allgemeine Matrixform

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Mazze Auf diesen Beitrag antworten »
allgemeine Matrixform
kann man das n-te Produkt einer 2x2 Matrix in ein allgemeines schema packen? Ich hab hier bissel rumgerechnet aber die summen werden immer größer. Also die matrix hat natürlich die einträge a,b,c,d.

bereits im 3. schritt ist der erste eintrag

a³ + abc + abc + bcd
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: allgemeine Matrixform
Versteh ich das richtig, dass du berechnen willst, wenn ?

Gruß vom Ben
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, das dürfte recht komplizierte Ausdrücke geben. Man könnte höchstens für eine konkrete Matrix mit Cayley-Hamilton reduzieren. Es gibt nämlich ein normiertes Polynom p höchstens vom Grade 2 (das sogenannte Minimalpolynom) mit p(A)=0. Wenn man diese Gleichung mit A multipliziert, erhält man daraus A³ als linearen Ausdruck in A² und A usw. für höhere Potenzen. Ob das aber das ist, was du suchst, weiß ich nicht.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau ben

@Leopold ich weiß leider nichts über das characteristische polynom, weil wirs noch nicht hatten

Also ich wollte diese Form haben da ich ne algemeine Aussage über Determinantenverhalten und Spur haben wollte. Ich sitz schon seit paar tagen an einem scheinbar recht schwierigen beweis und bin zur zeit so verzweifelt das ich alles probiere. Naja nichts für ungut, aber ich glaub das ist auch nicht der richtige weg.

eine Frage den Satz von Ceyley

A² -spur(A)*A +det(A)*E ist ja polynomform, ist das dieses Polynom das ich so oft gehört hab?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

That's it!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Leo du hast mir grad mit deiner Idee für die "allgemeine" Form die Beweisidee geliefert die ich so lang gesucht hab,

:]
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich!
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