Grundlegende Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

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ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlegende Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Meine Frage:
Hallo,

ich lerne gerade auf eine Prüfung und da kommt Warscheinlichkeitsrechnung vor...
nur leider ist jetzt mein Problem, ich habe davon noch nie etwas gehört, geschweige denn weiß ich wie das geht..
Wäre lieb wenn mir da jemand helfen könnte!!
DAnke!!

Meine Ideen:
WArscheinlichkeit- darunter stelle ich mir vor das man berechnet wie groß die warscheinlich keit ist... aber mehr weiß cih auch nicht..


Zellerli: Titel angepasst. "Wahrscheinlichkeitsrechnung" ist hier in der Schulstochastik so ziemlich alles.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warscheinlichkeitsrechnung
Deine Idee ist korrekt, nur gibt es jetzt zahlreiche verschiedene Fälle die man
unterscheiden muß.

Wir fangen mit dem leichtesten an, wir gehen von unabhängigen Ereignissen aus,
sie sind nicht voneinander abhängig. Das leichteste Beispiel davon ist das Werfen
einer Münze, es gibt nur zwei Ausgänge Kopf oder Zahl.

Aber als erstes müssen wir etwas definieren, die Menge aller Ereignisse, das erwünschte
Ereignis und das Gegenereignis.

Die Menge aller Ereignisse ist die Summe von Ereignis und Gegeneireignis, diese
ist stets 1, denn entweder fällt unsere Münze auf Kopf oder Zahl.

Das erwünschte Ereignis, ist das was wir haben wollen, das Gegenereignis das
genau entgegengesetze.
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warscheinlichkeitsrechnung
Zitat:
Original von baphomet
Wir fangen mit dem leichtesten an, wir gehen von unabhängigen Ereignissen aus,
sie sind nicht voneinander abhängig.


Da ruri14 auf eine Arbeit Niveau 8ter Klasse hinarbeitet, ist das viel zu hochgegriffen; Laplace-Experimente, einfache Baumdiagramme und Pfadregeln wären eher zutreffend.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm... ja, wohl eher Augenzwinkern
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warscheinlichkeitsrechnung
@Iorek

Ja Iorek, genau das habe ich vor und zwar nur dieses zu behandeln. Aber ich wollte
einen ersten Einstieg gewähren und darauf hinweisen, das es noch andere
Fälle gibt.


@ruri

Soweit alles verstanden, oder ist dir irgendwas unklar?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm...

ich weiß nicht so recht..
also den letzten SAtz schon.. aber das davor nicht so wirklich..
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das ich bei einem Münzwurf Kopf werfe?

Stelle folgende Überlegungen an:
Welches Ereignis kann eintreten und damit wieviele verschiedene?
Welches Ereignis ist gewüsncht und die damit verbundene Wahrscheinlichkeit?

Mach dir am besten ein Baumdiagramm.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich jetzt mal ohne Hintergrund wissen darüber nachdenke... ich würde sagen 50/50 oder?

da ich ja nur 2 Möglichkeiten habe..

Baumdiagramm? was ist das?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Aussage ist völlig korrekt.

Ein Baumdiagramm ist eine Möglichkeit sich das Problem zu veranschaulichen, besonders
wenn es mehrstufig wird. Also 2 Würfe oder 3 Würfe usw. Dabei muß man
die Pfadregel benutzen um dementsprechend richtig zu rechen.

Hier noch zwei Beispiele.

Ich habe einen Würfel, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich eine 3 würfle?

Ich habe einen Würfel, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich eine 1,5 oder 6
würfle?


Bitte teile mir das Ergebnis mit und deine damit verbundenen Überlegungen.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

SChön! Tanzen

ok... verwirrt verstehe ich nicht ganz... aber ich werde mich erkundigen Augenzwinkern

gut, 1. Aufgabe:

Zitat:
Ich habe einen Würfel, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich eine 3 würfle?


Ein Würfel hat 6 SEiten, ich denke die WArscheinlichkeit ist 1/6 oder? Ich weiß nicht wie man das schreibt... ob das auch das ausdrück was ich meine verwirrt

2. Aufgabe:

Zitat:
Ich habe einen Würfel, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich eine 1,5 oder 6


Also, wie gesagt: 6 Seiten bzw. Flächen... die WArscheinlich keit das ich eine 1,5 würfle ist 0... die WArscheinlichkeit das ich eine 6 würfle wie eben: 1/6... oder halt wie man das ausdrückt...
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Erstes Korrekt.

