Kugeln und Ebenen |
| 23.01.2011, 18:00 | esmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugeln und Ebenen Hallo allerseits ich habe folgendes problem: ich komm bei dieser aufgabe nicht weiter bzw. habe das gefühl voll auf dem holzweg zu sein ich hab die aufgabe mal abfotografiert (hab keinen scanner) wäre echt nett von euch wenn ihr mir dabei helfen könntet zum korrekten ergebnis zu gelangen liebe grüße esmo Meine Ideen: ich hab mir natürlich auch schon so meine gedanken gemacht laut skizze müsste der Mittelpunkt bei (0/0/35) liegen und der radius des behältersbeträgt 15 m bei dem scheinwerfer müsste nur die x-koordinate fehlen weil sich ja weder abstand zur kugel (y) noch die mauerhöhe (z) verändern demnach müsste die stelle bei (x/12/15) sein der mittelpunkt der licht-schatten-grenze (kreisebene) ist 9m vom Mittelpunkt entfernt (r' = wurzel aus r² - d² mit r' = 12m und r = 15m) und jetzt weiß ich halt nich weiter und bin mir auch ziemlich unsicher ob das bisherige alles so korrekt is |
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| 23.01.2011, 18:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kugeln und Ebenen ganz klar ist mir die aufgabenstellung nicht 
wenn man unterstellt, dass der lichtkegel die kugel "tangential streift" 
, kannst du den abstand d der quelle mit der satzgruppe des pythagoras bestimmen.anschließend schneide die kugel mit radius d mit der geraden, die die mauerkrone beschreibt |
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| 23.01.2011, 19:04 | esmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
erst einmal vielen dank für deine schnelle antwort aber um das ganze mit dem pythagoras zu machen fehlen mir doch einige werte ich kenn weder die berührpunkte zwischen lichtkegel und kugel noch die genaue position vom scheinwerfer und mit jeder positionsänderung des scheinwerfers ändern sich ja auch die berührpunkte und der abstand oder seh ich das verkehrt?
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| 23.01.2011, 19:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
du mußt - wie es oben steht - das pferd von hinten aufzäumen. du kennst den radius des tanks = R, das ist eine seite des rechtwinkeligen 3ecks, und den radius des schnittkegels r, das ist die höhe des 3ecks. daraus kannst du dessen hypothenuse = abstand der lichtquelle vom kugelmittelpunkt berechnen, der rest steht wieder oben. ich bekomme |
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| 23.01.2011, 19:43 | esmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
also für den abtand kugelmittelpunkt - lichtquelle hab ich 25 m errechnet und jetzt soll ich die kleine kugel (mit dem radius von 12m) und die gerade der mauer miteinander schneiden? dazu hab ich 2 fragen 1. woher bekomme ich die geradengleichung 2. warum soll ich sie schneiden das hab ich noch nich verstanden
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| 23.01.2011, 19:57 | esmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
als geradengleichung hab ich jetzt X = (0/12/15) + (6/0/0) * s (natürlcih in vektorschreibform 
)ich hab mir dafür einfach 2 punkte die auf der geraden liegen genommen trotzdem versteh ich das mit dem schneiden lassen noch nicht |
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| 23.01.2011, 20:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, du sollst die GROSSE kugel mit r = 25 mit der geraden schneiden. warum: dann hat der tangentialkegel genau den geforderten schnittkreis (deine gerade ist ok, du kannst aber als x-komponente statt "6" auch "1" nehmen) |
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| 23.01.2011, 21:01 | esmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab das ganze jetzt auch durchgerechnet und komme ebenfalls auf (+/-)9 ich weiß aber noch immer nicht wo dort eine kugel mit dem radius von 25 sein soll könnte mir vorstellen dass das der errechnete abstand mittelpunkt - quelle ist jedenfalls hab ich dann einfach für die kugelgleichung x² + y² + (z - 35)² = 25² geschrieben und die gerade dann dort eingesetzt dann käme ich auch auf (+/-) 9 auf jeden fall vielen herzlichen dank für deine hilfe und deine geduld
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| 23.01.2011, 21:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
du weißt doch
, dass der abstand tankmittelpunkt und lampe d = 25 m sein muß.daher schneidet man eine kugel mit dem mittelpunkt des tanks und radius r = 25 mit der geraden, die die mauerkrone darstellt, dann bekommst du einen/ 2 punkte, die genau den gewünschten abstand d = 25 haben. das hast du getan
zur kontrolle kannst du ja d(M,L) ausrechnen |
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| 23.01.2011, 22:01 | esmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso 
die mauerkrone stellt sozusagen eine sekante zu der kugel dar da wo sich kugel und sekante schneiden, muss der scheinwerfer stehen und da es sich um eine sekante handelt, kann die lichtquelle an 2 stellen stehen damit das zutrifft der groschen ist nach langer zeit nun endlich gefallen
nochmal vielen lieben dank dass du dir soviel mühe gegeben hast und das alles so geduldig erklärt hast 
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