Exponentialverteilung Aufgabe

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Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialverteilung Aufgabe
Habe folgende wahrscheinlich relativ simple Aufgabe:

Die Dauer eines Telefonats hat die exponentielle Dichtefunktion:

mit x als reelle Zahl.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für

a) Gesprächsdauer länger 5 Minuten

b) Gesprächsdauer zwischen 5 und 6 Minuten

c) kürzer 3 Minuten

d) länger als 6 Minuten, unter Vorraussetzung das es länger als 3 Minuten war.



Stehe noch am Anfang des Kapitels deshalb hab ich da noch nicht so den Durchblick.

Eigentlich muss man da ja einfach immer nur für x einsetzen.

a) P(x>5) = 1- f(5) = 0,9264

b) P(6>x>5) aber hier haperts. Muss ich dann eventuell so rechnen:

P(6>x>5)= f(6) - (1- f(5) ) quasi länger als 5 Minuten aber kürzer als 6 Minuten

c) kürzer wäre ja P(x<3) = f(3)

d) Weiß ich nichtmal was die da wollen :-D


Für ein paar Hinweise wär ich dankbar

Gruß Physinetz
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialverteilung Aufgabe
1) ist richtig

2) nicht ganz: P(6>x>5) = P(x<6)-P(x<5)=f(6)-f(5)

c) richtig

d) Das was da gesucht wird ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, hier kannst du eine bestimmte Eigenschaft der Exponentialverteilung ausnutzen
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

nur kurz zur b)

Wie kommst du drauf das P(6>x>5) = P(x<6)-P(x<5)

Bedeutet ja quasi, dass man die Wahrscheinlichkeit für "Länger als 6 Minuten" minus Wahrscheinlichkeit länger 5 Minuten voneinander subtrahiert.

Da hats bei mir den Schalter noch nicht umgelegt.


Außerdem ist doch P(x<6)-P(x<5) = (1-f(6) ) - (1- f(5) ) = f(5) - f(6) oder?


Danke!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Physinetz
nur kurz zur b)

Wie kommst du drauf das P(6>x>5) = P(x<6)-P(x<5)

Bedeutet ja quasi, dass man die Wahrscheinlichkeit für "Länger als 6 Minuten" minus Wahrscheinlichkeit länger 5 Minuten voneinander subtrahiert.

Da hats bei mir den Schalter noch nicht umgelegt.


Außerdem ist doch P(x<6)-P(x<5) = (1-f(6) ) - (1- f(5) ) = f(5) - f(6) oder?
Neee so ist das nicht.. Du berechnest zuerst das Ereignis "x<6" und exkludierst davon das Ereignis "x<5", P(x<6\x<5) quasi, also musst du substrahieren...

Du musst das über die Verteilungsfunktion berechnen, also F(6)-F(5), also nicht direkt in die Dichtefunktion einsetzen.
Die Verteilungsfunktion is ja so definiert dass F(k)=P(x<k)
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du musst das über die Verteilungsfunktion berechnen, also F(6)-F(5), also nicht direkt in die Dichtefunktion einsetzen.
Die Verteilungsfunktion is ja so definiert dass F(k)=P(x<k)


Aber wenn die so definiert sind ist ja F(6)-F(5) = P(x<6) - P(x<5) = (1-f(6) ) - (1- f(5) )

... wenn ich jetzt mal deine Definition benutze...
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Oder meintest du mittels

Verteilungsfunktion Wiki
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Physinetz
Zitat:
Du musst das über die Verteilungsfunktion berechnen, also F(6)-F(5), also nicht direkt in die Dichtefunktion einsetzen.
Die Verteilungsfunktion is ja so definiert dass F(k)=P(x<k)


Aber wenn die so definiert sind ist ja F(6)-F(5) = P(x<6) - P(x<5) = (1-f(6) ) - (1- f(5) )

... wenn ich jetzt mal deine Definition benutze...
Die Gleichung F(6)-F(5) = P(x<6) - P(x<5) stimmt, die Gleichung P(x<6) - P(x<5) = (1-f(6) ) - (1- f(5) ) ist falsch..

Schau dir nochmal den zusammenhang zwischen der Dichte- und der Verteilungsfunktion an, du bringst da was durcheinander

EDIT:
Zitat:
Original von Physinetz
Oder meintest du mittels

Verteilungsfunktion Wiki
Ja genau diese Verteilungsfunktion meine ich, schau dir mal an wie die Dichte damit zusammenhängt
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