Gleichung umstellen

21.01.2011, 21:19

Anaconda55

Gleichung umstellen

Hallo,

kann ich die Gleichung wenn ich nach f umstellen soll einfach durch e dividieren?
Wenn nein, warum nicht?

$\begin{eqnarray*} \frac{2ab}{c \cdot d} = \frac{e}{f} \end{eqnarray*}$

21.01.2011, 21:22

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zumindest ein Anfang. Was ist dein Ergebnis beim teilen durch e? Augenzwinkern

21.01.2011, 21:28

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f = \frac{2ab}{c\cdot d\cdot e} \end{eqnarray*}$

da

$\begin{eqnarray*} \frac{2ab}{c\cdot d} \cdot \frac{1}{e} = \frac{e}{f} \cdot \frac{1}{e} \end{eqnarray*}$

und jetzt habe ich meinen Fehler erkannt.
Ich brauche noch den Kehrwert von f.

Dann komme ich zum Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} f = \frac{cde}{2ab} \end{eqnarray*}$

Danke smile

21.01.2011, 21:31

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Oben musst du dann ein $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ oder ein 1/f hinmachen,

sonst aber alles verstanden Freude

So passts

22.01.2011, 10:40

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe:

Ausgangsgleichung:
$\begin{eqnarray*} \frac{a + b}{c} = \frac{3a}{d} \end{eqnarray*}$

Gesucht ist a.

Ich habe dann auf das umgeformt:
$\begin{eqnarray*} \frac{c}{d} = \frac{a + b}{3a} \end{eqnarray*}$

Darf ich das dann mal -b/1 nehmen?
$\begin{eqnarray*} \cdot \frac{-b}{1} \end{eqnarray*}$

Sodass jenes entsteht?
$\begin{eqnarray*} \frac{c - b}{d} = \frac{a + b - b}{3a} \end{eqnarray*}$

22.01.2011, 16:18

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Anaconda55
Jetzt habe ich noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe:

Ausgangsgleichung:
$\begin{eqnarray*} \frac{a + b}{c} = \frac{3a}{d} \end{eqnarray*}$

Gesucht ist a.

Ich habe dann auf das umgeformt:
$\begin{eqnarray*} \frac{c}{d} = \frac{a + b}{3a} \end{eqnarray*}$

Darf ich das dann mal -b/1 nehmen?
$\begin{eqnarray*} \cdot \frac{-b}{1} \end{eqnarray*}$

Sodass jenes entsteht?
$\begin{eqnarray*} \frac{c - b}{d} = \frac{a + b - b}{3a} \end{eqnarray*}$ Nein, das stimmt so nicht.

Richtig sehe letzte Zeile so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{c *(- b)}{d} = \frac{(a + b)*(-b)}{3a} \end{eqnarray*}$

Es gibt nun mehrere Möglichkeiten, wenn man deinen zweiten Schritt nimmt.
Eine wäre es, den rechten Bruch auf zwei Brüche zu verteilen. Einmal kürzt sich dann das a
und einmal bleibt das a im Nenner. Das ist dann aber das einzige a und muss
entsprechend umgeformt werden smile

22.01.2011, 18:35

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher ob das so stimmt:
$\begin{eqnarray*} \frac{c}{d} = \frac{a + b}{3a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c}{d} = \frac{a}{3a} + \frac{b}{3a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{c} = 3 + \frac{3a}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{c} - 3 = \frac{3a}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{d}{c} - 3\right) \cdot b = 3a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{d}{c} - 3\right) \cdot \frac{b}{3} = a \end{eqnarray*}$

22.01.2011, 19:03

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Anaconda55
Ich bin mir nicht sicher ob das so stimmt:
$\begin{eqnarray*} \frac{c}{d} = \frac{a + b}{3a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c}{d} = \frac{a}{3a} + \frac{b}{3a} \end{eqnarray*}$ Bis hierhin ist es richtig.

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{c} = 3 + \frac{3a}{b} \end{eqnarray*}$ Du kannst hier nicht einfach den Kehrwert nehmen! Hier steht eine Summe.
$\begin{eqnarray*} \frac{d}{c} - 3 = \frac{3a}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{d}{c} - 3\right) \cdot b = 3a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{d}{c} - 3\right) \cdot \frac{b}{3} = a \end{eqnarray*}$

Mach nach der zweiten Gleichung weiter Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{c}{d}=\frac{1}{3}+\frac{b}{3a} \end{eqnarray*}$

Alles klar? Augenzwinkern

22.01.2011, 19:21

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Kehrwert von der Summe ok.

Aber was mache ich nun?

$\begin{eqnarray*} \frac{c}{d} - \frac{1}{3} = \frac{b}{3a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c}{bd} - \frac{1}{3b} = \frac{1}{3a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3c}{bd} - \frac{3}{3b} = \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

Was mache ich mit

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

und der Summe auf der linken Seite?

22.01.2011, 19:24

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dann lass uns jetzt mal den Kehrwert machen. Bisher ist alles richtig Freude

Wie du richtig verstanden hast -> kein Kehrwert einer Summe.
Dann schreib doch links alles auf einen Bruchstrich Augenzwinkern

22.01.2011, 19:29

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{3c}{bd} - \frac{3}{3b}} = a \end{eqnarray*}$

Aber das schaut doch blöd aus. Was kann man machen?

