Nullstelle einer komplizierten Funktion |
21.01.2011, 23:52 | harry2456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstelle einer komplizierten Funktion Es geht um folgende Funktion, wie bestimme ich die Nullstelle von 5e^(-2x)-4*e^(-0.5x)+4=0 mathematisch, auf dem papier. Meine Ideen: ich habe e^(-0.5x) ausgeklammert, kam aber dennoch nicht weiter... |
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21.01.2011, 23:54 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion Da müssen wir erstmal eine Idee haben, wie wir da denn vorgehen, es wird wohl auf Substitution hinauslaufen. Sagt dir das was? |
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21.01.2011, 23:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Am besten gar nicht, das Ding hat nämlich keine Nullstelle. |
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22.01.2011, 00:03 | harry2456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion wie kommst du darauf? |
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22.01.2011, 00:06 | harry2456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
aber wie genau bitte?? |
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22.01.2011, 00:12 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion Wir substituieren wie folgt: Es entsteht die folgende Gleichung die zu lösen ist: |
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22.01.2011, 00:15 | harry2456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
aber WIE kommt man denn bitte dadurch zur nullstelle... ich sehe es imemr noch nicht |
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22.01.2011, 00:18 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion Jetzt haben wir den Wurzelterm isoliert, der steht links, jetzt können wir quadrieren. Jetzt rechte Seite ausmultiplizieren und Gleichung Null setzen und versuchen zu lösen. |
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22.01.2011, 00:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion Warum bemüht ihr euch denn weiter? Die Funktion hat keine Nullstelle! Das kann man sehen, die Funktion ist für alle x positiv: Sie nähert sich für x gegen unendlich ihrer Asymptote y=4 an. Für ist sie monoton fallend und für ist sie monoton steigend, für nimmt sie ihr globales Minimum an. |
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22.01.2011, 00:24 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion @lgrizu Klar sehe ich das auch wenn ich mir den Graph zeichne, aber so wie ich das sehe möchte er gerne eine Rechengrundlage. Fallses hilft kann ich die Funktion ja mal plotten lassen. |
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22.01.2011, 00:24 | harry2456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
sie hat auf jeden fall eine nullstelle- siehe derive funktionsplotter |
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22.01.2011, 00:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion |
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22.01.2011, 00:31 | harry2456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
werde es morgen weiter veruschen... danke für die antworten |
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22.01.2011, 00:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Die erhält er aber nicht mit irgendwelchen Substitutionen sondern durch Differenzieren und überprüfen auf Monotonie. Wir betrachten die Grenzwerte von x gegen plus und minus unendlich, die sind positiv, wie man leicht ausrechnen kann, dann ist es einfach zu zeigen, dass die Funktion genau ein Minimum hat, dass sie "rechts" von ihrem Minimum monoton wachsend ist und "links" von ihrem Minimum monoton fallend ist, ist auch einfach zu zeigen, dass es sich um ein globales Minimum handelt (die Intervallgrenzen plus/minus unendlich sind positiv) ist dann auch klar. Nun noch schauen, ob der Funktionswert des Minimums auch positiv ist und die Rechnung ist gelaufen, da brauchts keinen Plot und keine Substitution. |
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22.01.2011, 00:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion harry, zitiere bitte nicht immer den vorhergehenden post. danke. |
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22.01.2011, 07:44 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder so, ohne Differentialrechnung: Nach Substitution geht das ganze über in die Gleichung . Nun kann man durch vollständige Quadrate abschätzen: . |
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