Produkt / Kettenregel

23.01.2011, 18:33

chr1z

Produkt / Kettenregel

Kann mir jmd vll kurz ein Feetback geben ob meine gerechnete Aufgabe richtig oder falsch ist:

ich soll mit Produkt und Kettenregel folgende Aufgabe 2x ableiten:

F(x)=x-e^x
F'(x)=-e^x(1+x)
F'(x)=-e^x(2+x)

Danke smile

23.01.2011, 18:36

lgrizu

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RE: Produkt / Kettenregel
Wenn die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x-e^x \end{eqnarray*}$ ist braucht man da keine Kettenregel und auch keine Produktregel, die Ableitung ist auch nicht $\begin{eqnarray*} f'(x)=-e^x \cdot (1+x) \end{eqnarray*}$ .

23.01.2011, 18:40

chr1z

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Ach ja stimmt Hammer

Ist es dann so richtig ?

F'(x)=1-e^x
F''(x)=-e^x

23.01.2011, 18:43

lgrizu

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jap, sollte stimmen.

23.01.2011, 20:01

chr1z

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Ahh danke

kannste vll nochmal die überprüfen, weil der Ableitungsrechner gibt mir irgendwie keine richtige Lösung:

f(x)=x-e^-2x +2 <--- die +2 gehören nicht zum ^hoch

f'(x)=e^-2x (2-2x)
f''(x)=e^-2x (2-4x)

23.01.2011, 20:07

lgrizu

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Meinst du folgende:

Zitat:

Original von chr1z
$\begin{eqnarray*} f(x)=x-e^{-2x} +2 \end{eqnarray*}$ <--- die +2 gehören nicht zum ^hoch

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{-2x} (2-2x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=e^{-2x} (2-4x) \end{eqnarray*}$

??

Dann sind die Ableitungen falsch, schreib doch mal, was du gemacht hast.

23.01.2011, 20:13

chr1z

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Das problem ist, ich weiss nicht wie ich das richtig in den rechner eingeben soll:

im rechner hab ich :

x*exp(-2x)+2 eingegeben und der konnt mir keine lösung geben.

Mein eigener Schritt zu f '(x)

F'(x)=1*e^-2x +2+x*e^-2x*(-2)
F'(x)=e^-2x (2-2x)

23.01.2011, 20:19

lgrizu

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Okay, wie lautet denn die Funktion richtig?

$\begin{eqnarray*} f(x)=x-e^{-2x}+2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(x)=x \cdot e^{-2x}+2 \end{eqnarray*}$ ?

23.01.2011, 20:21

chr1z

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$\begin{eqnarray*} f(x)=x \cdot e^{-2x}+2 \end{eqnarray*}$

23.01.2011, 20:24

lgrizu

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Okay, und die erste Ableitung soll das sein: $\begin{eqnarray*} F'(x)=1 \cdot e^{-2x} +2+x \cdot e^{-2x} \cdot (-2) \end{eqnarray*}$ ?

Das ist leider schon wieder falsch.

Hier braucht man die Produkt und die Kettenregel für $\begin{eqnarray*} x \cdot e^{-2x} \end{eqnarray*}$ , die 2 verschwindet beim Ableiten.

23.01.2011, 20:32

chr1z

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mhhh irgendwie kann ich kein fehler erkennen da

ableitung von x=1
ableitung von e^-2x+2= e^-2x*-2

Produktregel

f'(x)=u'*v+v'*u

23.01.2011, 20:39

lgrizu

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Zitat:

Original von chr1z
mhhh irgendwie kann ich kein fehler erkennen da

ableitung von x=1
ableitung von e^-2x+2= e^-2x*-2

Warum betrachtest du hier $\begin{eqnarray*} e^{-2x}+2 \end{eqnarray*}$ ?

Wie gesagt, die 2 verschwindet beim Ableiten, da muss man die Summenregel anwenden, es sei denn, du meinst die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x \cdot (e^{-2x}+2) \end{eqnarray*}$ , das ist aber schon wieder eine andere als die von dir genannte.

