Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen (Verbindung von Teilstücken) |
| 23.01.2011, 18:12 | NoFunction | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen (Verbindung von Teilstücken) ich werde hier aus meinem Ergebnis nicht schlau. Folgende Aufgabe: Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen zwei geradlinig verlaufenden Teilstücken eine Verbindung gebaut werden. In einem geeigneten Koordinatensystem lassen sie die beiden Teilstücke durch die Geraden mit den Gleichungen y = -1/2x für x <= 2 bzw. durch y = 2x >= 7 darstellen. Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an, so dass die Pipelines knickfrei ineinander übergehen. So, die Bedingungen die ich daraus gesehen habe, sind diese: I. f(2) = -1 II. f(7) = 1 III. f'(2) = -0,5 IV. f'(7) = 2 Die daraus resultierenden Gleichungen: I. 8a + 4b + 2c + d = -1 II. 343a + 49b + 7c + d = 1 III. 12a + 4b + c = -0,5 IV. 147a + 14b + c = 2 Lösungsansatz: Additionsverfahren für die I. + II. Gleichung, so dass d wegfällt. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: 335a +45b +5c = 2 Ich habe dann die neue Gleichung, sowie III. + IV. in meinen Taschenrechner eingegeben und folgende Funktion erhalten: f(x) = 7/250x³-16/125x²-81/250x Im Funktionsplotter sieht das auch richtig aus, vergleiche ich aber die Wertetabelle stimmen die Punkte nicht mehr, denn dort haben wir: f(2) = -0,936 f(7) = 1,064 Wo liegt der Fehler? Übrigens habe ich, einfach mal d = 0 gesetzt (weil die erste gerade auch durch den Urpsrung geht) und dann kommt folgendes raus: f(x) 9/350x³-18/175x²-139/350x Bei dieser Funktion stimmen dann auch die Punkte in der Wertetabelle. Aber ich kann ja nicht einfach d = 0 setzen, weil es keine der gegebenen Bedingungen ist. |
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| 23.01.2011, 19:18 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen (Verbindung von Teilstücken)
Beachte f(7)=14!! Neu rechnen, leider. Gruß E |
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| 23.01.2011, 19:30 | NoFunction | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso denn das? Ich trage die Funktion doch in ein Koordinatensystem ein und an der Stelle x=7 ist der Funktionswert = 1 und nicht 14. |
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| 23.01.2011, 19:39 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen (Verbindung von Teilstücken)
Das ist doch die Vorgabe. Ab Stelle x=7 ist für die stückweise def. funktion der Term f(x)=2x maßgeblich. Wie willst Du denn dann auf 1 kommen? |
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| 23.01.2011, 19:48 | NoFunction | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok. Das fehlt was in der Aufgabenstellung. Die 2. Gleichung muss lauten: 2x-13 Sorry! Leider kann ich den ersten Beitrag auch nicht mehr editieren 
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| 23.01.2011, 19:52 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt muss ich erst mal rechnen |
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| 23.01.2011, 20:07 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich erhalte als Lösung für abc: und und Hast Du Dich vertippt? |
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| 23.01.2011, 20:15 | NoFunction | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke fürs Rechnen, aber deine Lösung stimmt auch nicht. Bei dir kommen diese Funktionswerte raus: f(2) = -1,202 f(7) = 0,798 Ergo sind die Bedingungen nicht mehr erfüllt: I. f(2) = -1 II. f(7) = 1 |
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| 23.01.2011, 20:39 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe das ursprüngliche System mal bei Derive eingegeben und erhalte: a = 7/250 ∧ b = - 16/125 ∧ c = - 81/250 ∧ d = - 8/125 
Ich habe gepennt!! Du hattest nur das d vergessen!!!!!!!!!!! Alles erledigt. |
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| 23.01.2011, 20:49 | NoFunction | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Mann ... wie ich solche Fehler hasse. Natürlich fehlt das d. Ich danke dir vielmals! Wer weiß, wie lange ich gebraucht hätte, bis mir das aufgefallen wäre ... |
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