Binomische Formeln

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formeln
Also ich kau mich gerade das erste mal damit rum und check das irgendwie gar nicht. also hier stehen 3 formeln und aufgaben und ich check gar nicht, was damit überhaupt gemeint ist bzw überhaupt den sinn der sache.

aufgabe

Forme mithilfe der binomischen formeln um in eine summe bzw in ein produkt

(a + 2)²


wat heißt das jetzt?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pablo & die Binomischen Formeln
Was ist eine Summe, was ist ein Produkt?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

summe ist das ergebnis aus zwei summanden
Produkt ist das ergebnis aus 2 faktoren
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist völlig korrekt, und wir können deinen obigen Ausdruck entweder
als Produkt durch 2 Faktoren darstellen, oder aber als Summe durch Summanden.

Es steht ein Quadrat hinter der Klammer, auf welche Rechenoperation deutet das
hin?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm dass wir die klammer verdoppeln müssen?

was macht man überhaupt mit so nem binom und für was sind die?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das wir diese Klammer mit sich selbst multiplizieren müssen meinst du hoffentlich:

Es ensteht:

(a + 2)(a+2)

Das ist aber die Darstellung als Produkt, wir benötigen Sie noch als Summe.
Fällt dir dazu eine Möglichkeit ein?



Binomische Formeln benötigt man oft bei Funktionen, besonders quadratischen.
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm

(a + 2)(a+2) = a² + 4
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

und wo sind beim ausmultiplizieren die 4a geblieben?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

(a + 2)(a+2) = a² + 2a + 2a +4

so?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so, das ist die erste Binomische Formel gewesen
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay, also es geht hier um 3 formeln, die dabei helfen können quadratische terme zu vereinfachen???
das würde doch auch ohne die gehen, oder nicht?

stimmt das?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau dazu sind Binomische Formeln gedacht.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay die nächste lautet:

(2x - 5)² = (2x - 5) (2x - 5) = 2x² - 10x - 10x + 25


stimmt das?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Produktdarstellung stimmt, aber bei der Summendarstellung ist mir dein letzter
Summand unklar, macht 5 mal 5 wirklich 10?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hab geändert. okay

die nächste ist nicht eo einfach

x² + 2xy + y² = so wie geht das jetzt?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt müssen wir von der Summenform zur Produktform übergehen, fällt dir
irgendetwas besonderes auf und hast du eine Idee?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm eig nicht
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Es befinden sich nur Plus-Zeichen, das müsste dir auffallen und wir haben 3
Summanden. Das heißt es handelt sich um die erste Binomische Formel.

Ich zeige dir die 3 Binomischen Formeln mal, damit du den Unterschied siehsts.





Jetzt sollten dir die Unterschiede bei der Produkt- wie Summendarstellung ins
Auge fallen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay

aber wie funktioniert das hier? hier sind ja keine klammern

x² + 2xy + y²
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Vergleiche deine Aufgabenstellung, gibt es eine Binomische Formel die
genauso aussieht, stattx eben a und statt y eben b. Steht so eine in meinem
letzten Beitrag?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die erste sieht so aus, also vereinfachen wir diesen term jetzt und machen es umgekehrt oder wie?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

genau
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

x² + 2xy + y² = (x + y)²

hm okay, aber irgendwie check ich das ganze noch nicht, wo braucht man das??? und wann wendet man es an?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Bei quadratischen Gleichungen braucht man das ständig, um Nullstellen zu berechnen
auf einfachere weise als durch die p-q Formel. Quadratische Ergänzung ist da
ein Stichwort.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm vielleicht sind binome einfach n bisschen zu viel noch für mich. hab ja noch nicht mal mit quadratischen gleichungen gerechnet. sollte vielleicht erst mal damit anfangen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das wäre gut das du die Zusammenhänge erkennst und nutzen kannst.

Aber hast du es sonst soweit verstanden, oder gibts noch Unklarheiten.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ne so richtig gecheckt hab ich es noch nicht, aber ich versuch jetzt ml so zu erklären.

also es geht hier um das auflösen oder vereinfachen eines termes oder ner gleichung, mit diesen binomischen formeln???

und die kann man nur bei plus und minus anwenden??
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ums auflösen und vereinfachen mithilfe der Binomischen Formeln.

Was meinst du mit "kann man das nur bei Plus und Minus anwenden"?

Binome haben immer diese Form.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

weil ich hier immer nur + und - sehe.

was wäre denn ( a : b) ²
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind dann aber keine Binome, da hast du Recht, da gibts nur Plus und Minus.

Das was du machen möchtest, geht mithilfe der Potenzgesetze.

Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm okay, ich dank dir mal soweit. werde alles nochmal durchgehen und morgen nochmal nen thread aufmachen smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo
hmm vielleicht sind binome einfach n bisschen zu viel noch für mich. hab ja noch nicht mal mit quadratischen gleichungen gerechnet. sollte vielleicht erst mal damit anfangen?


Nein, das solltest du lieber nicht tun. Du solltest erst die Binome gut verstanden haben, bevor du dich an die quadratischen Gleichungen heranwagen kannst.

Quadratische Gleichungen setzen nämlich voraus, dass du gut mit Binomen umgehen kannst. Wie willst du so etwas lösen, ohne die Binome verstanden zu haben:

(3x + 4)² -7 = x² +9

Also bleibe bei den Binomis, die sind eigentlich sehr hübsch, ein kleines kompaktes Gebiet, auf dem du schön üben kannst.

smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich mach morgen weiter! Freude
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