Flächengleiches Rechteck aus Dreieck |
| 21.01.2011, 20:00 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächengleiches Rechteck aus Dreieck Guten Abend :-) Ich komme bei meinen Aufgaben einfach nicht weiter.. Ich muss ein Dreieck mit b= 5,4 cm ; h_b = 4,8 cm und s_b = 5 cm konstruieren. Soweit kann ich es auch :-D Als nächstes soll ich dieses Dreieck in ein flächengleiches Rechteck verwandeln und als letztes in ein flächengleiches Quadrat. Den letzten Schritt vom Rechteck zum Quadrat weiß ich auch, nur den vom Dreieck zum Rechteck nicht. Meine Ideen: - den Höhensatz vielleicht verwenden, aber wie? - den Satz des Phytagoras verwenden, aber wie? |
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| 21.01.2011, 20:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächengleiches Rechteck aus Dreieck :( Stichwort: Kathetensatz. 
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| 21.01.2011, 20:14 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den kenn ich, nur ich weiß nicht wie ich den da anwenden soll? 
Wo sind denn da z.B. die Hypotenusenabschnitte q und p ? Ich weiß auch nicht, wie ich die Höhe konstruiere 
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| 21.01.2011, 20:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst einmal: Hast du auch diese Werte herausbekommen? [attach]17703[/attach] Weiterhin beträgt die Fläche 12,96 cm². Und ich muss gestehen, dass ich mich geirrt habe: Wir haben ja gar kein rechtwinkliges Dreieck vorliegen. Die Standardvorgehensweise klappt also nicht. Das heißt andererseits vermutlich, wir sind frei in der Wahl der Methode, oder habt ihr Vorgaben zur Lösung bekommen? edit: @riwe Diese einfachste Methode kam mir auch in den Sinn, aber ich wollte erst abklären, ob eine bestimmte Methode angwendet werden soll. 
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| 21.01.2011, 20:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3eck -> rechteck: halbiere doch einfach die höhe 
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| 21.01.2011, 20:28 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja bei der Fläche und bei a,b,c kommen bei mir die gleichen Ergebnisse raus. Wir haben keine Vorgabe zur Lösung bekommen, aber die Aufgabe steht bei dem Thema "der Höhensatz". Ich habe aber dazu keinen Plan, da dies ja kein rechtwinkliges Dreieck ist .. |
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| 21.01.2011, 20:29 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du die höhe von b? |
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| 21.01.2011, 20:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist doch egal
also kannst du dir jede seite als grundlinie aussuchen und die dazugehörige höhe |
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| 21.01.2011, 20:46 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich jetzt die Höhe von b nehme und b als Grundseite, dann bekomme ich zwar ein Rechteck raus, aber dieses hat nich den selben A wie das Dreieck: b*h_b= 25, 92 cm² b*h_b*:2 = 12, 96 cm² |
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| 21.01.2011, 20:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht liest du noch einmal meinen obigen beitrag
wie schaut´s nun aus
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| 21.01.2011, 21:03 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir !! 
Jetzt ist der F vom Rechteck genauso groß wie vom Dreieck. Danke! 
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| 22.01.2011, 17:51 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komm doch nicht weiter
Der F vom Rechteck ist zwar genauso groß wie der vom Ausgangsdreieck, aber das neue Dreieck aus dem Rechteck(und logischerweise dann auch das Quadrat) haben ein größeren F
Was habe ich falsch gemacht=? |
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| 22.01.2011, 18:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal: Was hast du denn nun genau gemacht? 1. Den Flächeninhalt des Dreiecks ermittelt 2. Ein Rechteck aus der halben Höhe und der Grundseite des Dreiecks erstellt. 3. Mit Hilfe des Höhensatzes ein Quadrat konstruiert. Wo kommt dann jetzt ein weiteres Dreieck her? |
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| 22.01.2011, 18:31 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Ich habe das Ausgangsdreieck konstruiert. 2. Aus einer beliebigen Seite und deren dazugehörigen Höhe das Rechteck erstellt. 3. Die längere Seite des Rechtecks um die kürzere verlängert. 4. Den Mittelpunkt der verlängerten Strecke gesucht, dann den Thaleskreis gezogen. 5. Der Schnittpunkt von der Geraden und den Thaleskreis ist der Ausgangspunkt fürs neue Dreieck 6. Das blaue Dreieck konstruiert. Das blaube Dreieck brauche ich ja wegen der Höhe. Aus der Höhe wird ja schließlich das Quadrat dann gebildet: h²=pq |
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| 22.01.2011, 18:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie groß sind denn das neue Dreieck und das Quadrat? edit: Ich habe mal alles durchgerechnet und denke, du ziehst einen falschen Schluss. Du hast alles richtig gemacht, allerdings gibt keine Zwangsläufigkeit, wie du sie beschreibst:
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| 22.01.2011, 18:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da hast du alles richtig gemacht und dann hast du zu guter letzt vergessen, was aufgabe ist
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| 22.01.2011, 20:03 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du denn mit Zwangsläufigkeit? Die Aufgabenstellung lautet: Konstruiere ein Dreieck ABC mit b = 5,4 cm; hb = 4,8 cm und sb = 5 cm. Verwandle das Dreieck in ein flächengleiches Rechteck und dieses in ein flächengleiches Quadrat. So wie ich das gemacht habe kann es ja nur falsch sein, denn sonst würde ja überall der gleiche Flächeninhalt rauskommen`.. Was habe ich denn falsch gezeichnet?
edit: Kannst du mir bitte deine Zeichnung, bzw den letzten Schritt (also ab da ich es falsch gemacht habe) erläutern?
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| 22.01.2011, 20:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast alles richtig gemacht. Wie lautet die Höhe deines zweiten Dreiecks?
Und mit Zwangsläufigkeit meine ich, dass dieses Dreieck durchaus einen anderen Flächeninhalt haben kann als das erste Dreieck, das Rechteck und das Quadrat. Ich glaube, du hast vor Schreck, dass das zweite Dreieck größer ist, nicht weiter gerechnet. Ermittle doch mal den Flächeninhalt des Quadrates.
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| 22.01.2011, 20:13 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohmann bin ich blöd 
Danke an euch 
Das Problem ist gelöst 
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| 22.01.2011, 20:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ende gut, alles gut.
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