Grenzwert an Hand f'(x) und f''(x) |
| 23.01.2011, 21:12 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert an Hand f'(x) und f''(x) ich habe eine Aufgabe in der f'(x) und f''(x) eingezeichnet sind. Nun ist die Frage ob der Grenzwert x->-unendlich gegen unendlich geht. Frage: Wie kann ich anhand der 2 Funktionen auf den Grenzwert schließen!? |
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| 23.01.2011, 21:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann es wohl mit der Monotonie zeigen. Hast du direkt ein Beispiel? |
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| 23.01.2011, 21:24 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier die Aufgabe: |
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| 23.01.2011, 21:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann sag doch mal was du siehst? Bezüglich der Monotonie. Was gilt links? |
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| 23.01.2011, 21:36 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja f(x) ist von ] - ; 0 [ streng mon. wachsend. Aber wie seh ich da nen Grenzwert? |
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| 23.01.2011, 21:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja was bedeutet denn steng monoton wachsen? Auf der linken Seite?! |
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| 23.01.2011, 21:48 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm... das der Grenzwert gegen unendlich geht? |
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| 23.01.2011, 21:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, nun also zur rechten Seite |
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| 23.01.2011, 21:57 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die ist problematisch... da in einem unbekannten Intervall streng mon. fallend und dann ab einem unbekannten Intervall mon. steigend! Also existiert ein Grenzwert aber keine Ahnung ob + oder - !? |
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| 23.01.2011, 22:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt ne Weile dran rumgebastelt. Ergebnis -> nix. Hilfe ist (hoffe ich) unterwegs 
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| 23.01.2011, 22:35 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm hab mich vertan.. ist doch streng mon. fallend!! Warum ist der Grenzwert für x -> -undendlich dann trotzdem unendlich!? (Kreuz 3) |
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| 23.01.2011, 22:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso fallend? Es steigt doch? Also da war ich mit dir einer Meinung
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| 23.01.2011, 22:42 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, weil f'(x) (die DURCHGEZOGENE Linie) von -unendlich bis 0[ < 0 ist => streng monoton fallend! Hab mal in der Formelsammlung nachgeschaut.. raff es aber trotzdem nicht ganz :-( |
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| 23.01.2011, 23:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rwerle... Hab mich mit mYthos nochmals kurzgeschlossen. ...[siehe folgenden Beitrag] editiert |
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| 23.01.2011, 23:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die durchgezogene Funktion -> f '(x) selbst ist monoton steigend. An der Stelle x = 0 liegt ein Extremum (welches?) vor, weil dort f '(0) = 0 ist. Die Steigungen gehen von negativen Werten zu 0 und danach in positive Werte. Damit kann die Frage nach der Art des Extremums schlüssig beantwortet werden. Das bedeutet also, dass - gesehen von 0 bis -oo - die Funktion immer steilere Tangenten besitzt. Was kann also über das Verhalten von f(x) für x -> -oo ausgesagt werden? mY+ EDIT: Jetzt haben sich unsere Antworten gekreuzt. Macht nichts. Dafür wird's jetzt hoffentlich klar geworden sein! |
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| 24.01.2011, 09:12 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, aber sie ist doch nicht im gesamten Definitionsbereich monoton steigend? Das sieht man doch an f'(x). Eigentlich doch nur von x=0 bis dahin wo sie die x-Achse schneidet (und wieder in den negativen Bereich geht). Extremum ist auch schwierig zu sagen, da bei f'(x) = x nicht genau zu sehen ist ob f''(x) < oder > 0 ist. Also falls < 0 sollte ein Maximum vorliegen? |
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| 24.01.2011, 12:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht um den Bereich von -unendlich bis 0. Da haben wir ja monoton steigend. Außerdem siehst du einen VZW von - nach + -> Minimum. Das heißt es kann nur 3 gelten 
