Parallele Ebenen |
| 24.01.2011, 15:44 | Mrdersveren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parallele Ebenen Gegeben sei eine Ebene E durch 2x-3y+2z=-1. Bestimmen Sie die Hessesche Normalform von E und geben Sie eine Ebene an, die parallel zu E liegt und den Abstand 2 zu E hat. so lautet die Fragestellung ich sitze schon seit stunden und versuche es zu lösen. kann mir bitte jemand helfen. Danke Meine Ideen: |
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| 24.01.2011, 15:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parallele Ebenen
Damit würde ich anfangen. 
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| 24.01.2011, 15:52 | Mrdersveren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die hessesche normalform habe ich schon ausgerechnet das ist einfach aber das mit dem abstand und parallelen kann ich nicht. Hessescher Normalform lautet : <1/sqrt(17)*(2, -3 , 2) , (x,y,z) >= -1 |
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| 24.01.2011, 15:57 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, der nächste Schritt wäre jetzt eine parallele Ebene zu konstruieren; was muss übereinstimmen, damit zwei Ebenen parallel zueinander liegen? |
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| 24.01.2011, 16:02 | Mrdersveren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1-Normalenvektoren n1,n2 sind lin.abhänging 2- n1 x n2=0 ich habe aber nur ein n1 und n2 muss ich irgendwie selber rausbekommen |
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| 24.01.2011, 16:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, einen linear abhängigen Vektor sollte man doch leicht finden, ist nicht sogar n1 eine mögliche Wahl dafür? |
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| 24.01.2011, 16:16 | Mrdersveren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja schon möglich aber abstand zu Ebene 1 sol 2 betragen wie soll ich das hinbekommen?? |
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| 24.01.2011, 16:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du einen Punkt mit Abstand 2 zur ersten Ebene finden? Das ist eigentlich schon alles was du brauchst. Wie könntest du damit dann auf die Ebenengleichung der zweiten Ebene kommen? |
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| 24.01.2011, 16:21 | Mrdersveren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja auf das komme ich ja nicht das ist das problem |
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| 24.01.2011, 16:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Worauf? Auf den Punkt oder auf die Konstruktion der zweiten Ebenengleichung wenn du den Punkt hast? |
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| 24.01.2011, 16:26 | Mrdersveren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf den Punkt komme ich nicht |
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| 24.01.2011, 16:28 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wofür ist denn die Hessesche Normalenform besonders gut geeignet? Damit kannst du doch gerade den Abstand von einem Punkt zu dieser Ebene bestimmen. |
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| 24.01.2011, 16:39 | Mrdersveren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich weis nicht wofür das gut ist |
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| 24.01.2011, 16:42 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe doch schon geschrieben, was man mit der Hesseschen Normalenform machen kann. 
Du hast doch bestimmt schon mal mit der Hesseschen Normalenform gearbeitet, wie kann man damit den Abstand der Ebene zum Nullpunkt bestimmen, wie bestimmt man damit den Abstand der Ebene zu einem beliebigen? |
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