Beim zweiten gabsein Missverständnis.

2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich eine EINS, FÜNF oder SECHS würfle?

Daher stelle ich die Aufgabe nochmals, aber gehe ruhig erstmal was essen.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

schön!! Tanzen

ups.... Augenzwinkern

ja, aber ich würde gerne noch etwas hier weitermachen... weil ich nach Kochen und Essen nicht mehr an den Computer komme smile
Muss noch zu den Pferden, (versorgen und trainieren), und mit den Hunden raus... also lieber jetzt noch ein bisschen Augenzwinkern

also:

Zitat:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich eine EINS, FÜNF oder SECHS würfle?


ich denke, man hat 3 Flächen zur auswahl. Es ist egal welche von den 3en aber eine sollte es sein... nun, der Würfel hat 6 Flächen insgesamt, und 3 von 6 ist 50%...

also:

50/50 oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

JA, die Überlegungen sind richtig und das Ergebjis auch. Prima, scheint dir zu liegen. Freude
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

cool!! Muss ich da sonst noch irgendetwas wissen bis Niveau 8. oder 9. Klasse?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Aufgaben jetzt natürlich noch erweitern, dazu wäre ein Baumdiagramm
zu empfehlen, da man sonst die Übersicht verliert.

Man habe eine Münze und führe 4 Würfe aus, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit
das man genau 3 mal Kopf wirft?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, wegen Baumdiagram erkunde ich mich morgen Augenzwinkern

so, ich versuche das jetzt noch so ausm kopf zu lösen und dann muss ich kochen gehen, sonst steigt mir meine Mutter aufs DAch Augenzwinkern

also:

Zitat:
Man habe eine Münze und führe 5 Würfe aus, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das man 3 mal Kopf würfelt?


hm.. erstmal: ich wusste noch nicht das man mit einer Münze würfelt... verwirrt Big Laugh

na ja...

ähm.. also ich habe eine Münze, 2 Seiten, 5 Würfe *2 = 10 möglichkeiten...

warscheinlichkeit wäre hm...3 /10 ??? ne, das kann nicht sein oder?
also wie gesagt, diese Aufgabe noch fertig und dann morgen weiter smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

so einfach gehts nicht. Die Erklärung liefere ich Morgen anhand des Baumdiagramms,
denn das ist schon ein schwieriges Beispiel, das mehr Zeit benötigt.

Deshalb gehe zu deiner Mutter kochen, bevor es Ärger gibt.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich mir schon gedachtAugenzwinkern wäre ja auch zu schön gewesen!! smile

gut, dann bis morgen!!

Ich gehe nicht zu meiner Mutter kochen, schließlich kann man in einem Büro schlecht kochen Augenzwinkern Ich gehe aber in die Küche...

bye Wink

Big Laugh
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Bei solchen Aufgaben hilfts es gründlich zu lesen, denn ich habe in meiner
Aufgabenstellung nach exakt, genau 3 mal Kopf verlangt, da ist die Wahrscheinlichkeit
eine andere als bei mindestens 3 mal Kopf.

Denn der erstere Fall nimmt nur solche bei denen genau 3 mal Kopf geworfen wird,
bei mindestens werden alle Ereignisse genommen die 3 oder mehr mal Kopf geworfen
worden sind. Dies nur nochmal zum Verständnis.

Es geht auch ohne Baumdiagramm, es gibt folgende Anordnungen, bei denen
3 mal Kopf geworfen werden kann.

KKKK
KKKZ
KKZK
KZKK
ZKKK

Das sind 5 Möglichkeiten, wobei die obere nicht dazu gehört, da wie schon erläutert
genau 3 mal Kopf geworfen werden soll. Jetzt berechnet man die Wahrscheinlichkeit
eines Baumpfades(KKKZ, KKZK, KZKK oder ZKKK). Das gleiche gilt auch für die
anderen Pfade, somit addiert man.

Gibts es irgendwelche Verständnisprobleme?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja!! Es gibt allerdings verständnisprobleme! Ich kann da jetzt überhaupt nicht folgen!

also, ich weiß jetzt ungefähr was ein Baumdiagramm ist. kann das in dem FAll aber leider nicht anwenden..

bitte nochmal eine erklärung Augenzwinkern und vielleicht ein Skizze zum Baumdiagramm dazu..
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals zur Wiederholung, man werfe eine Münze 4 mal und es soll genau 3, darauf
achten genau, die Wahrscheinlichkeit berehcnen das man Kopf wirft.