Zitat:

Original von chr1z
Produktregel

f'(x)=u'*v+v'*u

Genau, und die wird angewedet auf $\begin{eqnarray*} x \cdot e^{-2x} \end{eqnarray*}$ , was kommt dann heraus?

Edit: und benutze doch bitte unseren Formeleditor

23.01.2011, 20:49

chr1z

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die 2 verschwindet bei mir doch, ich häng die -2 ja dran, da es die inner ableitung von -2x ist

23.01.2011, 20:50

lgrizu

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Zitat:

Original von chr1z

F'(x)=1*e^-2x +2+x*e^-2x*(-2) <---- Wo kommt die 2 her?

23.01.2011, 20:55

chr1z

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die 2 kommt von von der ausgangs funktion $\begin{eqnarray*} e^{-2x}+2 \end{eqnarray*}$

also man muss doch abgeleitetes u* ausgangs v + abgeleitetes v * ausgangs u

23.01.2011, 20:58

chr1z

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u=x
u'=1

v= $\begin{eqnarray*} e^{-2x}+2 \end{eqnarray*}$
v'= $\begin{eqnarray*} e^{-2x}-2 \end{eqnarray*}$

wenn ich dies nun zu u'*v + u*v' zusammen setze komm ich auf die besagte funktion

23.01.2011, 20:58

lgrizu

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Du hast eine Funktion vorliegen vom Typ: $\begin{eqnarray*} f(x)=g(x) \cdot h(x)+i(x) \end{eqnarray*}$ beim Ableiten wird nun zuerst die Summenregel verwendet:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(g(x) \cdot h(x))'+i'(x) \end{eqnarray*}$

Nun wenden wir auf den vorderen Teil die Produktregel an:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(g(x) \cdot h(x))'+i'(x)=g'(x) \cdot h(x)+g(x) \cdot h'(x)+i'(x) \end{eqnarray*}$ .

Wie gesagt, die 2 verschwindet beim Ableiten.

Edit: Oder soll das deine Funktion sein:

Zitat:

Original von lgrizu
$\begin{eqnarray*} f(x)=x \cdot (e^{-2x}+2) \end{eqnarray*}$

????

23.01.2011, 21:02

chr1z

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Ne , ohne klammern steht sie bei mir im buch verwirrt

23.01.2011, 21:03

lgrizu

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Also, wie lautet dann die korrekte Ableitung?

23.01.2011, 21:11

chr1z

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mhhh also irgendwie schwer zu glaub das die so lautet aber ok , werd ich meinen lehrer nochmal um rat fragen, wieso es dort so ist

d.h:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=1 \cdot e^{-2x} +e^{-2x} -2 \end{eqnarray*}$

Danke auf jedenfall für die Mühe Augenzwinkern

23.01.2011, 21:12

chr1z

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=1 \cdot e^{-2x} +x \dot e^{-2x} -2 \end{eqnarray*}$

so, sry x vergessen

23.01.2011, 21:14

lgrizu

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Zitat:

Original von chr1z
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1 \cdot e^{-2x} +e^{-2x} -2 \end{eqnarray*}$

Was hast du denn nun gemacht, die Produktregel ist dir klar, nun geht es nur darum, sie auf das Produkt $\begin{eqnarray*} x \cdot e^{-2x} \end{eqnarray*}$ anzuwenden.

Du hast auch die Ableitungen schon richtig bestimmt, es ist:

$\begin{eqnarray*} u(x)=x \Rightarrow u'(x)=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)=e^{-2x} \Rightarrow v'(x)=(-2) \cdot e^{-2x} \end{eqnarray*}$ , nun das ganze noch in die Produktregel einsetzen und wir sind fertig.

Zitat:

Original von chr1z
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1 \cdot e^{-2x} +x \dot e^{-2x} -2 \end{eqnarray*}$

so, sry x vergessen

Auch das ist falsch

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