Taylor-Reihe Wurzelfunktion

22.01.2011, 20:09

Penny Lane

Taylor-Reihe Wurzelfunktion

Meine Frage:
Hi Leute,
ich hab hier eine Funktion bei der ich einfach das Muster nicht erkennen kann wie man zur n-ten ableitung kommen soll.
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a²+x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
also die Ableitungen sind kein Problem. Hier mal die ersten vier:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 0,5*(a²+x)^{-0,5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)= -0,25*(a²+x)^{-1,5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'''(x)= 0,375*(a²+x)^{-2,5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''''(x)= -\frac{15}{16}*(a²+x)^{-3,5} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank im Vorraus

22.01.2011, 20:19

Manni Feinbein

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RE: Taylor-Reihe Wurzelfunktion

Zitat:

Original von Penny Lane
Vorraus

Argh!

Die Dezimalbruchdarstellungen sind ungünstig wenn es darum geht eine Gesetzmäßigkeit zu erkennen.

23.01.2011, 01:06

dr.morrison

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Hi,

wenn du es wirklich per Hand machen willst, empfehle ich Dir, noch ein paar Ableitungen zu berechnen und dann, wie Manni Feinbein schon meinte, diese in Bruchdarstellung zu analysieren. Ich gebe Dir nur einmal einen Tipp: Achte insbesondere auf gerade und ungerade Zahlen!

Lg, dr.morrison

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