Nullstelle einer komplizierten Funktion

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harry2456 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle einer komplizierten Funktion
Meine Frage:
Es geht um folgende Funktion, wie bestimme ich die Nullstelle von
5e^(-2x)-4*e^(-0.5x)+4=0
mathematisch, auf dem papier.


Meine Ideen:
ich habe e^(-0.5x) ausgeklammert, kam aber dennoch nicht weiter...
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Da müssen wir erstmal eine Idee haben, wie wir da denn vorgehen, es wird wohl
auf Substitution hinauslaufen. Sagt dir das was?

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Zitat:
Original von harry2456
Meine Frage:
Es geht um folgende Funktion, wie bestimme ich die Nullstelle von
5e^(-2x)-4*e^(-0.5x)+4=0


Am besten gar nicht, das Ding hat nämlich keine Nullstelle.
harry2456 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
wie kommst du darauf?
harry2456 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Zitat:
Original von baphomet
Da müssen wir erstmal eine Idee haben, wie wir da denn vorgehen, es wird wohl
auf Substitution hinauslaufen. Sagt dir das was?




aber wie genau bitte??
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Wir substituieren wie folgt:



Es entsteht die folgende Gleichung die zu lösen ist:
 
 
harry2456 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Zitat:
Original von baphomet
Wir substituieren wie folgt:



Es entsteht die folgende Gleichung die zu lösen ist:



aber WIE kommt man denn bitte dadurch zur nullstelle... ich sehe es imemr noch nicht
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion


Jetzt haben wir den Wurzelterm isoliert, der steht links, jetzt können wir quadrieren.



Jetzt rechte Seite ausmultiplizieren und Gleichung Null setzen und versuchen zu lösen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Warum bemüht ihr euch denn weiter?

Die Funktion hat keine Nullstelle!

Das kann man sehen, die Funktion ist für alle x positiv:

Sie nähert sich für x gegen unendlich ihrer Asymptote y=4 an.

Für ist sie monoton fallend und für ist sie monoton steigend, für nimmt sie ihr globales Minimum an.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
@lgrizu

Klar sehe ich das auch wenn ich mir den Graph zeichne, aber so wie ich das sehe
möchte er gerne eine Rechengrundlage. Fallses hilft kann ich die Funktion ja mal
plotten lassen.
harry2456 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Zitat:
Original von lgrizu
Warum bemüht ihr euch denn weiter?

Die Funktion hat keine Nullstelle!

Das kann man sehen, die Funktion ist für alle x positiv:

Sie nähert sich für x gegen unendlich ihrer Asymptote y=4 an.

Für ist sie monoton fallend und für ist sie monoton steigend, für nimmt sie ihr globales Minimum an.
4


sie hat auf jeden fall eine nullstelle- siehe derive funktionsplotter
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
harry2456 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Zitat:
Original von tigerbine


werde es morgen weiter veruschen... danke für die antworten
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
Zitat:
Original von baphomet
@lgrizu

Klar sehe ich das auch wenn ich mir den Graph zeichne, aber so wie ich das sehe
möchte er gerne eine Rechengrundlage.


Die erhält er aber nicht mit irgendwelchen Substitutionen sondern durch Differenzieren und überprüfen auf Monotonie.

Wir betrachten die Grenzwerte von x gegen plus und minus unendlich, die sind positiv, wie man leicht ausrechnen kann, dann ist es einfach zu zeigen, dass die Funktion genau ein Minimum hat, dass sie "rechts" von ihrem Minimum monoton wachsend ist und "links" von ihrem Minimum monoton fallend ist, ist auch einfach zu zeigen, dass es sich um ein globales Minimum handelt (die Intervallgrenzen plus/minus unendlich sind positiv) ist dann auch klar.

Nun noch schauen, ob der Funktionswert des Minimums auch positiv ist und die Rechnung ist gelaufen, da brauchts keinen Plot und keine Substitution.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplizierten Funktion
harry, zitiere bitte nicht immer den vorhergehenden post. danke.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Oder so, ohne Differentialrechnung:

Nach Substitution geht das ganze über in die Gleichung

.

Nun kann man durch vollständige Quadrate abschätzen:

.
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