Momentane Änderung |
| 23.01.2011, 13:44 | Bambule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Momentane Änderung Jessika hat ihren Freund zur Regionalbahn gebracht. Der Zug setzt sich in Bewegung und Jessika steigt auf ihren Roller. "Ob ich ihm an der Schranke noch zuwinken kann?" Schätzen sie anhand der folgenden Angaben, ob Jessika eine Chance hat: Sie braucht in der Regel ca. 4 Minuten bis zur Schranke. Der Zug hat eine Beschleunigungsphase von 20 Sekunden. Danach fährt er mit gleichmäßiger Geschwindigkeit weiter. Bis zur Schranke sind es auf der Bahnschranke etwa 4km. Während der Beschleunigungsphase ist die Zeit-Weg-Funktion des Zuges gegeben durch: f(x)=0,45x² x=zeit in sek f(x)=weg in metern Meine Ideen: In 20 sek legt der Zug 180m zurück 180=20*v v=9 m/s also fährt er mit einer Geschwindigkeit von ca. 32 km/h aber wie gehts es dann weiter? |
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| 23.01.2011, 14:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Momentane Änderung
Diese Rechnung klappt nur bei konstanter Geschwindigkeit. In den ersten 20 Sekunden beschleunigt der Zug aber. Berechne zunächst aus der Weg-Zeit-Formel eine Geschwindigkeit-Zeit-Formel, um die Endgeschwindigkeit des Zuges zu berechnen. Danach rechnest Du aus, wie lange er für die noch ausstehende Strecke bis zum Bahnübergang benötigt. Ist die Gesamtzeit länger als (oder gleich) 4 Minuten, kann sie ihrem Freund noch zuwinken, ansonsten nicht. |
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| 23.01.2011, 14:30 | Bambule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Momentane Änderung wie berechne ich denn die geschwindigkeit-zeit-formel? :/ |
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| 23.01.2011, 15:18 | Bambule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Momentane Änderung achja, was ich vergessen habe: anhand der zeichnung sieht man dass die beschleunigungsphase nach 180m beendet ist daher komme ich auf die 180 |
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| 23.01.2011, 15:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
180 m stimmen ja auch (Setze die 20 s in f(x) ein), nur die Geschwindigkeit des Zuges nicht. Was ist denn Geschwindigkeit? Nichts anderes, als eine Wegänderung in einer bestimmter Zeitspanne. Für den zurückgelegten Weg hast Du eine Formel. Überleg Dir dann, wie du die Wegänderung in einer (zunächst von Dir festgelegten) Zeitspanne bestimmen kannst. Wenn Du das hinbekommst, musst Du die Zeitspanne unendlich klein werden lassen, was auf einen (Dir hoffentlich bekannten) Ausdruck führen wird, der die Geschwindkeit in den ersten 20 s angibt. |
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| 23.01.2011, 17:00 | Bambule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dann müsste man doch die h Methode anwenden, oder? um den Limes zu bilden, und den Wert gegen 0 laufen lassen? aber ich verstehe nicht wie ich auf diese Formel komme. also der y Wert wäre dann ja 4000m Wenn ich die Zeitspanne sebst bestimmen soll, könnte ich ja einen beliebigen wert für x einsetzen. nur dann fehlt mir ja noch m und b. kannst du mir vlt den Ansatz sagen? |
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| 23.01.2011, 17:24 | Bambule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ich hab die Lösung jetzt 4 min und 2 sek und damit schafft sie es nicht ihm zu winken trotzdem danke |
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| 23.01.2011, 17:31 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für andere wäre es vielleicht noch hilfreich, wenn Du deinen Rechenweg zumindest beschreibst. Die 4 min und 2 sec stimmen übrigens nur, wenn der Weg nicht vom Bahnhof aus, sondern vom Endpunkt der Beschleunigung zählt. |
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| 23.01.2011, 19:22 | Bambule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach Beschleunigungsvorgang: 4km-180m=4000m-180m=3820m f'(20)=0,9*20=18 (in m/s) V=s/t 18=3820/t t=212 212+20=232 232 Sekunden = 4 Minuten 2 Sekunden |
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| 23.01.2011, 19:34 | Bambule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*232 Sekunden=3min 52 Sekunden also kann sie ihm winken |
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