unbestimmtes Integral errechnen

23.01.2011, 18:51	SebastianS	Auf diesen Beitrag antworten »
unbestimmtes Integral errechnen Meine Frage: Hallo, ich schaffe es nicht für nachstehende Funktion eine Stammfunktion zu ermitteln. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{(1+x^{2})^{2}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich weis ehrlich gesagt nicht was ich hier tun soll, eine passende substitution fällt mir hier auch nicht ein... wäre nett wenn jmd weiter weis...danke
23.01.2011, 18:57	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1+x^2)^2} = \frac{(1+x^2)-x^2}{(1+x^2)^2} = \frac{1}{1+x^2} + x\cdot \frac{-x}{(1+x^2)^2} \end{eqnarray}$ , den ersten Summanden kannst du direkt integrieren, den zweiten per partieller Integration mit $\begin{eqnarray} u=x,v'=\frac{-x}{(1+x^2)^2} \end{eqnarray}$ .

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