Anzahl der Summendarstellung von n

22.01.2011, 15:50	xparet0209	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Summendarstellung von n hi Ich habe eine Zahl n und möchte sie in Summanden zerlegen. Nur einsen und zweien sind als Summanden erlaubt. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun die Zahl als Summe von einsen und zweien darzustellen. (Reihenfolge wichtig) Ich dachte mir es besteht aus Variationen mit Wiederholungen, aber wie bekommt man die Anzahl der einsen und zweien? Ich hoffe ihr könnt mir Tipps geben. mfg xparet0209
22.01.2011, 16:12	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Denke mal an die Fibonacci-Folge Schließlich kann man n als $\begin{eqnarray} (n-2)+2 \end{eqnarray}$ oder als $\begin{eqnarray} (n-1)+1 \end{eqnarray}$ schreiben.
22.01.2011, 16:30	xparet0209	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir mal Gedanken über die Darstellung von n gemacht, wie du meintest... Aber ich versteht nicht worauf du mit der Fibonacci folge hinaus willst Ideen bisher: n = 2a +b b = n-2a Das heißt nun für jedes a gibt es a+ b = n-a Summanden zu verteilen. Da es aber a mal die 2 gibt und n-2a die eins, entsteht folgende Formel für die Anzahl bei einem a und n als Parameter: $\begin{eqnarray} \frac{(n-a)!}{a!(n-2a)!} \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt für alle a die Möglichkeiten aufsummiere, habe ich theoretisch alle Möglichkeiten: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{a=0}^{\frac{n}{2} } \frac{(n-a)!}{a!(n-2a)!} \end{eqnarray}$ Nun ist diese Formel nicht gerade schön ... kann man sie vllt vereinfachen? und Wie ist das mit der Fibonacci Zahlen gemeint
22.01.2011, 17:46	xparet0209	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs einfach mal in Wolfram-alpha eingegeben. Raus gekommen ist: $\begin{eqnarray} \frac{F_{x}+L_{x} }{2} \end{eqnarray}$ aber iwie versteh ich den zusammenhang noch nicht

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