e Fkt

21.01.2011, 21:19

Hidiliho123

e Fkt

Hi,

bedeutet folgendes

$\begin{eqnarray*} |e^{itx}|=|cos(tx)+isin(tx)|=\sqrt{cos²(tx)+sin²(tx)}=1 \end{eqnarray*}$ , dass

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{itx} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ und festes $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ immer entweder $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ ist?

verwirrt

21.01.2011, 21:39

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: e Fkt

Zitat:

Original von Hidiliho123
Hi,

bedeutet folgendes

$\begin{eqnarray*} |e^{itx}|=|cos(tx)+isin(tx)|=\sqrt{cos²(tx)+sin²(tx)}=1 \end{eqnarray*}$ , dass

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{itx} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ und festes $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$
immer entweder $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ ist?

verwirrt

nein, das bedeutet , dass der Betrag von f(x) gleich +1 ist

nebenbei:
wie liegen Punkte in einer uv-Ebene, wenn u²+v²=1 verwirrt

21.01.2011, 21:43

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: e Fkt

Zitat:

Original von corvus
wie liegen Punkte in einer uv-Ebene, wenn u²+v²=1 verwirrt

Ich hätte da einen Verdacht... Big Laugh

21.01.2011, 21:45

Hidiliho123

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: e Fkt
Achso, ja auf dem Einheitskreis.

Also beschreibt $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{itx} \end{eqnarray*}$ den Einheitskreis . Ok also ist das Bild von $\begin{eqnarray*} e^{itx} \end{eqnarray*}$ das Intervall $\begin{eqnarray*} [1,-1] \end{eqnarray*}$

21.01.2011, 21:49

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: e Fkt

Zitat:

Original von Hidiliho123
Achso, ja auf dem Einheitskreis.

Also beschreibt $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{itx} \end{eqnarray*}$ den Einheitskreis .
Ok also ist das Bild von $\begin{eqnarray*} e^{itx} \end{eqnarray*}$ das Intervall $\begin{eqnarray*} [1,-1] \end{eqnarray*}$

............................................... echt?

.

21.01.2011, 22:03

Hidiliho123

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: e Fkt
Achso , das ist ja eine Abbildung von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \rightarrow \mathbb C \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \mathbb R \rightarrow \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$

Also ist das Bild von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ die Menge $\begin{eqnarray*} \{ (\cos(tx), \sin(tx)) \in \mathbb R^2 : x \in \mathbb R, t \in \mathbb R\} \end{eqnarray*}$

21.01.2011, 22:50

Hidiliho123

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: e Fkt
Schweigen bedeutet dann Zustimmung , hoff ich Augenzwinkern

Danke für die Hilfe ur Willkommen

Neue Frage »

Antworten »

e Fkt

Verwandte Themen