ableitung x methode

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22.01.2011, 23:46	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung x methode hi leute ich komme nicht ganz dahinter warum unser lehrer die x methode gewählt hat aber gut.. also ich habe eine aufgabe die ich mit euch rechnen moechte,da ihr mir in der vergangenheit sehr geholfen habt! wir haben nur eine Formel bekommen und keine vorgerechnete aufgabe...tya und somit lieg ich auf'm Schlauch und weiß nicht wie ich vorgehen soll.Ich probiere es mal wie im Buch geschrieben.. Formel ist die der X Methode geben sind f(x)=2x² und x0=4 Ich gebe die Funktion f(x)=2x² nun in die Formel ein und behandel x0=4 erst ganz am Ende. f(x)=Lim 2x²-2x²0 / x-x0 Das wars,weiter komme ich nicht..mal wieder. Wie sieht der nächste Schritt aus? Gibts hier ein Editor wo ich das richtrig einfügen kann damit es übersichtiger wird?
22.01.2011, 23:51	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man Formeln schreiben? $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to x_0} \frac{2x^2-2x_0^2}{x-x_0} \end{eqnarray}$ , klammer im Zähler mal etwas aus, denk an die dritte binomische Formel.
22.01.2011, 23:57	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x0}\frac{ 2(x-x0)(x+x0)}{x-x0} \end{eqnarray}$
22.01.2011, 23:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist aber nicht die dritte binomische Formel; multiplizier mal wieder aus, da kommt nicht der Term den du eigentlich hast raus. Edit: Ah, du hast es selbst gemerkt. Jetzt kannst du kürzen.
23.01.2011, 00:00	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Müsste das eher so sein war vllt nur ein Latex Fehler sry $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x0}2\frac{ (x-x0)(x+x0)}{x-x0} \end{eqnarray}$
23.01.2011, 00:03	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
JEtz sehe ich dass man x-x0 kürzen könnte bin ich auf dem richtigen weg?
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23.01.2011, 00:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob die zwei jetzt im Zähler steht oder vor dem Bruch ist eigentlich egal, das kannst du so schreiben wie es dir besser gefällt.
23.01.2011, 00:10	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
nice dann weiter $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x0} 2(x+x0)<br /> <br /> <br /> \lim_{x \to x0} 2x²+2x²0 \end{eqnarray}$ wie gehts nun weiter
23.01.2011, 00:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würd es noch als $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to x_0} 2(x+x_0) \end{eqnarray}$ stehen lassen, jetzt kannst du einfach den Grenzwert bilden. Übrigens: Indizes kann man in LaTeX mit einem Unterstrich schreiben. x_{0} gibt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ .
23.01.2011, 00:18	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
wie bildet man einen grenzwert?
23.01.2011, 00:25	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du lässt jetzt das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ laufen, das hattet ihr aber doch bestimmt schonmal wenn ihr Ableitungen besprecht, oder? Wieso kann man den Grenzwert nicht direkt bilden ohne umzuformen? Was ist das Problem das dabei auftritt welches wir nach der Umformung nicht mehr haben?
23.01.2011, 00:33	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Nein haben wir noch nicht gemacht.Das kommt bestimmt noch,aber so ist unser lehrer. Erst rechnet der alles vor,wir schreiben ab und irgendwann kurz vor der Klausur sagt er uns dir Schritte...
23.01.2011, 00:36	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also wir lassen jetzt das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ laufen, d.h. das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ nähert sich dem $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ immer weiter an. Warum können wir das nicht direkt für $\begin{eqnarray} \frac{2x-2x_0}{x-x_0} \end{eqnarray}$ machen, was für ein Problem würde auftreten?
23.01.2011, 00:43	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
das einzige was ich vor mir sehe sind 3 fragezeichen weil wir das garnicht gemacht haben..
23.01.2011, 00:51	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ihr sollte trotzdem diese Aufgabe lösen? Was steht denn in eurem Buch dazu?
23.01.2011, 00:53	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup so lief es schon immer und es wäre nice wenn wir das zusammen schaffen würden damit ich die nächste aufgabe hier alleine probiere ohne hilfe uznd ihr einmal drüber schaut. wie würde es nun weiter gehen mit der grenzwert berechnung?
23.01.2011, 00:56	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also die Grenzwertbildung bewirkt, dass sich unser $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ immer näher an das $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ annähert, der Abstand zwischen den Zahlen wird immer kleiner oder auch beliebig/unendlich klein, ist das soweit klar? Dann gucken wir uns mal den Anfang an, $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to x_0} \frac {2x-2x_0}{x-x_0} \end{eqnarray}$ , was für Probleme bekommen wir, wenn wir jetzt direkt den Grenzwert bilden, das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ also immer näher an das $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ heranrückt?
23.01.2011, 00:57	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
2x-2x0 stören in demm fall?
23.01.2011, 00:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die sind in Ordnung, im Nenner passiert etwas sehr unschönes.
23.01.2011, 01:01	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
x kann sich dem x0 kgarnicht nähern da der x0 NULL ist..?
23.01.2011, 01:02	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist nicht 0, aber wenn wir den Grenzwert bilden würden, hätten wir im Nenner eine 0 stehen, was nicht erlaubt ist. Kannst du das soweit nachvollziehen?
