Lösung eines LGS mit einer, keiner und unendlich vielen Lösungen, so richtig?

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Panceco Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung eines LGS mit einer, keiner und unendlich vielen Lösungen, so richtig?
Hallo,

Die Aufgabe:

[attach]17750[/attach]

Meine Lösung:




als LGS
























(i) Der Fall

würde zur Division durch 0 führen, es gibt als keine Lösung

(ii) Für

gibt es genau eine Lösung

(iii) Für

ergibt sich eine Nullzeile (III), womit es unendlich viele Lösungen gibt.


Kann ich das so rechnen und begründen?
Wenn nicht, wo hab ich etwas falsch gemacht?

Vielen Danke für Eure Hilfe Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung eines LGS mit einer, keiner und unendlich vielen Lösungen, so richtig?
Zitat:
Original von Panceco
(i) Der Fall

würde zur Division durch 0 führen, es gibt als keine Lösung

Was natürlich Unfug ist, weil man direkt an der Ausgangsgleichung erkennen kann, daß dann x1=2/3, x2=4/3 und x3=3 eine Lösung ist. Man darf eben nicht einfach durch eine Variable dividieren, wenn man nicht weiß, ob sie auch Null sein kann.

Ist das Schulmathe?
Panceco Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung eines LGS mit einer, keiner und unendlich vielen Lösungen, so richtig?
Zitat:
Original von klarsoweit
Man darf eben nicht einfach durch eine Variable dividieren, wenn man nicht weiß, ob sie auch Null sein kann.


Das hatte ich völlig vergessen :/
Also ist meine Lösung Mumpitz...

Nein ist kein Schulmathe, war eine der ersten Aufgaben des Semesters die ich jetzt nochmal durchgehen wollte...

Also alles auf Anfang aber Danke smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung eines LGS mit einer, keiner und unendlich vielen Lösungen, so richtig?
Im Prinzip könnte man deine Rechnung für alpha ungleich Null verwenden, wenn sie denn richtig wäre. Aber ich steige nicht durch, was du da gemacht hast:
Zitat:
Original von Panceco


















Das Ergebnis würde bedeuten, daß 2. und 3. Zeile linear abhängig sind, was aber definitiv nicht der Fall ist.
Panceco Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage mich auch gerade wie ich drauf gekommen bin aber ich finde den Fehler nicht :/

Mal so nebenbei, woher weißt Du, dass die nicht linear abhängig sind?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müßte eine Zeile ein Vielfaches der anderen Zeile sein. Aber wie willst du aus der 2. Zeile die 3. Zeile produzieren, wenn in der 2. Komponente der 2. zeile eine Null ist und bei der 3. Zeile nicht?

Anders gefragt: wie hast du die -1 in der 3. Zeile wegbekommen?
 
 
Panceco Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich habe von der II. Zeile die III. abgezogen, von der III. die II. und dann zur III. die II. addiert.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung eines LGS mit einer, keiner und unendlich vielen Lösungen, so richtig?
Zitat:
Original von Panceco








Egal, was du gerechnet hast, aber du mußt doch einsehen, daß an dieser Stelle die -1 in der 2. Komponente der 3. Zeile nicht verschwinden kann.

Warum tritts du nicht einfach deine ganze Rechnung in die Tonne und machst das ganze nochmal ohne Division durch alpha?
Panceco Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung eines LGS mit einer, keiner und unendlich vielen Lösungen, so richtig?
Hab aber auch die 1 in der II. Zeile vergesen einzutragen, so müsste es aussehen:

















Panceco Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich natürlich schon gemacht Augenzwinkern





















Damit habe ich zwar die Dreiecksform, jedoch habe ich (wenn ich mich nicht irre) in der 3. Zeile immer eine Nullzeile, egal was ich für Alpha einsetzte...

Nochmal Danke für Deine Hilfe smile
Panceco Auf diesen Beitrag antworten »

Ach quatsch Nullzeile, egal was ich für Alpha einsetzte
es scheint:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Panceco










Ich weiß nicht, was du da machst. In der 1. Komponente der 2. oder 3. Zeile muß ein alpha übrig bleiben.
Panceco Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab versucht mich hier dran zu orientieren

[attach]17784[/attach]

und wenn ich das LGS in di Dreiecksform bringe, müssen die 1. Komponente in der 2. Zeile und die 1. und 2. Komponente in der 3. Zeile doch 0 sein, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zwar richtig, dennoch mußt du zulässige Umformungen machen und kannst nicht einfach mal aus dem alpha ein Null machen, nur weil da unbedingt an die Stelle eine Null hin muß.

Im übrigen sagt das Beispiel nichts über die vorgenommenen Umformungen aus.
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