Konvergenz von Reihen |
| 23.01.2011, 10:48 | Ahnungslos000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz von Reihen Hallo, ich soll untersuchen, ob und konvergent sind! Meine Ideen: Der Sinus ist ja im Intervall [-1;1] streng monoton steigend. |
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| 23.01.2011, 11:02 | Irgendwer von daher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe die erste Reihe mal für ein paar Glieder aus um zu sehen was passiert. Beim zweiten kannst du Leibniz verwenden. |
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| 23.01.2011, 11:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[WS] Reihen Guck dir mal das Leibnizkriterium an, das kannst du bei beiden Reihen anwenden. |
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| 23.01.2011, 11:13 | Nerix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hab jetzt mal für die "Cosinus-reihe" die Summe bis n=4 berechnet: n=4: 0,9984 + 0,7028 + 1,72944 + 0,48802 (jeweils ein wenig gerundet) so, da hier nicht monoton (steigend/fallend)summiert wird, tippe ich darauf,dass die reihe divergiert.....Richtig?? Wie beweise ich das mathematisch(darf keine Zahlenbeispiele bringen)?? Grüße |
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| 23.01.2011, 11:15 | Irgendwer von daher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass kann nicht stimmen, dass da immer ein Plus dazwischen ist. Mit dem Ausschreiben wollte ich bezwecken, dass du siehst was im Nenner steht und das cos(n*pi) umschreiben kannst in etwas bekannteres. |
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| 23.01.2011, 11:21 | Irgendwer von daher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Uch, entschuldigung ich meinte natürlich den Zähler |
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| 23.01.2011, 11:22 | Ahnungslos000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hätte das auch so wie nerix gerechnet....warum kann da kein + dazwischen stehn??? Und @Iorek: bei der zweiten Reihe ist das relativ klar: nach Leibnitz muss es eine monoton fallende Nullfolge sein. Aber der Sinus ist ja monoton steigend für [-1;1]. Aber die Reihe fängt ja erst für n=1 an,richtig? |
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| 23.01.2011, 11:25 | Ahnungslos000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne nichts, in was ich cos(n*pi) umschreiben könnte..... |
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| 23.01.2011, 11:27 | Irgendwer von daher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil der Cosinus an den vielfachen von Pi jeweils seine Hoch- oder Tiefpunkte hat. Also kann man schreiben |
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| 23.01.2011, 11:42 | Ahnungslos000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber warum sagt dann mein taschenrechner wenn ich ihn den cos(pi) ausrechnen lasse nur 0,9999.... statt glatt 1??Komisch! Ja,mit derDarstellung seh ichs auch^^ Somit hatt man ja nun nach Leibnitz muss \frac{1}{\sqrt{n}} nun eine monoton fallende Nullfolge sein,oder?? 
dann wäre es konvergent) |
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| 23.01.2011, 11:54 | Irgendwer von daher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja monoton fallend und Nullfolge. Sieht man in dem Fall dann ziemlich leicht, da es sich ähnlich wie 1/n verhält. Nebenbei: Zu deinem Taschenrechnerproblem. Dein Rechner scheint im Winkelmaß zu rechnen. Hier wird aber das Bogenmaß gefordert. In der Hochschule wird das Winkelmaß eigentlich nur dazu hergenommen um sich etwas geometrisch zu überlegen. Gerechnet wird immer im Bogenmaß. |
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| 23.01.2011, 12:40 | Nerix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ja,des könnte sein,dass ich in DEG gerechnet hab 
Ja,das in diesem fall das Kriterium erfüllt ist ist wirklich ziemlich offensichtlich. Nun zur zweiten Reihe: Hier ist der sin(1/n) auch eine monoton fallende Nullfolge....also wäre nach Leibnitz diese Reihe auch konvergent. |
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| 24.01.2011, 19:10 | Ahnungslos000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zweite Reihe... Hallo, @nerix: Hast wohl des selbe ÜB^^ Also die zweite reihe,es ist ja da sinus [-1,1] monoton steigend,also ist die zweite Reihe NICHT konvergent,oder??? weil 1/n ja immer in dem Intervall [-1,1] liegt und somit keine monoton fallende NF (Leibnitz) ist!!!! Oder???? Grüße |
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| 25.01.2011, 23:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überleg über die monoton fallende Nullfolge nochmal etwas; für alle mit ist in der Tat , aber wie verhält sich das bei der Reihe? |
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