23.01.2011, 01:03	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du mir sags,wie man den grenzwrt bildet dann könnte ich es nachvollziehen
23.01.2011, 01:09	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ nähert sicht dem $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ an, d.h. wir hätten da stehen: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to x_0} \frac {2x-2x_0}{x-x_0}=\frac {2x_0-2x_0}{x_0-x_0} \end{eqnarray}$ ; das ist jetzt eine sehr unvollständige und mathematisch unbefriedigende Erklärung, allerdings ist die Grenzwertbildung auch nichts, was man mal schnell über eine Forenstruktur erklären kann. Du solltest da auch noch mal in deinem Buch nachgucken, was da zum Limes steht.
23.01.2011, 01:16	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok aber es ging ja jetz um die Hier $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to x_0} 2(x+x_0) \end{eqnarray}$ also nach dem "Grenwert" muss da stehen $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to x_0} 2(x_0+x_0) \end{eqnarray}$ Und somit ist die Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)=\lim\limits_{x\to x_0} 4x_0 \end{eqnarray}$
23.01.2011, 01:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass den Limes noch weg nachdem wir ihn angewendet haben $\begin{eqnarray} f'(x)=4x \end{eqnarray}$ ist aber als Ableitung richtig.
23.01.2011, 01:21	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi OK sauber! garnicht sooo schwer..ich machs mal mit ner anderen aufgabe und du kannst ja dann überprüfen ob sie richtig ist wenn du sie ließt
23.01.2011, 01:21	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich gerne machen.
23.01.2011, 13:08	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi bin nicht soweit gekommen woie erhofft ! die funktion lautet f(x) = x²-5x und die Formel ist die mit der X Methode wie davor auch. habe die Funktion mal in die Formel gepackt. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} \frac{x²-5x-x²_0-5x_0}{x-x_0)} \end{eqnarray}$ Der nächste Shritt wäre ausklammern richtig? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} 5 \frac{(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray}$ wobei nun 2 Klammern wegfallen durch's Kürzen..und danach den GRenzwert berechnen.. $\begin{eqnarray} 5 (x_o-x_0) \end{eqnarray}$ Und die Ableitung von Funktion f(x) = x²-5x ist $\begin{eqnarray} f'(x_0) = 10x \end{eqnarray}$ Ist das richtig oder habe ich etwas vergessen?
23.01.2011, 13:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast schon beim Einsetzen einen Fehler gemacht, $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\to x_0}\frac {f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray}$ , du hast die entstehende Minusklammer nicht beachtet.
23.01.2011, 13:23	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh.. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} \frac{x²-5x+x²_0+5x_0}{x-x_0} \end{eqnarray}$ wäre das so richtig?
23.01.2011, 13:25	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, jetzt hast du zuviel da rein gepackt... Was ist $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ , was ist $\begin{eqnarray} f(x_0) \end{eqnarray}$ , was ist dann $\begin{eqnarray} f(x)-f(x_0) \end{eqnarray}$ ?
23.01.2011, 13:34	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Also $\begin{eqnarray} f(x)= x²-5x \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x²-5x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x_0) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x²_0-5x_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} x²-5x-x²_0+5x_0 \end{eqnarray}$ ?
23.01.2011, 13:37	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Limes gehört da noch nicht hin, der kommt erst später ins Spiel. $\begin{eqnarray} f(x)-f(x_0) \end{eqnarray}$ stimmt jetzt, dann setzen wir das jetzt mal ein und gucken ob wir irgendwas ausklammern können.
23.01.2011, 13:39	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x²-5x-x²_0+5x_0 \end{eqnarray}$ Ausklammern würde iiiiiiich 5 `? $\begin{eqnarray} 5(x²-x²_0) \end{eqnarray}$
23.01.2011, 13:44	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist nicht ganz klar was du da ausklammern willst... Unser Problem ist bisher ja noch, dass wir $\begin{eqnarray} x-x_0 \end{eqnarray}$ im Nenner stehen haben, das wollen wir irgendwie beseitigen, also müssen wir irgendwie $\begin{eqnarray} x-x_0 \end{eqnarray}$ im Zähler ausklammern. Stell dir das erstmal etwas um, $\begin{eqnarray} x^2-5x-x_0^2+5x_0=x^2-x_0^2-5x+5x_0 \end{eqnarray}$ , jetzt kannst du zum Teil wieder die dritte binomische Formel anwenden.
23.01.2011, 13:49	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja stimmt hab den Nenner vergessen Ok dann weiß ich es jetz glaube ich $\begin{eqnarray} 5 \frac{(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray}$ jetz haben wir in dem Zähäler wie auch im nenner $\begin{eqnarray} x-x_0 \end{eqnarray}$ stehen und können sie somit kürzen und haben dann $\begin{eqnarray} 5 (x+x_0) \end{eqnarray}$ stehen und können jetz den Grenzwert bilden?
23.01.2011, 13:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du musst etwas genauer arbeiten. Wenn du das wieder ausmultiplizierst kommt doch nicht der ursprüngliche Term raus; Wende zuerst einmal die dritte binomische Formel auf den vorderen Teil an, was bekommst du dann raus?
23.01.2011, 13:57	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
ok $\begin{eqnarray} (x+x_0)(x-x_0) \end{eqnarray}$
23.01.2011, 13:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist aber nicht alles was du da stehen hast, da fehlt der hintere Teil: $\begin{eqnarray} (x+x_0)(x-x_0)-5x+5x_0 \end{eqnarray}$ . Damit haben wir noch immer eine Summe im Zähler und können noch immer nicht kürzen, also müssen wir den hinteren Teil noch etwas bearbeiten.
23.01.2011, 14:02	LDDC	Auf diesen Beitrag antworten »
gehört die 5 nicht vor die klammern im endeffekt oder gehäört sie in die klammern?

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