ableiten, Wendepunkt bestimmen |
23.01.2011, 13:40 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ableiten, Wendepunkt bestimmen Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die t-Koordinate des Wendepunktes unter der Annahme, dass . Dazu muss ich die Funktion ersteinmal ableiten, aber schon da komme ich nicht weit. Wollte das ganze mit der Kettenregel machen. Bekomme ich v' raus, indem ich wieder die Kettenregel anwende? |
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23.01.2011, 13:42 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: ableiten, Wendepunkt bestimmen Wo kommt dein u her? Du benötigst die Kettenregel. |
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23.01.2011, 13:56 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt dieser Ansatz? |
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23.01.2011, 14:02 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Ansatz ist korrekt. |
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23.01.2011, 14:17 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das dann alles zuzammenfasse, komme ich hier drauf: |
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23.01.2011, 14:19 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du darauf, zeige mir mal den Rechenweg dahin. |
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23.01.2011, 14:27 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
23.01.2011, 14:35 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hier stimmsts und du brauchst eigentlich auch gar nicht weiter zusammenfassen. Jetzt Produktregel und Kettenregel anwenden um zur zweiten Ableitung zu gelangen. |
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23.01.2011, 14:43 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die Wendestelle muss ich das ganze nun also nochmal ableiten, richtig? |
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23.01.2011, 14:48 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt. |
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23.01.2011, 14:56 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind die eckigen Klammern richtig und notwendig? |
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23.01.2011, 15:03 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die eckigen Klammern sind korrekt, durch zusammenfassen kann man sich diese aber sparen: Ein bisschen zusammenfassen und es entsteht folgendes: Jetzt kann man noch den Term ausklammern. Selbst das kann man nochmals vereinfachen. |
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23.01.2011, 15:16 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe leider den vorletzten auf den letzten Schritt nicht. Wo ist das zweite Pluszeichen geblieben? |
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23.01.2011, 15:31 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das eine Plus-Zeichen und zwar das vordere muss ein mal sein, denn die Produktregel lautet doch: So gibts es nur ein enziges Plus-Zeichen, dieses bleibt bis zuletzt erhalten. |
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23.01.2011, 15:42 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, verstehe ich . Nun also noch das ganze weiter vereinfachen: |
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23.01.2011, 15:44 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, kannst ja schon meine obige Vereinfachung nutzen, denn da ist nur noch ein einziger Schritt notwendig und dann hast du soweit wie möglich vereinfacht. |
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23.01.2011, 15:48 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist falsch? |
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23.01.2011, 15:58 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist falsch, wir beginnen bei meiner letzten Vereinfachung. Im 2. Faktor befindet sich in jedem Summanden der Term , diesen können wir ebenfalls ausklammern und vorziehen. Dadurch entsteht. Jetzt multiplizieren wir aus und es entsteht. Weiter gehts zu: |
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23.01.2011, 16:07 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weiter vereinfachen kann man wahrscheinlich nicht, oder? Um die Wendepunkte zu bestimmen, muss ich die nun also Null setzen, richtig? |
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23.01.2011, 16:09 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch einfach die letzten beiden Faktoren ausmultiplizieren, dann ist Schluß mit Vereinfachung, das überlasse ich aber dir. Doch zur Bestimmung der Wendepunkte ist dies nicht empfehlenswert. |
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23.01.2011, 16:20 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So? Und könntest du noch sagen, wie du bei deiner letzten Rechnung auf die letzte Zeile gekommen bist? |
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23.01.2011, 16:26 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf die letzte Zeile bin ich gekommen, da ich 0,441 vorgezogen habe und die Minusklammer aufgelöst habe. So kam ich dahin. Meine letzte Vereinfachung ist zum Finden der Wendepunkte besser geeignet, als deine jetzt ausmultiplizierte. Um die Wendepunkte zu bestimmen muß die zweite Ableitung Null gesetzt werden. Jetzt hilft der Satz des Nullproduktes, ein Produkt wird Null wenn ein Faktor Null wird. |
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23.01.2011, 16:45 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage dazu: darf man den ln aus 0 ziehen? Wenn ja, ist das Null? und |
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23.01.2011, 16:49 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Logarithmus ist für Null nicht definiert, aber die triviale Lösung liegt sowie so bei x=0. Die andere Lösung hast du ja bereits bestimmt. Aber Vorzeichenfehler. Die andere kann man so bestimmen. Das kann man aber auch schon bei genauem hinsehen ohne diesen Rechenweg erkennen. Also gibt es zwei Wendepunkte, jetzt müssen nur noch die y-Koordinaten berechnet werden, indem man die x-Koordinate in die Ausgangsfunktion einsetzt. |
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23.01.2011, 16:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut Aufgabenstellung kann man sich das auch sparen mit den y-Werten. |
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23.01.2011, 16:56 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also liegen die Wendepunkte bei (0/0) und (/-240) |
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23.01.2011, 16:57 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim zweiten gibts ein Vorzeichenfehler, den ich in meinem letzten Beitrag schon erwähnt habe. Deshalb noch die x-Koordinate korrigieren. |
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23.01.2011, 17:03 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann liegt der zweite Wendepunkt bei: ( / ) |
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23.01.2011, 17:12 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, aufgrund der Logarithmengesetze kannst du dies wie folgt schreiben. Jetzt benötigst du die dritte Ableitung und setzt den x-Wert ein, ist das Ergebnis ungleich Null so handelt es sich wirklich um einen Wendepunkt. |
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23.01.2011, 17:15 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das brauch ich in der Aufgabe zum Glück nicht mehr zu machen, da in der Aufgabenstellung schon steht, dass die dritte Ableitung ungleich Null ist. |
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23.01.2011, 17:21 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist die Aufgabe ja gelöst |
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23.01.2011, 17:22 | Jelure | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super! VIELEN, VIELEN DANK!!!! |
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