Lineare Abhängigkeit
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23.01.2011, 10:15 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit
Meine Frage:
Bestimme a so, dass die Vektoren linear abhängig sind.

Zuerst habe ich gesetzt

Das ist ein homogenes Gleichungssystem. Damit es eine Lösung ungleich (0;0;0) hat, muss das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen haben - Ich habe es mit der Dreiecksmatrix versucht aber nicht hinbekommen. Könnte das mal jemand mit der Determinante machen - wir hatten die noch nicht

Meine Ideen:
-
23.01.2011, 10:19 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Also ich werde dir das nicht unter Zuhilfenahme der Determinante ausrechnen, wenn du die noch nicht verwenden darfst.

Also mit Gauß, zeig mal, was du bisher gemacht hast und wo du nicht weiter kommst.
23.01.2011, 10:43 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Also ich habe dann bei Gauss Folgendes raus:
in der letzten Zeile
0;0;4a^4-64a^2-48a+480;0
Und dann habe ich gesetzt:
4a^4-64a^2-48a+480=0
Aber das kriege ich nicht raus...
23.01.2011, 10:45 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Oder besser gesagt - wir hatten das schon - aber ich war da krank und krieg das nicht so gut hin. Deswegen mache ich das mit Gauss - alle anderen machen das mit Determinante. - WIe heißt die denn in diesem Fall?
23.01.2011, 10:53 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Also ich hab mir das mal im Buch angeschaut - ist die Determinante hier 2a^3-4a+19? Wenn ja - wann ist das gleich 0 - ich finde hier keine Lösung
23.01.2011, 12:10 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit

Ist das richtige Pivot Element
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23.01.2011, 12:42 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Mach mal vor, was du gemacht hast und benutze zum Darstellen von Matrizen bitte auch den Formeleditor.


Zitat:
Original von Anta
ist die Determinante hier 2a^3-4a+19?


Nein, ist sie nicht.

Okay, bestimmen wir die Determinante, kennst du die Regel von Sarrus?

Schlag die mal nach und versuche, die Determinante zu bestimmen, es ist auch hilfreich, wenn du deinen Rechenweg aufschreibst, damit man eventuelle Fehler orten kann, wenn du nur ein Ergebnis postest kann ich dir nur sagen, ob es richtig oder falsch ist, nicht aber, was du falsch gemacht hast.
23.01.2011, 13:01 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
-2a^3-20+24
-20+4a+12a
=-2a^3 +16a -16
23.01.2011, 13:13 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Zitat:
Original von Anta
-2a^3-20+24
-20a+4a+12a
=-2a^3 +16a -16


Du hast da ein a unterschlagen, demnetsprechend stimmt die letzte Zeile nicht.
23.01.2011, 13:13 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Richtig???
23.01.2011, 13:14 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
-2a^3-4a+4
23.01.2011, 13:27 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Nun ist richtig.

Wenn die Vektoren linear abhängig sind ist, wie du schon richtig gesagt hast, die Determinante =0.

Also das ganze =0 setzen und lösen.

Um eine Nullstelle zu finden hilft es, das entstandene Polynom zu normieren und dann das Absolutglied zu betrachten, denn, wenn es eine ganzzahlige Nullstelle normierter Polynome gibt, so muss diese bereits Teiler des Absolutgliedes sein.
23.01.2011, 13:33 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Ich habe leider keine Ahnung, wie ich die Gleichung lösen kann - Kannst du mir das mal zeigen - ich habe das noch nie so gemacht
23.01.2011, 13:37 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Wie man Nullstellen von Polynomen berechnet sollte doch klar sein, das kann man bereits in der Schule.


Ich habe aber gerade gesehen, dass es keine ganzzahligen Lösungen gibt, die Lösung liegt irgendwo hier:




Also werden wohl Näherungsverfahren benutzt werden müssen.

Ich rechne aber noch mal die Determinante nach, ob wir uns da irgendwo verrechnet haben.
23.01.2011, 13:43 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Naja wie nähert man sich denn am besten an?
23.01.2011, 13:50 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Welche Näherungsverfahren kennst du denn?

Man kann auch, wenn bekannt, die Auflösung von Polynomen vom Grade 3 durch Radikale benutzen, also Cardano, was kennst du denn?

Newton Verfahren?

Regula falsi?

Cardano?
23.01.2011, 13:51 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Naja , nehmen wir Newton
23.01.2011, 13:51 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Na dann los....
23.01.2011, 13:52 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Lass uns einfach das einfachste nehmen - ich hatte keines davon
23.01.2011, 13:54 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Die 1. Ableitung ist
-6a^2-4
23.01.2011, 13:56 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Und dann...?
23.01.2011, 13:56 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Ach so, ich dachte Newton wäre vielleicht bekannt.

Okay, das einfachste, aber nicht das am wenigsten Rechenaufwendige ist Regula falsi.

Wir wissen, dass die Nullstelle zwischen a=0,7 und a=0,8 liegt, jetzt halbieren wir das Intervall [0,7;0,8], welche beiden Intervalle entstehen dann?

In welchem davon liegt die Nullstelle?
23.01.2011, 14:00 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
in [0,75;0,8]
23.01.2011, 14:03 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Also das Ergebnis ist in der Nähe von 0,775
23.01.2011, 14:06 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Ist das dann die Lösung der Aufgabe?
23.01.2011, 14:08 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Okay, ist richtig, ich muss jetzt los, deshalb habe ich einen meiner äusserst fähigen Mitstreiter hier gebeten, das schell zu Ende zu führen, wenn du mit der Näherung a=0,775 jedoch schon zufrieden bist hat sich das dann erübrigt.
23.01.2011, 14:14 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
danke dir - aber ich weiß nicht - kann man das nicht auch richtig lösen??? Ohne dieses Annähern...
23.01.2011, 14:17 Anta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Danke für deine Hilfe smile , muss jetzt offline...
23.01.2011, 14:20 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Näherungsverfahren wird hier unerlässlich sein, es gibt nur eine reelle, aber nicht rationale Nullstelle, daher muss man auf Newton, Regula Falsi oder sonst ein Näherungsverfahren zurückgreifen.
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