funktionsanalyse
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22.01.2011, 12:30 ico Auf diesen Beitrag antworten »
funktionsanalyse
Meine Frage:
wie geht man mit 1/2x^3+3x^2-8 um ???

Meine Ideen:
man kann ja nichts ausklammern.
1/2x^3+3x^2-8=0
1/2x^3+3x^2=8
x^3+3x^2=16
3x^2=2 ; -2
x= \sqrt{2/3} ; \sqrt{-(2/3)}
stimmt das???
22.01.2011, 12:33 baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
Erste Lösung durch Probieren finden und dann Polynomdivision anwenden.
Dein Lösungsweg ist ab dem 4. Schritt falsch.
Als erstes Normaliseren, also Gleichung mit einem Faktor multiplizieren, so das der
Koeffizent vor der höchsten Potenz eins wird. Jetzt braucht man sich nur ganzzahlige
Teiler des Absolutgliedes anschauen, diese kommen in Betracht.
22.01.2011, 12:37 ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
2,52 und -2,52
x= \sqrt{2,52/3} ; \sqrt{-(2,52/3)}
jetzt muss es aber stimmen?
22.01.2011, 12:43 baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
Nicht korrekt.



Und jetzt alle ganzzahligen Teiler von 16 durchprobieren, welche erste Nullstelle findest
du?
22.01.2011, 12:46 ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
sorry das verstehe ich jetzt nicht ganz
22.01.2011, 12:52 baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
Deine obige Ausgangsgleichung habe ich einfach mit 2 multipliziert, es entsteht
die obenstehende Gleichung. Da es eine kubische Gleichung ist, müssen wir die
erste Lösung durch probieren finden und da kommen genau alle ganzzahligen
Teiler von 16 ins Spiel. Du kannst auch mit Cardano rangehen, aber das ist als wenn
man mit Kanonen auf Spatzen schießt.

Also jetzt die ganzzahligen Teiler von 16 abklappern und schauen, bei welcher die
Funktion Null wird. Danach Polynomdivision durchführen.
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22.01.2011, 13:12 ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
okay die erste lösung ist -2
doch gibt es noch weitere, wie kommt man jetzt rechnerisch auf die 2te lösung??
22.01.2011, 13:14 baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
Jetzt haben wir eine Lösung gefunden, jetzt bedienen wir uns der Polynomdivision.
Ist dir das Verfahren bekannt und weißt du wie es funktioniert?
22.01.2011, 13:23 ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
leider nicht
22.01.2011, 13:32 baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
Wir haben eine Nullstelle ermittelt, das sich Funktionen ja aus Linearfakoren
zusammensetzen die die Nullstellen repräsentieren können wir nun einen Linearfaktor
abspalten und gelangen zu einer quadratischen Gleichung die wir lösen.

Die Polynomdivision funktioniert wie die schriftliche Division zweier Zahlen.







Diese entstandene Gleichung ist zu lösen, wenns Probleme mit der Polynomdivision
gibt, hier die Boardsuche benutzen und arndt bruenner hat auf seiner Seite
ein Toll welches das Vorgehen veranschaulicht.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm
22.01.2011, 13:37 ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
okay aber wieso (x+2) und nicht (x-2)??
zum dividieren
22.01.2011, 13:40 baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
Die Nullstelle ist bei x=-2, die Funktion ist an dieser Stelle Null, also muss es heißen:

(x+2), denn wenn ich jetzt die Nullstelle einsetze erhalte ich doch Null in der Klammer
als Ergebnis. Ist das klar?

Der Linearfaktor repräsentiert die Nullstelle, hat die Funktion also eine Nullstelle bei
x=a, so lautet der Linearfaktor (x-a). Lautet der Linearfaktor hingegen x=-a so muß
der Linearfaktor (x+a) heißen.
22.01.2011, 13:42 ico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsanalyse
denke schon vielen dank und schönes wochenende
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