22.01.2011, 19:30

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist so richtig. So aber meinte ich das nicht^^

machen wirs halt jetzt.

Finde den Hauptnenner des Nenners :P (Kürze aber erst mal rechts...)

22.01.2011, 19:36

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Wahnsinn: Ich habs smile

$\begin{eqnarray*} a = \frac{bd}{3c - d} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank!

Jetzt brauche ich nur noch einen Tipp, wenigstens den Ansatz, für diese Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} p = \frac{m_{1}p_{1} + m_{2}p_{2}}{m_{1} + m_{2}} \end{eqnarray*}$
Gesucht ist m1.

22.01.2011, 19:39

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Super

Multipliziere mit dem Nenner.
Wenn du noch einen Tipp brauchst, meldest dich Augenzwinkern

22.01.2011, 19:55

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich bis jetzt:

$\begin{eqnarray*} p \cdot (m_{1} + m_{2}) = m_{1}p_{1} + m_{2}p_{2} \end{eqnarray*}$

Jetzt hänge ich hier wieder fest:
$\begin{eqnarray*} p \cdot (m_{1} + m_{2}) - m_{2}p_{2} = m_{1}p_{1} \end{eqnarray*}$

22.01.2011, 19:57

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir mal bei der ersten Gleichung.
Multipliziere links erst mal aus und sorge dann dafür, dass links alles mit m1 steht. Rechts der Rest.

Dann schaun wir mal, ob dus wieder selbst siehst Augenzwinkern

Sonst frag wieder smile

22.01.2011, 20:02

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst jetzt bei dieser oder?

$\begin{eqnarray*} p \cdot (m_{1} + m_{2}) = m_{1}p_{1} + m_{2}p_{2} \end{eqnarray*}$

Ich könnte durch m1 teilen, aber ich darf aus der Summe ja nicht kürzen...

22.01.2011, 20:04

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Links ausmultiplizieren Augenzwinkern

22.01.2011, 20:13

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs:

$\begin{eqnarray*} m_{1} = \frac{m_{2}p_{2} - m_{2}p}{p - p_{1}} \end{eqnarray*}$

Ist das so richtig?

22.01.2011, 20:14

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Da sag ich nur: Freude

22.01.2011, 20:32

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

So, dann die letzte:

$\begin{eqnarray*} T = \left(\frac{h}{v_{1}} + \frac{h}{v_{2}}\right) \cdot \frac{b}{s} \end{eqnarray*}$

Gesucht ist h.

Meine Lösung:
$\begin{eqnarray*} \frac{Tsv_{1}v_{2}}{b \cdot \left(v_{1}v_{2} + v_{1}v_{2}\right)} = h \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig?

Ich wollte dann die linke Seite noch aufhübschen:
$\begin{eqnarray*} \frac{Tsv_{1}v_{2}}{b \cdot v_{1}v_{2} \cdot \left(1 + 1\right)} = h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{Ts}{b \cdot \left(1 + 1\right)} = h \end{eqnarray*}$

Richtig?

22.01.2011, 20:39

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht ganz korrekt deine Lösung.

Du hast doch rechts iwann mal h ausgeklammert und in der Klammer
steht dann: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2} \end{eqnarray*}$

mit dem gemeinsamen Hauptnenner etc, bekommst du dann deine Lösung, nur
steht im Nenner: $\begin{eqnarray*} b(v_1+v_2) \end{eqnarray*}$

Du kannst folgen? Augenzwinkern

Vereinfachungsmöglichkeiten seh ich da keine

22.01.2011, 21:21

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.
Das wars dann erstmal.

Vielen Dank nochmal!

22.01.2011, 21:24

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne

23.01.2011, 17:18

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

jezt habe ich doch nochmal eine Frage.
Ich hatte bei der letzten Aufgabe gestern einen anderen Lösungsweg,
wenn ich es so wie Du vorgeschlagen hast mache, dann komme ich irgentwann zu diesem Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{Ts}{b \left(\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}}\right)} = h \end{eqnarray*}$

Die Frage ist nun, wie bekomme ich das weg:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}} \end{eqnarray*}$

23.01.2011, 17:22

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn der Hauptnenner der beiden?

23.01.2011, 17:28

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das hat mir geholfen.

Aber dann komme ich auf folgendes Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{Ts}{b \cdot \left(v_{1} + v_{2}\right)} = h \end{eqnarray*}$

Sollte da nicht noch folgendes im Zähler stehen?

$\begin{eqnarray*} v_{1}v_{2} \end{eqnarray*}$

23.01.2011, 17:31

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du $\begin{eqnarray*} v_1v_2 \end{eqnarray*}$ noch in den Zähler schreibst, ists korrekt.

Du schreibst doch alles auf einen Bruchstrich (ich bin grad in der Klammer).
Dann tust du den Nenner ausklammern -> $\begin{eqnarray*} \frac{1}{v_1v_2} \end{eqnarray*}$
Davon den Kehrbruch nehmen und schon steht das fehlende im Zähler^^

23.01.2011, 19:00

Anaconda55

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Jetzt habe ich das auch kapiert ...

23.01.2011, 19:07

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut

Neue Frage »

Antworten »

Gleichung umstellen

Verwandte Themen