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| 24.01.2011, 12:43 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja f'(x) steigt (wenn ich mir die Grafik ansehe!) ABER f'(x) ist < 0 ... das heißt laut Formel das die Ursprungsfunktion ( f(x) ) mon. fallend ist! Das meinte ich damit... so ist es klar. Ihr bezieht euch mit mon. steigend auf f'(x) |
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| 24.01.2011, 12:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup genau. So ists gemeint. Deswegen hast du an der Stelle 0 auch ein lokales Minimum. D.h. davor muss es größer gewesen sein. Davor ist f(x) monoton fallend, bzw. f'(x) monoton steigend
Als Nr.3. Einverstanden? |
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| 24.01.2011, 12:56 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einverstanden.. jetzt hab ich's gereiht
Und rechts können wir es nicht genau sagen? |
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| 24.01.2011, 13:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nicht :P Andere vllt schon^^ Die Lösung möcht ich auf jeden Fall wissen 
Meine Intuition sagt Nr.2 allerdings finde ich keinen Beweis. Du eine Idee? |
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| 24.01.2011, 13:16 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal als "Gegenbeispiel" zur #2: Hier in rot die erste und in grün die zweite Ableitung. Sieht praktisch genauso aus wie in der Aufgabe, beide Ableitungen gehen gegen Null: Nichts desto trotz ist air |
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| 24.01.2011, 13:28 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe ne Lösung, allerdings ohne Rechenwege. Laut Prof. sind Kreuz 2 und 3 richtig. @Equester: 2 klingt mir auch nur dadurch logisch... da f'(x) im rechten Bereich sowohl positiv als auch negativ ist!? |
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| 24.01.2011, 13:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann frag deinen Prof. (wieso eig. Professor? Oder ist dein Lehrer zufällig auch Professor?) doch mal nach der Begründung für das Kreuz #2. Vielleicht übersehe ich ja auch etwas?
air |
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| 24.01.2011, 13:41 | rwerle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist in der Lösung so angegeben. Na Prof. weil es sich um Analysis I im Naturwissenschaftlichen Studiengang handelt.. bin davon ausgegangen Schulmathe reicht dazu ... :-( |
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| 24.01.2011, 19:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Einwand mit der Wurzelfunktion hat etwas für sich. So weit waren Equester und ich auch schon gestern. Dennoch neige ich im Moment zu der waagrechten Asymptote, weil es davor einen Wendepunkt (rechts, nach dem Max.) gibt und die Funktion f(x) ab dort monoton fallend sein muss. Die Steigung ist im WP negativ und nähert sich dann immer mehr zu Null. Also --> Antwort 2 mY+ |
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| 25.01.2011, 13:55 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ mY+ Ich verstehe leider nicht ganz, inwiefern diese Wendepunktsache auf #2 schließen lässt. Ob Wendepunkt oder nicht ist ja egal. Vor die Wurzelfunktion kann ich irgendwas hinbasteln und hab dann da beliebig Wendepunkte oder auch nicht, das ändert doch aber am Verhalten im Unendlichen nichts 
air |
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| 25.01.2011, 14:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möglicherweise wird man immer wieder etwas "mit Gewalt hinbasteln" können. Ich finde auch diese Aufgabenstellung nicht gerade günstig. Ich gehe davon aus, dass die Funktion nicht stückweise zusammengeschachtelt ist. Im Unterschied zu der Wurzelfunktion, welche übrigens auch keinen Wendepunkt besitzt, wird die vermutete Funktion voraussichtlich nach diesem WP monoton fallend verlaufen. Ich sage auch bewusst "voraussichtlich". Für die tatsächliche Funktion könnte es möglicherweise mehrere Szenarien geben. Die von uns genannte ist eine davon. Es ging ja auch nur darum, die richtigen Antworten für eine mögliche Funktion zu geben. Weiter dazu möchte ich mich nicht mehr äussern, bitte um Verständnis. mY+ |
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| 25.01.2011, 14:20 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die (negative) Wurzelfunktion ist genauso monoton fallend, da gibt es keinen "Unterschied".
Also in meinen Augen kann hier ein Grenzwert existieren, muss aber nicht. Dass die Aufgabe möglicherweise ungünstig gestellt ist kann natürlich sein. Ich denke, zu diesem Zeitpunkt wäre es für den Fragesteller am Besten, einfach direkt nachzufragen. air |
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