Zerfällungskörper, Körpererweiterung, Zwischenkörper

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Tobiass Auf diesen Beitrag antworten »
Zerfällungskörper, Körpererweiterung, Zwischenkörper
Meine Frage:
a) Bestimmen Sie den Erweiterungsgrad des Zerfällungskörpers von über .

b)Geben Sie einen Zwischenkörper von vom Erweiterungsgrad über an, der keine Nullstelle von enthält.
Ist dieser Körper Zerfällungskörper eines Polynoms aus ?

c) Bestimmen Sie die Minimalpolynome aller Nullstellen von über .

Meine Ideen:
zu a):
Es gilt . Damit ist . Das Polynom ist nach Eisenstein irreduzibel in , also ist . Weiter gilt , aber , also gilt .


zu b):
Da denke ich an den Zerfällungskörper eines irreduziblen Polynoms vierten Grades. Das Problem ist aber, dass ein Unterkörper von sein muss...
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerälungskörper, Körpererweiterung, Zwischenkörper
Hi Tobiass,

Also sieht nicht sehr schön aus.
Schreibe lieber dafür. Augenzwinkern
Ansonsten stimmt das.
Lies vielleicht auch mal hier ein wenig: Zerfällungskörper

zu b): Versuche lieber einen Körper vom Grad 2 über zu konstruieren und den dann noch mal mit einer Erweiterung vom Grad 2 zu versehen.

Gruß,
Reksilat.
Tobiass Auf diesen Beitrag antworten »

Also es hat doch Grad 2 über und hat darüber Grad 2. Also gilt .
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Tobiass Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist doch ein Zerfällungskörper von ?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn das wäre zu groß. reicht bei diesem Polynom als Zerfällungskörper aus.
 
 
Tobiass Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. ist Zerfällungskörper von .
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