Integral

23.01.2011, 13:59

Beb

Integral

Hallo liebe leute, kommebei dieserAufgabe nicht weiter.

Bestimmen sie das integral

Integral zeichen ln ( sin (x) ) / sin (x)^2 dx

Danke

23.01.2011, 14:07

Calvin

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So ganz klar ist (zumindest für mich) deine Schreibweise noch nicht. Meinst du

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{\ln\left(\sin x\right)}{\sin (x^2)}\,\dx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{\ln\left(\sin x\right)}{\left(\sin (x)\right)^2}\,\dx \end{eqnarray*}$

23.01.2011, 14:10

Beb

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das erste ist fast richtig.Es heißt nur unten sin^2 (x)

23.01.2011, 14:13

Calvin

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Dann entspricht das genau der zweiten Variante:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{\ln\left(\sin x\right)}{\sin^2 (x)}\,\dx = \int~\frac{\ln\left(\sin x\right)}{\left(\sin (x)\right)^2}\,\dx \end{eqnarray*}$

So richtig?

23.01.2011, 14:18

Beb

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Ja hast recht.
Kannst du mir sagen wie ich die Aufgabe lösen kann.

23.01.2011, 14:27

Calvin

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Aktuell habe ich leider noch keine Idee. Für mich war es erst mal wichtig, die Aufgabe klarzustellen.

23.01.2011, 14:35

wogir

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Partielle Integration könnte helfen.

23.01.2011, 14:44

Leopold

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Wenn du den Zähler des Integranden mit $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ bezeichnest, ist das Integral bis auf das Vorzeichen vom Typ

$\begin{eqnarray*} \int f(x) f''(x)~\dd x \end{eqnarray*}$

Und da zielt wogirs Tip in die richtige Richtung:

$\begin{eqnarray*} \int f(x) f''(x)~\dd x = f(x) f'(x) - \int \left( f'(x) \right)^2~\dd x \end{eqnarray*}$

23.01.2011, 14:49

Calvin

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Super, danke Leopold für die zusätzliche Erklärung Freude

. Habe mir hier nämlich auch schon den Kopf zerbrochen.

23.01.2011, 15:20

Beb

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Integral ln (sinx ) * - sin^2 (x) nun partiell integrieren.
Hab ich das richtig verstanden.

23.01.2011, 16:59

Beb

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Kann mir jemand bitte helfen.

23.01.2011, 17:10

Leopold

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Zitat:

Original von Beb
Integral ln (sinx ) * - sin^2 (x) nun partiell integrieren.
Hab ich das richtig verstanden.

Was ist das? Oder meinst du $\begin{eqnarray*} \ln \left( \sin x \right) \cdot \sin^{-2} x \end{eqnarray*}$ ? Das wäre jedenfalls etwas ganz anderes, als was du geschrieben hast.

Im übrigen muß man Hilfen auch annehmen. Hier steht, wie es losgeht. Wenn du es nicht verstehst, so stelle konkrete (!) Fragen.

Zitat:

Original von Leopold
Wenn du den Zähler des Integranden mit $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ bezeichnest, ist das Integral bis auf das Vorzeichen vom Typ

$\begin{eqnarray*} \int f(x) f''(x)~\dd x \end{eqnarray*}$

Und da zielt wogirs Tip in die richtige Richtung:

$\begin{eqnarray*} \int f(x) f''(x)~\dd x = f(x) f'(x) - \int \left( f'(x) \right)^2~\dd x \end{eqnarray*}$

23.01.2011, 17:10

Calvin

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Bitte nicht drängeln.

Wenn du vorher umschreibst zu $\begin{eqnarray*} \int\frac{\ln{(\sin{x})}}{\sin^2{x}}\,\dx=-\int~\ln{(\sin{x})}\cdot\left(-\frac{1}{\sin^2{x}}\right)\,\dx \end{eqnarray*}$ , dann stimmt deine Aussage.

Jetzt muss du nur noch ermitteln, was f(x) und was f''(x) ist.

EDIT
Ich halte mich jetzt wieder zurück smile

23.01.2011, 17:16

Beb

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1/ sin^2x ist denke ich die 2 Ableitung oder

23.01.2011, 17:20

Leopold

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Wovon? Und auch die Vorzeichen beachten!

23.01.2011, 21:34

Beb

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-1 / sin^2x abgeleitet ergibt doch cos^-1 x * cos^-1 x.

Ist dies richtig?

23.01.2011, 22:51

Beb

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Kann mir jemand sagen ob miene vermutung richtig ist.
Damit ich mit der Aufgabe langsam fertig werde.

24.01.2011, 02:55

Calvin

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Du sprichst in Rätseln...

Hier noch mal die wichtigsten Stellen des Threads:

Zitat:

Original von Leopold
Im übrigen muß man Hilfen auch annehmen. Hier steht, wie es losgeht. Wenn du es nicht verstehst, so stelle konkrete (!) Fragen.

Zitat:

Schreibe jetzt dein Integral um zu
$\begin{eqnarray*} \int\frac{\ln{(\sin{x})}}{\sin^2{x}}\,\dx=-\int~\ln{(\sin{x})}\cdot\left(-\frac{1}{\sin^2{x}}\right)\,\dx \end{eqnarray*}$ .

Dann hast du genau die von Leopold angesprochene Form. Hierbei ist $\begin{eqnarray*} f(x)=\ln{(\sin{x})} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f''(x)=-\frac{1}{\sin^2{x}} \end{eqnarray*}$

Damit solltest du das Integral lösen können.

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