Matrizenrechnung

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student321 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenrechnung
Meine Frage:
Grüß euch Experten

a)
wie kann man für den ersten Ausdruck in Bild 2 eine die Matrix-Schreibweise angeben und anschließen die Werte dafür berechnen?

b)
Wie kann man es vereinfachen und dafür eine Indexschreibweise angeben?

wenn

für i=1,2

und Bild 1

gilt

thx


Meine Ideen:
Durch transponieren kann man die Indizes zusammen fassen
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizenrechnung
Mit den von Dir angegebenen Informationen ist die Aufgabe für mich nicht lösbar.
unglücklich

Gruß,
Reksilat.
student321 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke, dass einer sich endlich getraut hat

hier noch mal die Aufgabe


Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja auch keine Ansätze oder sonst was geschrieben. Kein Wunder, dass da niemand antwortet.

Ich nehme an, dass das in der dritten Zeile eher heißen soll.
Ansonsten ist nirgends definiert, was sein sollen, und insofern kann ich mit der Aufgabe noch immer nichts anfangen.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Verwende folgende Regeln:

(1) Über identische Indizes ist automatisch zu summieren, z.B.



(2) Daraus folgt, dass ein Kronekerdelta automatisch einen Index "tötet", z.B. den Index i in



(3) Matrixmultiplikationen kann man schreiben als




Die Symbole A, B auf der rechten Seite sind Matrizen und soll die Transponierte von B sein.
----------------------
Damit kannst du alles vereinfachen. Zum Beispiel wäre im 1.Summand der 1.Aufgabe:

Ausführlich wäre dies ein Skalar , wobei über alle Indexkombinationen zu summieren ist.

Der 2.Summand in der 1.Aufgabe wäre:



Das ist ein Vektor, der mit einem Skalarprodukt multipliziert wurde, usw.
student321 Auf diesen Beitrag antworten »

;

;



; i=1..2;

;
;
;

Damit man es auch editieren kann hab ich die Aufgabe getippt

@Reksilat
sorry hast recht ohne Ansätze kann man wenig anfangen aber die aufgabenstellung stimmt wie sie so ist

@Ehos

vielen Dank für deine Antwort
 
 
student321 Auf diesen Beitrag antworten »

@Ehos

danke dir viel mals für deine Antwort

kann man es auch so machen indem man es in Therme zerlegt zum Beispiel aus dem ersten Ausdruck Therm 1 wäre z.Bsp


dann durch tranponieren es so wiet wie möglich zusammen fast



..............................................\ /
...............................................\/
..............................................

darf man denn das überhaupt tun weil du gesagt hast

(2) Daraus folgt, dass ein Kronekerdelta automatisch einen Index "tötet", z.B. den Index i in

ist dieser Rechenweg so richtig??
student321 Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich in Terme (Teile) zerlegen und nicht in Therme traurig LOL Hammer
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest in der 1.Aufgabe muss ein Druckfehler sein, weil einige Summanden einen Skalar ergeben und andere einen Vektor. (Man darf nicht Äpfel und Birnen addieren.) Soweit es geht, rechne ich dir mal die 1.Aufgabe vor. Dabei verwende ich die sog. "Einsteinsche Summenkonvention", die besagt, dass über doppelt auftretende Indizes in einem Produkt automatisch summiert wird. Damit lautet z.B. die übliche Multiplikation einer Matrix M mit einem Vektor



Man lässt also das Summenzeichen einfach weg.
------------------------------
Nun zur 1.Aufgabe



Wir summieren die Kronecker-Deltas ab (Einsteinsche Summenkonvention).



Doppelt indizierte Größen schreiben wir als Matrizen und einfach indizierte Größen als Vektoren (soweit das geht)



Nach der Einsteinschen Summenkonvention sind folgenden Terme abzusummieren und ergeben Skalare




Insgesamt wird deutlich, dass einige Summanden Skalare und ander Summanden Vektoren ergeben, was nicht sein darf (Druckfehler).
student321 Auf diesen Beitrag antworten »

@Ehos

Du bist einfach ein Mathe-Genie, ein Super-Talent

Ich noztiere mir alles was du hier als Antwort schreibst + Bsp. + Rechenweg dafür bin ich dir unendlich dankbar

Erst jetzt dank deiner großartigen Hilfe ist es mir etwas klar geworden.

Ohne deine Hilfe hätte ich es nie geschafft mich auch nur einen Schritt zur Lösung dieser Aufgabe zu nähern. Kronecker-Delta tötet ein einen Index 5*****

Ehrlich gesagt was ich es nicht bzw. kann es nicht erkennen ob die Aufgabe einen Fehler beinhaltet.

Nachdem mir die alte Dokumente angeschaut habe, habe ich festgestellt dass der Prof absichtlicht ein Paar Terme einfach weggelässt. mit solchen Aufgaben von vorherigen Klausuren möchte ich mich auf die Prüfung vorbereiten Aber wenn ich nur das Wort mathe höre, dann denke ich nur an Chaos und eine schlechte Note,


Nicht vorgegebene Terme wie z.B.

;

;

;
;


Wie kann man die "Werte" dafür berechnen und diese in Matrizen schreiben?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Index-Akrobatik ist in der Tat gewöhnungsbedürftig. Ich würde dies (wenn möglich) vermeiden. Leider funktioniert dies nur, wenn in Produkten maximal 2 verschiedene Indizes auftreten, weil man dann anstelle von ein Matrixsymbol schreiben kann, also . Das Kronecker-Delta ist dann nichts anderes als die Einheitsmatrix E, also . Bei mehr als 2 Indizes gibt es aber keine Alternative zur Indexschreibweise. In der Geometrie hat man z.B. eine Größe mit 4 Indizes, welche die Raumkrümmung beschreibt.

