Lineare Abhängigkeit von Funktionen

22.01.2011, 14:14	Andi86	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit von Funktionen Meine Frage: Hallo Ich muss in einer Aufgabe zeigen, dass die drei Funktionen $\begin{eqnarray} sin(x), cos(x), sin(x+\pi/4) \end{eqnarray}$ linear abhängig sind. Meine Ideen: Ich hab das Additionstheorem $\begin{eqnarray} sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)cos(b) \end{eqnarray}$ benutzt. Dann kommt für meine Gleichung $\begin{eqnarray} sin(x+\pi/4) \end{eqnarray}$ folgendes raus: $\begin{eqnarray} sin(x+\pi/4) = sin(x)cos(\pi/4) + cos(x)sin(\pi/4) \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} cos(\pi/4)=sin(\pi/4)=\sqrt[]{2}/2 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} sin(x+\pi/4) = (\sqrt[]{2}/2)(sin(x)+ cos(x)) \end{eqnarray*}$ Damit müsste ich doch gezeigt haben, dass meine dritte Funktion von den ersten beiden abhängig ist oder? Genügt mir das als beweis?
22.01.2011, 14:30	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern das Additionstheorem als zulässiges Hilfsmittel verwendet werden darf, ist das in Ordnung (Wobei das Ausrechnen am Ende eigentlich überflüssig ist). Sollte das nicht der Fall sein, musst Du über die allgemeine Gleichung für Lineare Unabhängigkeit gehen und durch Einsetzen zeigen, dass es nicht nur die triviale Lösung gibt.
22.01.2011, 14:32	Andi86	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Danke für die schnelle Antwort. Also unter der Aufgabenstellung steht: Hinweis: Additionstheoreme für trigonometrische Funktionen also ich denke schon dass wir es verwenden dürfen.

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