Krümmungskreis im Raum berechnen

23.01.2011, 15:49	flixe	Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmungskreis im Raum berechnen hallo, stehe zur Zeit vor einem Beleg in der Differentialgeometrie und soll für eine Raumkurve, die in Parameterform vorliegt, den Krümmungskreis in einem gegebenen Punkt ebenfalls in Parameterform angeben. Wie man Krümmung sowie den Kreismittelpunkt berechnet ist mir klar, nur irgendwie kapier ich nicht wie ich daraus jetzt meine Gleichung in Parameterform ableiten kann. Kann mir vielleicht mal jemand allgemein erklären, wie man da vorgeht? Mir ist dann auch grad mal aufgefallen, dass ich glaub ich noch nie Kreise im Raum rechnerisch behandelt bzw. mit einer Gleichung beschrieben hab. Besten Dank für eure Hilfe...
24.01.2011, 17:34	flixe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, wo liegt das Problem? Ist die Fragestellung zu allgemein? Ich brauche ja nicht den konkreten Rechenweg, sondern nur eine Beschreibung wie man allgemein vorgeht. Wäre echt froh, wenn jemand da weiterhelfen könnte.
25.01.2011, 11:16	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} \vec x(s) \end{eqnarray}$ die Raumkurve, wobei der Kurvenparameter s die Bogenlänge bezeichnet. Die 1. und 2.Ableitung seien $\begin{eqnarray} \dot {\vec x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \ddot{\vec x} \end{eqnarray}$ . Dann gilt 1. Dann Krümmungskreis liegt in der Ebene, die durch $\begin{eqnarray} \dot {\vec x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \ddot{\vec x} \end{eqnarray}$ aufgespannt wird. 2. Der Radius des Krümmungskreises ist $\begin{eqnarray} R=\left \| \frac{1}{\ddot {\vec x}}\right \| \end{eqnarray}$ Wenn der Berührungspunkt zwischen Kurve und Kreis bekannt ist, kann man sich daraus die Kreisgleichung basteln. Siehe vielleicht auch bei WIKIPEDIA unter "Frenetsche Formeln". Der Krümmungskreis (oder Schmiegekreis)

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