Anstatt ein Baumdiagramm zu machen, schreibt man sich alle Möglichkeiten auf.

Wir kommen zu:

K oder Z bei einem Wurf , also 2 Möglichkeiten bei einem Wurf.
Bei n Würfen, gibt es also insgesamt Möglichkeiten, in unserem
Falle . Das sind alle Möglichkeiten die es gibt.

Jetzt betrachten wir nur die Fälle, in denen wir 3 Münzen mit Kopf haben.

KKKK
KKKZ
KKZK
KZKK
ZKKK

Wir wollten aber genau 3, nicht mindestens 3, deshalb fällt der rotmarkierte Weg.

Es gibt also 4 Möglichkeiten, genau 3 mal Kopf zu werfen, insgesamt aber 16.
So gelangen wir zu folgender Wahrscheinlichkeit.


Soweit klar?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

also cih glaube ich habe das jetzt verstanden..

aber nicht gut genug um es auf andere anwenden zu können.

na, machen wir mal das und dann was anderes bis ich es kann Augenzwinkern
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du irgendwo Probleme hast, dann sag mir speziell wo es klemmt.

Also alle Möglichkeiten sind 16 aufgrund von 2^4. Die Möglichkeiten die uns
aber interessieren kommen nur 4 mal vor, somit komme ich zu dem Ergebnis.




Angenommen ein anderes Beispiel, man habe einen Würfel, und würfle zweimal.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit:

a)2 mal eine SECHS zu würfeln
b)2 mal die gleiche AUGENZAHL zu würfel

Lösung mit Lösungsweg
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm... also nochmal diese Aufgabe:

ach so.. ich habe 1/4 ok.. ich hoffe ich habe es verstanden unglücklich

also nächste Aufgabe:

Zitat:
Angenommen ein anderes Beispiel, man habe einen Würfel, und würfle zweimal.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit:

a)2 mal eine SECHS zu würfeln
b)2 mal die gleiche AUGENZAHL zu würfel

Lösung mit Lösungsweg


Gut...

hm.. man hat pro Wurf 6 Möglichkeiten. Ich würfle 2 mal.

habe also dann 6*2 möglichkeiten = 12 Möglichkeiten oder?

und jetzt muss ich alle Möglichkeiten aufschreiben...

aber wie mache ich das?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf 36 Möglichkeiten, nämlich bei einem Wurf

und bei zwei Würfen
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja.. nicht 6*2 sondern 6*6... hab nicht drangedacht..

also 36 Möglichkeiten...aber wie schreibe ich das auf??

also ich meine ich kann ja nicht K und Z verwenden... wenn dann A B C D E F oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

JA oder die Zahlen, EINS bis SECHS. Dann schrwib ich dir mal alle Kombinationen auf.

11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66

Das wären alle Möglichkeiten, jetzt musst du dir für die Teil a und b die passenden
heraussuchen.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

??? wie raussuchen??

ok. also:

Zitat:
11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66


also für a) wäre es die 66 oder? aber.. ach keine Ahnung, ich verstehe das nicht traurig
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist korrekt, wir suchen ja bei Teil a) dort wo zweimal hintereinander eine
SECHS gewürfelt wurde, das ist die einzige Möglichkeit von 36. Welche
Wahrscheinlichkeit ergibt sich daraus?

Wo klemmst?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

1/36???

ach, es ist alles so verwirrend!!
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zum Anfang, es gibt insgesamt aufgrund der SECHS Möglichkeiten bei
einem Wurf, 36 Möglichkeiten bei 2 Würfen.

Denn wenn ich eine 1 beim ersten würfeln gewürfelt habe, habe ich ja beim
zweitem Wurf wieder6 Möglichkeiten. Das gleiche gilt wenn ich beim ersten Würfeln
eine 2, 3, 4, 5 oder 6 gewürfelt hätte, für den zweiten Wurf gibt es jedesmal
6 Möglichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich jetzt als Quotient von den günstigen Fällen
geteilt durch alle möglichen Fälle. Dies vehält sich ähnlich mit der Münze.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu werfen. 2 Möglichkeiten insgesamt,
die günstige ist eine davon, daraus folgt die Wahrscheinlichkeit von
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

aha... stimmt jetzt 1/36??

ach ne... es ist 1/6 oder? ich verstehe das nicht!! traurig traurig traurig traurig traurig traurig traurig Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe Forum Kloppe
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind die Pfadregeln des Baumdiagramms, die werden wir jetzt herleiten an
dem einfachsten Beispiel überhaupt.

