Nullstellen gerader Ordnung iterativ bestimmen? |
| 24.01.2011, 13:00 | eey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen gerader Ordnung iterativ bestimmen? ich hätte eine Frage. Und zwar soll ich ein Programm programmieren welches mir die Nullstellen eines Polynoms iterativ berechnet. Für Nullstellen gerader Ordnung ist das auch gar kein Problem, ich verwende einfach das Newtonverfahren und kann die Nullstelle sehr genau bestimmen. Mein Problem sind allerdings die doppelten (oder vierfachen etc) Nullstellen, da ich deren UNGEFÄHRE Lage ja nicht so einfach bestimmen kann. Bei Nullstellen ungerader Ordnung ist das kein Problem, da der Funktionswert ja das Vorzeichen wechselt, somit kenn ich ein ungefähres Intervall in dem die Nullstell liegen muss. Wie kann man so ein Intervall bei geraden Nullstellen finden? |
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| 24.01.2011, 23:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen gerader Ordnung iterativ bestimmen? Was ist das genaue Problem? (a) Du kennst kein lokal konvergentes Verfahren? (b) Du kennst keinen Startwert für ein lokal konvergentes Verfahren. Eine Doppelte Nullstelle ist eine einfache Nullstelle der Ableitung (Diff'barkeit Vorausgesetzt) |
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| 25.01.2011, 10:02 | eey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist (b), ich kenne keinen Startwert. Als Verfahren benutze ich nämlich Newton und alternativ Intervallhalbierung. Um einen vernünftigen Startwert zu finden bin ich bis jetzt die Funktion so lange durchgelaufen bis ihr Funktionswert einen Vorzeichenwechsel vollzogen hat. Dann wusste ich sofort in der Nähe des Vorzeichenwechsels MUSS eine Nullstelle liegen. Das funktioniert jedoch bei einer doppelten Nullstelle nicht mehr.
Aber die Ableitung kann doch auch Null sein ohne dass an dem Punkt eine Nullstelle vorliegt? Diffbarkeit ist gegeben, da ich nur Polynome untersuche. Ich weiß halt nicht wie ich die ungefähre Lage einer doppelten Nullstelle bestimmen kann. |
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| 26.01.2011, 03:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Imho gab es unter gewissen Voraussetzungen eine Möglichkeit aus den Koeffizienten eine Abschätzung des Intervalls zu bestimmen, in dem die Nullstellen liegen. (meine ich im Stoer gelesen zu haben, keine Garantie.) Und richtig, ich habe nicht äquivalent gesagt. Es gibt aber auch angepasste Verfahren für Nullstellen höherer Ordnung. Die Konvergenz wird aber immer langsamer. [WS] Eindimensionale Nullstellenprobleme 2 - Das Newton Verfahren und ff. So long. 
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| 27.01.2011, 16:32 | eey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
cool danke! Werd ich mir gleich mal reinziehen |
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