Tensoren

23.01.2011, 11:00	Idiot	Auf diesen Beitrag antworten »
Tensoren Hallo, ich beschäftige mich gerade mit Tensoren und habe dazu zwei Fragen, bei denen ihr mir sicher weiterhelfen könnt. 1) Ich habe in einem Buch gelesen(im Buch von Lee), dass die Elemente des Vektorraumes $\begin{eqnarray} V \otimes W \end{eqnarray}$ i.A. nicht von der Form $\begin{eqnarray} v\otimes w \end{eqnarray}$ sind. Dagegen aber immer als Linearkombinationen obiger Form darstellbar sind. Kennt ihr dazu ein Beispiel? Ich habe mir folgendes überlegt, bin mir aber momentan nicht sicher: sei $\begin{eqnarray} V=W=\mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ , d.h. wir betrachten den Raum $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \otimes \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ . Dieser besitzt die Basis $\begin{eqnarray} {e_i \otimes e_j}\ 1\le i,j\le2 \end{eqnarray}$ Dann habe ich gedacht, dass die Summe zweier Basiselemente nicht dargestellt werden kann, d.h. z.b. $\begin{eqnarray} e_1\otimes e_2 + e_2 \otimes e_1 \end{eqnarray}$ . Meine Begründung war, dass Beide Elemente ungleich Null sind und zusätzlich linear unabhängig. Ist das so korrekt? 2) Zusätzlich habe ich Probleme beim Verständnis der äußeren Algebra $\begin{eqnarray} \Lambda (V) \end{eqnarray}$ . Kennt da jemand vielleicht gute Literatur zu? Gruß Hab das Mal in den Hochschulbereich verschoben - gonnabphd
23.01.2011, 14:29	Idiot	Auf diesen Beitrag antworten »
Also um einige konkretere Fragen zum 2.Thema zu machen, hier einige Ergänzungen: - Es heißt $\begin{eqnarray} \Lambda (V) \end{eqnarray}$ ist eine assoziative Algebra. Was genau bedeutet das? Meine Vermutung ist: ein Vektorraum ausgestattet mit einer Multilinearform (in diesem Fall das Dachprodukt) ist das richtig so? Oder meint man vielleicht mehr, wenn man von Algebra spricht. Im Internet finde ich viele Bedeutungen des Wortes "Algebra". -Wir haben diesen VR definiert als $\begin{eqnarray} \Lambda (V):= \bigoplus_{k \geq 0} \Lambda^k (V) \end{eqnarray}$ im nächsten Moment benutze wir aber die Notation $\begin{eqnarray} \Lambda(V)= \bigoplus_{k=0}^{dimV} \Lambda^k(V) \end{eqnarray}$ . Ist das Gleichheitszeichen hier im Sinne von isomorphie gemeint, da $\begin{eqnarray} \Lambda^k (V)=0 \end{eqnarray}$ für k>dimV? Es wäre super, wenn mir jemand einfach nur obige Überlegungen bestätigen oder ggf. korrigieren könnte. Leider kenne ich mich in diesem Thema nicht aus und kann auch leider keine gute Literatur finde. Gruß
23.01.2011, 14:42	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Bin zwar nicht wirklich ein Fachmann, aber ich würde das alles genau so sehen wie du.
23.01.2011, 14:45	Idiot	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank! Immerhin fühle ich mich jetzt sicherer. Gruß

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