Kürzen bei Fakultäten/ Binominalkoeffizienten

22.01.2011, 21:30

Gast mit Account

Kürzen bei Fakultäten/ Binominalkoeffizienten

Meine Frage:
Ave! Ich habe mich jetzt erfolgreich selbst verwirrt und weiß nicht mehr recht, ob oder wie ich noch kürzen kann.

Deswegen hätte ich gerne gewusst, was man bei (1-p)*(k-p-1)! und (k-1)!/(k-p-1)! noch machen kann. Geht da überhaupt noch was zu kürzen?
Und warum war (n+2)*(n+1)!=(n+2)! ?

Vielen Dank für eure Antworten.
Vale, HBK.

Meine Ideen:
.

22.01.2011, 21:38

Roman Oira-Oira

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RE: Kürzen bei Fakultäten/ Binominalkoeffizienten

Zitat:

Original von Gast mit Account
Und warum war (n+2)*(n+1)!=(n+2)! ?

So ist doch die Fakultät definiert: $\begin{eqnarray*} n! = (n-1)! \cdot n \end{eqnarray*}$ . Nur in Deinem Fall mit $\begin{eqnarray*} (n+2) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ .

Zum ersten Teil der Frage habe ich momentan keine Meinung.

22.01.2011, 22:03

Roman Oira-Oira

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RE: Kürzen bei Fakultäten/ Binominalkoeffizienten

Zitat:

Original von Gast mit Account
Meine Frage:
(k-1)!/(k-p-1)! ... Geht da überhaupt noch was zu kürzen?

Jetzt fällt mir doch noch was ein - Ja!

$\begin{eqnarray*} \frac{(k-1)!}{(k-p-1)!} = \frac{(k-1)!}{(k-1-p)!} = \frac{1 \cdot 2 \cdots ((k-1)-p) \cdot ((k-1)-(p-1)) \cdots (k-1)}{(k-1-p)!} = \cdots \end{eqnarray*}$

Ich habe es extra in dieser Langform geschrieben, damit es zunächst nur ein Hinweis ist! Jetzt mußt Du im Zähler etwas finden, was Du auch im Nenner hast - dann kürzen.

// edit letzten Zähler korrigiert!

22.01.2011, 22:44

HBK

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Danke für deine Hilfe erstmal!

Öhm, wie hast du denn jetzt das p im Zähler reingebastelt?

22.01.2011, 22:59

Roman Oira-Oira

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Deine Frage zu p im Zähler:

$\begin{eqnarray*} (k-1)! \end{eqnarray*}$ ist ja per definitionem $\begin{eqnarray*} 1 \cdot 2 \cdots (k-2) \cdot (k-1) \end{eqnarray*}$ . Von rechts nach links betrachtet wird von $\begin{eqnarray*} (k-1) \end{eqnarray*}$ immer eine Zahl mehr abgezogen, als im Faktor rechts davon. Irgendwann wird auch mal $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ abgezogen. Ich hab also das $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ nicht in den Zähler gebracht - es war schon immer da! Ich habe es nur deutlich hingeschrieben, damit man sieht, was dann gekürzt werden kann.

Vorausgesetzt wird natürlich immer, daß $\begin{eqnarray*} p < (k-1) \end{eqnarray*}$ ist. Sonst landen wir auf einmal bei Null und negativen Zahlen als Faktoren!

22.01.2011, 23:03

Roman Oira-Oira

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Achtung: Ich mußte den Zähler im vorletzten Beitrag korrigieren!

22.01.2011, 23:38

HBK

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okay, ich hoffe, ich habe es verstanden!

also wenn der nenner ausformuliert (k-p-1)(k-p-2)...2*1 ist, dann stimmt er ab einem gewissen punkt mit dem zähler überein, wodurch beim kürzen

(k-1)(k-2)...(k-p) entstehen würde? oder hab ich mir das zu leicht gemacht?
kann ich (k-1)(k-2)...(k-p) noch zusammenfassen?

23.01.2011, 00:37

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von HBK
also wenn der nenner ausformuliert (k-p-1)(k-p-2)...2*1 ist, dann stimmt er ab einem gewissen punkt mit dem zähler überein, wodurch beim kürzen

(k-1)(k-2)...(k-p) entstehen würde?

Das ist richtig!

Zitat:

Original von HBK
kann ich (k-1)(k-2)...(k-p) noch zusammenfassen?

Nicht, daß ich wüßte!

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