Wir haben eine Münze, diese werfen wir ZWEIMAL.
1. Jetzt möchte ich mal das du mir alle Kombinationen aufschreibst die es dageben kann.
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das man ZWEIMAL KOPF wirft?
3. WIE groß ist die Wahrschenlichkeit das nan ZWEIMAL ZAHL wirft?
4. WIE groß ist die Wahrscheinlichkeit das man genau EINMAL Kopf und ZAHL wirft?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wir haben eine Münze, diese werfen wir ZWEIMAL.
1. Jetzt möchte ich mal das du mir alle Kombinationen aufschreibst die es dageben kann.
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das man ZWEIMAL KOPF wirft?
3. WIE groß ist die Wahrschenlichkeit das nan ZWEIMAL ZAHL wirft?
4. WIE groß ist die Wahrscheinlichkeit das man genau EINMAL Kopf und ZAHL wirft?


1.:

KZ
ZK
KK
ZZ ja?

2.: eben, das verstehe ich nciht... wie bekomme ich das an der aufzählung raus??

3.: -"-

4.:-"-
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviele Aufzählungen stehen da, also wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt?

Das dürften bei dir 4 sein, wenn ich das richtig sehe. Das sind alle Möglichkeiten.
Diese Aufgabe hast du korrekt ausgeführt.

Jetzt schaut man sich an zu Aufgabe 2 und den weiteren welche und wieviele
Möglichkeiten stimmen mit der Aufgabestellung überein, also wieviele günsitge Fälle
gibt es und bildet den angesprochenen Quotienten.



Wie würde das jetzt bei dir aussehen?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

aso!

Zitat:
Wir haben eine Münze, diese werfen wir ZWEIMAL.
1. Jetzt möchte ich mal das du mir alle Kombinationen aufschreibst die es dageben kann.
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das man ZWEIMAL KOPF wirft?
3. WIE groß ist die Wahrschenlichkeit das nan ZWEIMAL ZAHL wirft?
4. WIE groß ist die Wahrscheinlichkeit das man genau EINMAL Kopf und ZAHL wirft?

1.:
KZ
ZK
KK
ZZ ja?

2.: eben, das verstehe ich nciht... wie bekomme ich das an der aufzählung raus??

3.: -"-

4.:-"-


2.: 1/4

3.: 1/4

4.:2/4

ja?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, völlig korrekt.

Und fällt dir etwas auf wenn man die von dir errechneten Wahrscheinlichkeiten
addiert, man erhält als Ergebnis EINS. Das heißt in Umgangssprache ausgedrückt,
die Wahrscheinlichkeit das man entweder Kopf oder Zahl zweimal wirft oder Kopf
und Zahl jeweils einmal wirft ist EINS. Das heißt eins dieser Fälle tritt mit Sicherheit ein,
also es wird auf jedenfall eines davon passieren.

Können wir zum nächsten Beispiel übergehen?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, von mir aus.. (ich hoff das schaffe ich traurig )
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Dann benutzen wir eben mal unser altes Würfelbeispiel. Man nehme einen Würfel
und würfle zweimal.

1. Wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt?
2. Wieviele Möglichkeiten gibts zweimal eine SECHS zu Würfeln?
3. Wieviele Möglichkeiten gibts zweimal die gleiche AUGENZAHL zu Würfeln?
4. Nun berechne die Wahrscheinlichkeiten für 2. und 3.

Noch Fragen?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ... ich versuchs Augenzwinkern

Zitat:
Man nehme einen Würfel
und würfle zweimal.

1. Wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt?
2. Wieviele Möglichkeiten gibts zweimal eine SECHS zu Würfeln?
3. Wieviele Möglichkeiten gibts zweimal die gleiche AUGENZAHL zu Würfeln?
4. Nun berechne die Wahrscheinlichkeiten für 2. und 3.


1.:
Es gibt insgesammt 36 Möglichkeiten da:
1x Würfeln = 6 und das ² = 36

Die Möglichkeiten:
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66

2. Es gibt nur 1 Möglichkeit. also: 1/36
3. Es gibt 6 Möglichkeiten. also: 6/36
4. hab ich gemacht Augenzwinkern

nur, stimmt das?
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