Zeigen, das Flächeninhalt von Dreieck nie kleiner als 10 |
| 24.11.2006, 23:21 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen, das Flächeninhalt von Dreieck nie kleiner als 10 ich habe hier eine Aufgabe. Dort sind 3 Punkte gegeben und ich soll zeigen, dass der Flächeninhalt des Dreieckes mit diesen Punkten nie kleiner als 10 ist. Die Punkte sind A(5|0|1), B(0|4|2), C(0|0|t) und für t gilt: 0<t<6 Es steht nichts da, dass t nur ganzzahlige Zahlen sein dürfen oder ähnliches, daher habe ich zunächst wie folgt gerechnet: Zunächst habe ich erstmal alle Streckenlängen der Geraden ausgerechnet mit der Wurzelformel. In zwei hatte ich das t drin, ist ja logisch. Dann wollte ich mit der Formel A=Wurzel(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) s=u/2 eine Funktion aufstellen. Also anstatt dem X halt das t drin und anschließend den Grenzwert dieser Funktion bilden für x-->0 um zu schauen, wie groß der Flächeninhalt für ein sehr kleines t wird. Allerdings kommt nach einsetzen und vereinfachen aller Zwischenergebnisse in die Formel so eine Funktion raus, dass der GTR die nicht zeichnen kann/will und ich zweifel habe, dass der Weg richtig ist. Der Operator der Aufgabe lautet "zeigen Sie". Würde es da nicht ausreichen, von Anfang an mit t=1 oder t=0,5 oder noch kleinerer Wert, zu rechnen, oder geht das wirklich nur über den Grenzwert Weg? |
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| 24.11.2006, 23:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zeigen, das Flächeninhalt von Dreieck nie kleiner als 10 stelle zunächst die gerade g durch AB auf und bestimme den abstand h(t) von C von g. nun mußt du davon die extrema bestimmen und durch einsetzen zeigen, dass A > 10. ich habe A > 12.12, oder war es 11.11 
werner |
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| 25.11.2006, 13:41 | Jannik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternativ kann man sich auch das Kreuzprodukt zu nutze machen: Fläche vom Dreieck: Und dann daraus eine Funktion aufstellen. Damit lassen sich dann Extremstellen berechnen und durch einsetzen dann t bestimmen, wie oben schon steht. Der Weg dürfte so auch gehen...wenn ich da jetzt nichts verdrehe 
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| 25.11.2006, 21:05 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ne Kreuzprodukt hatten wir noch nicht, und ich kann schlecht sowas, was wir noch nicht hatten, einbauen
Bin noch nicht dazu gekommen,weiter zurechnen, aber ich denk morgen werd ich die Aufgabe haben
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| 26.11.2006, 16:28 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal sorry für den Doppelpost. Ich habe es nun noch mal mit der heronschen Formel probiert, und da klappt es genau so wunderbar. Was mich verwirrt ist aber, wenn ich zb für t=0 einsetze und alles "händisch" löse, kommt etwa 11,.. raus, aber mit der heronschen Formel im Plotter wird das Ergebniss verdoppelt..., aber der Post von Wernerin bestätigt mein Ergebnis, dass ich richtig liege
Danke für eure Tipps |
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