Konvergenz einer Reihe |
21.01.2011, 20:24 | FAUPhy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz einer Reihe Schönen guten Abend, ich hätte eine Frage zur Konvergenz von Reihen. Wenn eine Folge natürlicher Zahlen . Dann gilt ja Das möchte ich nun beweisen. Meine Ideen: Man muss gleich zu Anfang sagen, dass wir den Limes im klassischen "Schulsinn" noch nicht anwenden dürfen. Deswegen denke ich, dass man durch geschicktes Umstellen auf eine klar ersichtliche Konvergenz schließen kann. Das Problem ist dabei eben, dass man auf diese Umstellung kommen muss...und dabei bräucht ich einen Tipp. Ich hab jetzt echt schon lange überlegt, komm aber nicht drauf. Schon mal vielen Dank für eure Hilfe Viele Grüße |
||
21.01.2011, 20:30 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine vielleicht etwas schwieriger zu erkennende Teleskopsumme, die mit der Zerlegung des Zählers deutlicher werden dürfte. |
||
21.01.2011, 21:02 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohne direkten Bezug zur Aufgabenstellung nur mal so zur 'Unterhaltung': Ein auf den ersten Blick ähnlich anmutendes Problem wäre zu einer Folge positiver, reeller Zahlen für die divergiert, den Wert folgender Summe zu ermitteln, der erstaunlicherweise nur von abhängt. Dabei sei |
||
21.01.2011, 22:34 | FAUPhy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja du hast Recht, das könnte klappen. Teleskopsumme ist gut. Aber was meinst du mit dem ? Ich muss das ja jetzt irgendwie geschickt aufspalten, sodass alle mittigen Glieder entfallen und nur das erste u. letzte übrig bleiben. Eines von beiden ist dann 1 und das andere konvergiert gegen 0? Aber was mach ich mit deiner Umstellung, bringt es mir was, wenn ich das für einsetze? Ich seh's zumindest nicht Danke |
||
21.01.2011, 22:43 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei manchen reicht wirklich nicht der Zaunpfahl, da muss man mit dem ganzen Zaun winken: Was fällt denn auf, wenn man das Reihenglied nach diesem Tipp als schreibt, zumindest in dem ersten Bruch? |
||
22.01.2011, 11:00 | FAUPhy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh verdammt, ich habs einfach nicht gesehen. Naja aber lieber spät als nie. Aber klar, die mittleren Glieder heben sich bis auf das erste (das wird zu 1) und dem Letzten auf. Dass Letzteres konvergiert ist zwar klar, das kann man ja auch gut z.B. mit Quotientenkriterium prüfen, aber wie beweise ich das? Kann man das vielleicht so machen indem ich sage, dass sie nach unten durch 0 beschränkt ist und gleichzeitig monoton fällt, da ja ein Folgeglied immer kleiner ist, als das vorherige? Vielen Dank schon mal!!! Gruß |
||
Anzeige | ||
|
||
22.01.2011, 13:41 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Offenbar ist doch da nach Voraussetzung alle natürliche Zahlen sind. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|