Umfang / Flächeninhalt (mithilfe vom Radius)

Neue Frage »

gast51 Auf diesen Beitrag antworten »
Umfang / Flächeninhalt (mithilfe vom Radius)
Hier habe ich leider auch keinen Ansatz gefunden. Kann mir even. jemand einen Ansatz nennen, mit dem ich ein Stück weiterkomme?
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umfang / Flächeninhalt (mithilfe vom Radius)
Hast Du Dir schonmal überlegt, mit welch einfachen geometrischen Mitteln, Du diese Figut zeichnen kannst? Dann hast Du auch schon fast die Lösung!

Schau Dir die Figur genau an! Worauf weist der Hinweis "mithilfe vom Radius" hin?
 
 
gast51 Auf diesen Beitrag antworten »

Das war in der Tat nicht so schwierig habe es gelöst:

Zu a.) Der Umfang ist 8pi, da man ja 4 Halbkreise sehen kann und der Umfang sich ja nicht auf die Fläche beschränkt sondern, lediglich auf die Linien die zu sehen sind (ich gehe davon aus, dass r = 2 ist)

zu b.) Ich habe den Flächeninhalt von den 2 Halbkreisen berechnet. Anschließend konnte man das fehlende Stück (in jedem Quadrat) berechnen, dieses taucht ja 4x auf (Flächeninhalte der Quadrate - Flächeninhalt des Halbkreises). Es müsste insgesamt ein Flächeninhalt von 9,1234 herauskommen.

Kann jemand die Ergebnisse bestätigen?
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Ergebnisse sind richtig!

a) Es ist gut, daß Du stehengelassen hast. Ist auch genau mein Ergebnis.

b) Hier habe ich, wenn ich mein Ergebnis ausrechne, gerundet den Wert 9,13. Du mußt also schon vorher irgendwo einen Wert ausgerechnet haben - und dadurch hast Du dann Rundungfehler bekommen. Du solltest in Zukunft so lange wie möglich mit genauen Werten arbeiten und erst zum Schluß - wenn überhaupt - ausrechnen.

Was ich nicht genau verstehe, ist Dein Lösungsweg zu b) Es wäre schön, wenn Du mir den noch erläutern könntest - vielleicht ist er ja leichter als meiner?

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

Betrachte zunächst nur eines der vier Quadrate (Skizze siehe unten). Gesucht ist die Fläche X (gelb) in diesem Quadrat. X bleibt übrig, wenn wir von der Fläche des Quadrats, die wir mit ja kennen, die Flächenstücke A (rot) und B (grün) abziehen. Beachte, daß die Fläche A gleich der Fläche von B ist. Wir müssen also vom Quadrat 2A abziehen. Also:



Das Flächenstück A ergibt sich, wenn wir vom Quadrat den Viertelkreis von Kreis abziehen. Die Kreisfläche ist , die Fläche des Viertelkreises also . Also:



(2) eingesetzt in (1) und dann umgeformt ergibt:







2 eingesetzt in r ergibt die Fläche X im konkreten Fall. Das Ganze mal 4 ist dann die Fläche der gesamten gesuchten Figur. Also:

gast51 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Bestätigung und deine weiterführenden Gedanken:

Ich sehe in den bild 4 Halbkreise. Die kann man berechnen und vom gesamten Quadrat abziehen (resp. einen Viertelkreis und von einem der vier Quadranten abziehen). So erhält man eine freie Fläche, die ja in jedem Quadranten jeweils 2x vorkommen. Also in dem gesamten Bild 4*2x = 8. Zieht man die Fläche vom gesamten Quadrat ab, erhält man;

pi*r^2*2 ( 2 Halbkreise)- 4-pi*8 (die "kleinen Stücke, die wir abziehen wollen, findet man in 8x.

Also kurz gesagt: Das gesamte Quadrat berechnet, die "kleinen" Felder jeweils neben den "Kreisen" die voneinander abgezogen ergibt den Wert!
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast51
So erhält man eine freie Fläche, die ja in jedem Quadranten jeweils 2x vorkommen. ...


Diese "freien Flächen" entsprechen ja dann genau meinem Flächenstück A. Im Prinzip haben wir denselben Ansatz, nur haben wir das Abzuziehende anders zusammengefaßt.

Wie sieht's aus mit den anderen Aufgaben (in den anderen Threads)?
gast51 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Roman Oira-Oira
Zitat:
Original von gast51
So erhält man eine freie Fläche, die ja in jedem Quadranten jeweils 2x vorkommen. ...


Diese "freien Flächen" entsprechen ja dann genau meinem Flächenstück A. Im Prinzip haben wir denselben Ansatz, nur haben wir das Abzuziehende anders zusammengefaßt.

Wie sieht's aus mit den anderen Aufgaben (in den anderen Threads)?


gute habe da auch schon antworten gepostet!

Viele Grüße!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »