Zerfällungskörper, Körpererweiterung, Zwischenkörper |
23.01.2011, 13:29 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zerfällungskörper, Körpererweiterung, Zwischenkörper a) Bestimmen Sie den Erweiterungsgrad des Zerfällungskörpers von über . b)Geben Sie einen Zwischenkörper von vom Erweiterungsgrad über an, der keine Nullstelle von enthält. Ist dieser Körper Zerfällungskörper eines Polynoms aus ? c) Bestimmen Sie die Minimalpolynome aller Nullstellen von über . Meine Ideen: zu a): Es gilt . Damit ist . Das Polynom ist nach Eisenstein irreduzibel in , also ist . Weiter gilt , aber , also gilt . zu b): Da denke ich an den Zerfällungskörper eines irreduziblen Polynoms vierten Grades. Das Problem ist aber, dass ein Unterkörper von sein muss... |
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23.01.2011, 13:55 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zerälungskörper, Körpererweiterung, Zwischenkörper Hi Tobiass, Also sieht nicht sehr schön aus. Schreibe lieber dafür. Ansonsten stimmt das. Lies vielleicht auch mal hier ein wenig: Zerfällungskörper zu b): Versuche lieber einen Körper vom Grad 2 über zu konstruieren und den dann noch mal mit einer Erweiterung vom Grad 2 zu versehen. Gruß, Reksilat. |
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23.01.2011, 14:07 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also es hat doch Grad 2 über und hat darüber Grad 2. Also gilt . |
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23.01.2011, 14:11 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
23.01.2011, 14:20 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist doch ein Zerfällungskörper von ? |
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23.01.2011, 14:25 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, denn das wäre zu groß. reicht bei diesem Polynom als Zerfällungskörper aus. |
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23.01.2011, 14:33 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt. ist Zerfällungskörper von . |
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