f(x) und f'(x) |
| 23.01.2011, 12:22 | Rutabaga | Auf diesen Beitrag antworten » |
| f(x) und f'(x) Ich habe eigentlich 2 Fragen: 1. Wie genau hängen f'(x) und f(x) zusammen? 2. Wie leite ich f(x)= ab? Meine Ideen: zu 1. also. mir ist natürlich bekann, dass ich, wenn ich f'(x) ausrechne, also halt wenn ich ableite, die steigung von f(x) rausbekomme. Auch weiß ich dass die Nullstellen von f'(x) mir etwas über die Monotonie von f(x) aussagen. Und dass an der stelle x von der Nullstelle von f'(x) ein Hoch oder Tiefpunkt sein kann, ich muss dann eben den y-wert ausrechenen. so weit so gut. aber irgendwie fehlt mir da die genaue Struktur. Ich finde in meinem Buch nichts wo es genau beschrieben ist, was was bedeutet. info: ich bin in klasse 10, wir bestimmen hoch und tiefpunkte mit vzw-tests und so und nicht mi der 2. ableitung -.- (soll scheinbar unkomplizierter sein) 2. naja f(x)= = oder?? dann wäre es abgeleitet oder??? Ich bin mir da nicht sicher!! danke im voraus!! |
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| 23.01.2011, 12:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Ableitung ist korrekt. Edit: Kannst du deine Ableitung auch umschreiben...ohne Potenz? 
1. Du hast eigentlich alles wichtige erwähnt 
Die erste Ableitung ist die Steigung an jedem Punkt der Funktion. Es lassen sich verschiedene Dinge ablesen (meist mit zusatzbedingungen). Dazu gehören gerade Hoch- und Tiefpunkte. Aber auch Sattelpunkte. Was willst du noch wissen? 
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| 23.01.2011, 12:58 | Rutabaga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, in meinem Mathebuch sind sehr, sehr oft Aufgaben wo eine Funktion, entweder der Graph von f'(x) oder der Graph von f(x) abgebildet sind und dann stehen da Aussagen, wie : Es kann sein, dass f keine Nullstelle hat. oder Der Graph hat zwischen x= -1 und x= 1 ein Extremum oder: Für alle x im Intervall [-2;0] gilt f(x)= >0 Meistens löse ich sie dann intuitiv richtig, weiß dann aber nicht genau, wie ich es begründen soll, wieil ich mir das irgendwie nicht vorstellen kann. 
Könnte hier irgendwer eine Funktion zeichnen lassen und einige so Fragen zur Monotonie, H/T-Punkten, x gegen +- unendlich etc. darunter schreiben, die ich löse und mir dann die Begrndung erklären? wär echt lieb!! danke im vorraus |
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| 23.01.2011, 13:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nehmen wir ein einfaches Beispiel. g(x)=x³-x²-2x g'(x)=3x²-2x-2 Was fällt dir auf, wenn g(x) ein Extrema hat? Was passiert mit der Ableitung? Was fällt dir auf, wenn g(x) einen Wendepunkt hat? Was fällt dir bezüglich der Monotonie auf? Was fällt die bezüglich der Nullstellen von g(x) auf? 
(Kopiere bitte meine Fragen und beantworte sie Schritt für Schritt) |
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| 23.01.2011, 13:13 | Rutabaga | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke werd es gleich ausdrucken und machen
nur was ist ein wendepunkt? |
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| 23.01.2011, 13:18 | Rutabaga | Auf diesen Beitrag antworten » |
und noch mal zu 1. wie soll ich meine ableitung umschreiben ohne potenz?? mit nem bruchstrich? |
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| 23.01.2011, 13:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja mit nem Bruchstrich...und weiter? Das ist noch nicht alles
Vergiss das mit dem Wendepunkt. Kommt dann iwann
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| 24.01.2011, 19:04 | Rutabaga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, zu 1. g'(x) hat eine Nullstelle. Der x-Wert des Extremums wird zum x-Wert der Nullstelle. 2.- 3. g(x): I [ -1,75 ; 0,25] str. monoton wachsend I [ -0,25; 1] str. m. fallend I [ 1;2] str. monoton w. g'(x): I [ -1; 0,25] str. m. fallend I [ 0,25; 2] str. m. w. Irgenwie erkenne ich keinen Zusammenhang, ich glaube allerdings, dass ich Fehler gemacht habe
4. g(x)= (-1/0) (2/0) (0/0) Zwischen (-1/0) und (0/0) ist g(x) über 0, also im positiven Bereich. Zwischen (0/0) und (2/0) ist g(x) darunter, im negativen Bereich. zu der anderen Frage: f(x)= = f'(x) = = -----> ?? Ich bin nicht so gut in so Umformungen -.- kann mir jdm sagen wo man das üben kann?? und/ oder hat jemand Lust mit mir f(x) = x + (1:x) abzuleiten und zu analysieren? und den obigen Term auch? Und weiß noch jdm wo man einfache Extremwertaufgaben (das Dreieck ist am Punkt P (u/v) R (0/0) und Q (u/0) wie ist sein A maximal) die man ohne GTR lösen kann gibt?? Danke!!!! |
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| 24.01.2011, 19:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Das ist korrekt. Du hast es auch korrekt formuliert. Ein Extremum ist erkennbar. Um welches es sich handelt ist indes nicht erkennbar. 3. Ich wollte eigentlich, dass dir ein andere Zusammenhang auffällt
Schau mal genau hin. Da wo g(x) monoton wächst ist doch die Ableitung positiv. Wo g(x) fällt ist bei g'(x) der Graph im Negativen zu finden
Das kann dir helfen!!! 4. Die Nullstellen sind richtig. Dir fällt auf, dass sie mit der Ableitung nichts zu tun haben? Das mit der anderen Aufgabe/n machen wir später. Da hat sich schon beim ersten ein Fehler eingeschlichen. Wie also siehts mit dem obigen aus. Verstanden? |
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| 26.01.2011, 14:32 | Rutabaga | Auf diesen Beitrag antworten » |
wo genau ist der Fehler? Ja, das hab ich verstanden
ich werd heute nochmal so zahlen mit potenzen und wurzeln üben. ich hab des letztes jahr niicht so wirklich kapiert und versteh vlt 60% davon oder so.
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| 26.01.2011, 14:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann kommen wir zur Funktion: Die Wurzel kannst du als umschreiben. Ohne negatives Vorzeichen in der Potenz! Ableitung: Des Weiteren gilt folgende Regel: Deine Ableitung im ersten Post war richtig. Ich wollte nur, dass du sie umschreibst! Die Ableitung im vorherigen Post ist falsch. Allerdings hast du schon in der eigentlichen Funktion ein Fehler. |
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