Nun zu deinen Fragen:

Was sollen die eckigen Klammern bei und bedeuten? In manchen Büchern schreibt man das Vektorrodukt mit eckigen Klammern, also . In diesem Falle wären als Vektoren zu interpretieren und man hätte



Dann wäre aber unklar, was bedeuten soll. Das verstehe ich nicht. Deine letzten beiden Gleichungen kann man nicht mehr vereinfachen. Das sind doch nur verschiedene Schreibweisen für Vektoren, also


student321 Auf diesen Beitrag antworten »

@Ehos

also erhlich gesagt was ich es nicht was diese eckigen Klammern bedeuten, hab nur die Lösung von einer anderen Aufgabe ähnlicher Art. Da hat der Prof diese Terme nicht vor gegeben

;

;

;
;

was ich dabei vergessen hab zu schreiben ist, dass der prof die Aufgabe in Teile zerlegt hat

z.B. Tl = Teil

;

;

usw außerdem was er nicht vorgab;



so sieht etwa sein Lösungsweg aus:




=>

=> (<= hier die einsen 1 sind versteckt)




bis hierhin kann ich es einiger Maßen nachvollziehen


aber ich nicht verstehe sind diese "Parameter":


;



; i=1..2;

;
;
;

was soll man damit;

Mit dieser Art von Mathe kann man sich doch nicht auf ein langes und schönes Leben freuen, da sie einem den Kopf verbricht!
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

In deiner Aufgabe 1) versteht man unter den Funktionswert der Funktion an der Stelle , also . Das ist eine übliche Schreibweise. Anlog



Weiter sind folgende Ausdrücke wie folgt zu verstehen




Im letzten Summanden wurde anstelle der Einheitsmatrix einfach das Symbol 1 geschrieben, was üblich ist. Man fasst dabei die Einheitsmatrix als "Eins-Element im Raum der Matrizen auf" und schreibt dafür nur das Symbol "1". In diesem Sinne könnte man für den vorletzten Summanden einfach eine 2 schreiben. Weiter ist



Im vorletzten Summanden habe ich anstelle von den Term eingesetzt, weil es sich vermutlich um einen Druckfehler handelt. Im letzten Summanden ist mit dem Symbol "4" das 4-fache der Einheitsmatrix gemeint, ähnlich wie oben.
student321 Auf diesen Beitrag antworten »

@Ehos

bin dir unendlich dankbar

Respekt was du hier geleistet hast dafür unendlich großer Respekt

vielen vielen vielen vielen dank

mit deinen tollen Antworten hat sich zumindest diese Frage damit erledigt Wink Engel

zuletzt habe ich eine allerletzte Frage:

Wie kann man eine Tarnformati0nsmatrix vom Typ gemäß = berechnen?

wobei: ein orthonomiertes Basisvektorsystem sein soll

Und wie kann man zum Beispiel einen Vektor vom Typ auf das Basisvektorsystem tranformieren??


Dankeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Sponko Auf diesen Beitrag antworten »

Schönen guten Abend zusammen!
War gerade auf der Lösungssuche bei einem ähnlichen Problem und dann finde ich dieses Forum hier. Nicht schlecht, muss mich auch noch einmal aufrichtig bei Ehos bedanken! Deine Ausführungen haben mich einen ganzen Schritt weiter gebracht.
@ Student321: Na, Ddorf, Maschinenbau? Hoffe, du hattest bei der Klausur im Februar mehr Erfolg als ich Augenzwinkern



OK, was ich zu der oben gestellten Aufgabe noch erklärend hinzufügen kann:

Die Indizes stammen aus derselben Indexfamilie wie der Index , können also nur Werte aus dem gleichen Wertebereich wie annehmen, hier die Werte und .

Die Ausdrücke und bezeichnen kein Vektorprodukt, sondern ganz allgemein die Zeilenmatrizen und mit ihren entsprechenden Elementen.
Dazu gleich eine Frage: Existieren Einheitsmatrizen nur in quadratischer Form?




Nun habe ich mit diesen Aufgaben dank Ehos schon wesentlich weniger Probleme, aber ich bräuchte mal unter anderem hier einen Denkanstoss:

...............
Wie würde man den Funktionswert mal ganz allgemein "berechnen"? Habe da keine Unterlagen drüber, mir fehlt jede Idee fürr die Vorgehensweise. Oder könnte es vielleicht sein, dass das ein Integral darstellen soll? Ich weiss es nicht... traurig


Bei der Ableitung würde ich mich erstmal per Produktregel versuchen. Macht das Sinn? Wird zwar einen ellenlangen Ausdruck geben, aber vielleicht kriegt man den ja noch kleiner. Muss dazu sagen, dass ich es noch nicht versucht habe, möchte nur wissen ob das so in etwa funktionieren könnte.


Und noch etwas:

Müsste ich hier nicht eigendlich und das Kronecker-Symbol mit den Indizes und transponieren, damit ich das mit der Einsteinschen Summationskonvention bearbeiten kann? OK, macht bei den Kronecker-Symbolen keinen Sinn, aber nur mal so zum Verständnis.


Besten dank schon einmal im Vorraus, hoffe die fragen sind nicht zu blöd gestellt.
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