Steigung und Ableitung und Parabelgleichung

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jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung und Ableitung und Parabelgleichung
Meine Frage:
Hallo,
ich hab ein Problem, ich muss diese Aufgabe lösen und ich verzweifele schon seit 2 Stunden an der a).
Es wäre schön, wenn ihr mit Hilfestellungen geben könntet.
Danke

Meine Ideen:
Ich muss eine Parabelgleichung herausfinden, habe aber nur 2 Punkte nämlich Punkt A(0/18) und Punkt B ( 80/ 50) und nun dachte ich kann ich ein Gleichungssystem erstellen, aber dazu brauche ich doch noch den dritten Punkt und wollte so irgendwie die Gleichung heraussuchen.
Es müsste aber doch irgendwas mit f(x)= x² + 18 sein oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
Du brauchst keinen dritten Punkt, denn wie du auf dem Bild erkennen kannst, ist die Parabel symmetrisch zur y-Achse, also nicht nach rechts oder links verschoben. Das heißt, sie kann nur die Form f(x)=ax²+c haben. Und was du schon richtig erkannt hast ist, dass c=18, weil sie um 18 Einheiten nach oben verschoben ist. Jetzt musst du nur noch den anderen Punkt einsetzen, um a herauszubekommen Augenzwinkern
jeepfan Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich die 18 einsetzen aber wo?
Trotzdem schon mal danke Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Den Punkt A(0/18) hast du ja schon eingesetzt. Ich meinte, du sollst den anderen Punkt in folgende Gleichung einsetzen, um a herauszubekommen:

f(x)=ax²+18
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

also soll ich
f(80) = a* 80x² +68 nehmen und dann nach a umstellen?
dann müsste ja -0,85 rauskommen...
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Das versteh ich jetzt nicht verwirrt
Du musst einfach nur den x-Wert für x einsetzten und den y-Wert für f(x):

50=a*(80)²+18
 
 
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das hab ich gemacht, ich weiß auch nicht , was ich für ein mist da vorher hatte smile
So nun hab ich es nach a umgestellt und habe 1/200 raus. das ist dann meine fertige gleichung oder:

1/200x²+18 oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist deine Funktionsgleichung Freude
jetzt mach dich mal an die b) Augenzwinkern
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann doch jetzt mit p/q formel die punkte ausrechnen und dann die tangentengleichungen bilden oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du denn mit pq-Formel ausrechnen? verwirrt
Und du brauchst keine Tangentensteigung, sondern eine Sekantensteigung!



sagt dir das was? Augenzwinkern
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok,
wenn ich das jetzt einsetze, was mach ich mit der 18 und soll das dann daraus laufen, dass ich am ende die ableitunbg habe verwirrt
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

weil wenn es eine ableitungsfkt sein soll, dann würde die 18 ja wegfallen wegen der konstantenregel nicht wahr?
und dann wäre die steigung doch:

1/200 * 2 x

also 1/100x

oder
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Hier geht es doch noch gar nicht um die Ableitung! Das kommt erst bei Aufgabe c)! Hier geht es um die mittlere Steigung, verwechsele das nicht!
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

hä?
jetzt bin ich ganz durcheinander was muss ich machen ? verwirrt verwirrt
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Ableitung rechnest du die Steigung in einem Punkt aus, hier musst du aber die druchschnittliche Steigung zwischen 2 Punkten ausrechnen.
Rechne hierzu erst mal die Funktionswerte zu deinen gegebenen x-Werten aus und setzte dann in die Formel ein.
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie versteh ich das jetzt nicht mehr, was muss ich rechenen^^ sorry ich weiß jetzt leider gar nicht mehr bescheid.

soll ich die x werte also 80 und 0 in die formel einsetzen.

also so in etwa:

1/200 * 80² +18
also 50 dann?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, ich habe übersehen, dass du die y-Werte ja eigentlich schon hast Big Laugh sry, also einfach in die Formel einsetzen.
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

in die formel einsetzen





was kommt an welche stelle?^^

mathe ist leider nicht meine stärke smile
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, dass du warten musstest, ich war kurz abwesend.
Ich will dir mal an einem Beispiel verdeutlichen, was du überhaupt machst un warum.

Wenn du hier die durchschnittliche Steigung im Intervall [0;2] ausrechnest, ist das nichts anderes als die Steigung der Gerade durch die Punkte A(0/1) und B(2/5).
Durch bloßes Hinsehen erkennt man schon, dass die Gerade die Steigung 2 hat.
Aber wie rechnet man das eigentlich aus?
Du schaust, wie viele Einheiten du von einem bestimmten Punkt nach oben und wie viele du nach rechts gehen musst, um zu einem anderen Punkt zu gelangen und bildest daraus den Quotienten.
In diesem Beispiel liegen zwischen den beiden Funktionswerten, also f(2) und f(0) 4 (du rechnest 5-1) Einheiten und zwischen den beiden x-Werten 2 Einheiten. (2-0)

Dann hast du also die Steigung 4/2=2.

Es ist egal, was du für a und b nimmst! Ich habe dir es jetzt für a=0 und b=2 gezeigt, aber es geht auch andersrum:


Du erhältst immer die gleiche Steigung.

Jetzt versuche, das auf deine Aufgabe zu übertragen.
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das mit dem nach rechts und nach oben hab ich verstanden, aber was meinst du mit den Funktionswerten f(2) und f(0) welche sind das?
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

ach du meinst das mit den wo der erste und wo der zweite schnittpunkt ist`?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ja.
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hab es gerechnet und habe als steigung
0,4 raus bei der rechnung:

y=32 (50-18)
x=80 (80-0)

50-18/80-0 = 32/80 = 2/5 = 0,4

stimmt das so?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

cool Big Laugh Big Laugh

das war das schon ^^

und c ist dann nur ableitungsfunktion oder?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur die Ableitungsfunktion, sondern auch die Ableitung an der x=80. Und dann musst du noch schauen, ob die Steigung dort größer als 40° ist!
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt die ableitungsfkt 1/100 x aber das ist meine frage wie soll ich die x=80 ableiten?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

wie wärs, wenn du für x einfach 80 einsetzt? Augenzwinkern
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok Big Laugh
also bedeutet die 80 hier die % Angabe für die Streigung oder?

Danmn dürfte das Auto es nicht schaffen, da es eine STeigung von 4/5 bzw 0,8 also 80 % oder ?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat zwar eine Steigung von 4/5, aber es wird nach ° gefragt und nicht %.
Die Steigung in ° rechnest du mit dem Tangens aus.
Weißt du, wie das geht?


gesucht ist alpha.
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

ahh,
ich muss das mit arctan ne?

weil ich ja steigung habe und will alpha?

also

arctan(4/5) = 38,66 (gerundet)

richtig?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ja, super Freude
Also: Schafft er es?? Big Laugh
jeepfan123 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Big Laugh

ja aber gerade so Big Laugh Big Laugh

VIELEN VIELEN DANK Big Laugh Big Laugh

Mit Zunge

Ich hätte das echt sonst nicht geschafft.

Das Thema find ich etwas wirr Big Laugh aber jetzt gehts.

danke danke danke Big Laugh

Ich wünsch dir noch einen schönen Sonntag.

Bye Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

gern geschehen und danke gleichfalls Wink
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