ableiten, Wendepunkt bestimmen

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Jelure Auf diesen Beitrag antworten »
ableiten, Wendepunkt bestimmen
Ich sitz hier mal wieder vor einer Aufgabe und komme nicht weiter.



Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die t-Koordinate des Wendepunktes unter der Annahme, dass .

Dazu muss ich die Funktion ersteinmal ableiten, aber schon da komme ich nicht weit.
Wollte das ganze mit der Kettenregel machen.


Bekomme ich v' raus, indem ich wieder die Kettenregel anwende?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableiten, Wendepunkt bestimmen
Wo kommt dein u her?

Du benötigst die Kettenregel.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »



stimmt dieser Ansatz?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Ansatz ist korrekt.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das dann alles zuzammenfasse, komme ich hier drauf:

baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du darauf, zeige mir mal den Rechenweg dahin.
 
 
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »







baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jelure




Bis hier stimmsts und du brauchst eigentlich auch gar nicht weiter zusammenfassen.
Jetzt Produktregel und Kettenregel anwenden um zur zweiten Ableitung zu gelangen.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Wendestelle muss ich das ganze nun also nochmal ableiten, richtig?





baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »



Sind die eckigen Klammern richtig und notwendig?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Die eckigen Klammern sind korrekt, durch zusammenfassen kann man sich diese
aber sparen:



Ein bisschen zusammenfassen und es entsteht folgendes:



Jetzt kann man noch den Term ausklammern.



Selbst das kann man nochmals vereinfachen.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet

Ein bisschen zusammenfassen und es entsteht folgendes:



Jetzt kann man noch den Term ausklammern.



Selbst das kann man nochmals vereinfachen.


verstehe leider den vorletzten auf den letzten Schritt nicht.

Wo ist das zweite Pluszeichen geblieben?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das eine Plus-Zeichen und zwar das vordere muss ein mal sein, denn die
Produktregel lautet doch:



So gibts es nur ein enziges Plus-Zeichen, dieses bleibt bis zuletzt erhalten.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

ok, verstehe ich smile .

Nun also noch das ganze weiter vereinfachen:


baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kannst ja schon meine obige Vereinfachung nutzen, denn da ist nur noch ein
einziger Schritt notwendig und dann hast du soweit wie möglich vereinfacht.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jelure
ok, verstehe ich smile .

Nun also noch das ganze weiter vereinfachen:




das ist falsch?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist falsch, wir beginnen bei meiner letzten Vereinfachung.



Im 2. Faktor befindet sich in jedem Summanden der Term ,
diesen können wir ebenfalls ausklammern und vorziehen. Dadurch entsteht.



Jetzt multiplizieren wir aus und es entsteht.



Weiter gehts zu:

Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

weiter vereinfachen kann man wahrscheinlich nicht, oder?

Um die Wendepunkte zu bestimmen, muss ich die nun also Null setzen, richtig?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Doch einfach die letzten beiden Faktoren ausmultiplizieren, dann ist Schluß mit
Vereinfachung, das überlasse ich aber dir. Doch zur Bestimmung der Wendepunkte
ist dies nicht empfehlenswert.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

So?





Und könntest du noch sagen, wie du bei deiner letzten Rechnung auf die letzte Zeile gekommen bist?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die letzte Zeile bin ich gekommen, da ich 0,441 vorgezogen habe und die
Minusklammer aufgelöst habe. So kam ich dahin.

Meine letzte Vereinfachung ist zum Finden der Wendepunkte besser
geeignet, als deine jetzt ausmultiplizierte. Um die Wendepunkte zu bestimmen
muß die zweite Ableitung Null gesetzt werden.



Jetzt hilft der Satz des Nullproduktes, ein Produkt wird Null wenn ein Faktor
Null wird.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »



Frage dazu: darf man den ln aus 0 ziehen? Wenn ja, ist das Null?

und








baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Der Logarithmus ist für Null nicht definiert, aber die triviale Lösung liegt sowie
so bei x=0. Die andere Lösung hast du ja bereits bestimmt. Aber Vorzeichenfehler.



Die andere kann man so bestimmen.



Das kann man aber auch schon bei genauem hinsehen ohne diesen Rechenweg
erkennen.

Also gibt es zwei Wendepunkte, jetzt müssen nur noch die y-Koordinaten berechnet
werden, indem man die x-Koordinate in die Ausgangsfunktion einsetzt.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Laut Aufgabenstellung kann man sich das auch sparen mit den y-Werten.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

Also liegen die Wendepunkte bei (0/0) und (/-240)
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Beim zweiten gibts ein Vorzeichenfehler, den ich in meinem letzten Beitrag schon
erwähnt habe. Deshalb noch die x-Koordinate korrigieren.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

dann liegt der zweite Wendepunkt bei:

( / )
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

gut, aufgrund der Logarithmengesetze kannst du dies wie folgt schreiben.



Jetzt benötigst du die dritte Ableitung und setzt den x-Wert ein, ist das Ergebnis
ungleich Null so handelt es sich wirklich um einen Wendepunkt.
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

das brauch ich in der Aufgabe zum Glück nicht mehr zu machen, da in der Aufgabenstellung schon steht, dass die dritte Ableitung ungleich Null ist.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist die Aufgabe ja gelöst
Jelure Auf diesen Beitrag antworten »

Super! VIELEN, VIELEN DANK!!!! Wink
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