Textaufgabe

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24.01.2011, 16:07	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe Meine Frage: Textaufgabe aus einem Übungsheft : mit einem 40 m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäumt werden . Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden , damit es einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt ? Wie groß wäre dieser dann ? Meine Ideen: Ein Rechteck wird ja mit der Formel a*b ausgrechnet .. aber irgendwie stört mich es , dass da an der wand ja dann kein zaun hin muss und jetzt bin ich irgendwie total durcheinander und weiß erst gar nicht wie ich anfangen soll :/
24.01.2011, 16:14	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Deine Fläche wird, wenn du Länge und Breite mit a und b bezeichnest, mit A=a*b berechnet. und was fängst du mit den 40m langen Zaun an? Was sind die 40m mathematisch gesehen? Nicht die Fläche, sondern?
24.01.2011, 16:16	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Umfang ?
24.01.2011, 16:20	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau! und wie berechnet sich der Umfang, wenn die zwei Seiten a und b sind, und sagen wir einmal a ist parallel zur Wand, was ja dann nicht mehr eingezäunt werden muss?
24.01.2011, 16:22	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Umfang = a+b+b und nicht nochmal plus a weil da ja kein Zaun hindarf , oder ?
24.01.2011, 16:24	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
jaa, sehr gut! ganz genau! also wie lauten dann deine beiden Gleichungen?
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24.01.2011, 16:25	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
a+b+b = Umfang & a*b = Flächeninhalt wie komm ich denn jetzt an die Zahlen die den größten Flächeninhalt machen ? :o
24.01.2011, 16:26	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn dein Umfang?
24.01.2011, 16:29	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
40 m .. Kann ich dann einfach irgendwelche Zahlen einfach nehmen ? Zum Beispiel für a=20 und b=10 ?
24.01.2011, 16:33	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
wir haben folgendes! (I) 2b+a=40 (II) a*b=A A soll maximal werden, das ist die Bedingung, deswegen darfst du nicht einfach 2 Werte für a und b nehmen! Löse doch mal (I) nach a auf und setze in (II) ein, dann hast du deinen Flächeninhalt nur in abhängigkeit von einer Seite! und dann muss dies maximiert werden!
24.01.2011, 16:39	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
da kommt bei mir irgendwie (40-2b)*b = A raus ?
24.01.2011, 16:41	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig! nun multipliziere das aus und nun musst du das Maximum finden dieser Funktion
24.01.2011, 16:46	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
40b - 2b² = 40 wie findet man denn das Maximum ?
24.01.2011, 16:47	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ich mein = A
24.01.2011, 16:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
was für eine Funktion ist denn: A(b) = 40b-2b² Kannst du schon ableiten? Wenn nein, überlg dir, welche Funktion dsa ist und wie diese aussieht!
24.01.2011, 16:56	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine quadratische funktion ? Was meinst du denn mit ableiten ? Das mit quadratische ergänzung ?
24.01.2011, 16:57	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es ist eine quadratische Funktion. Und nun sollst du davon das Maximum bestimmen. Wie macht man das?
24.01.2011, 16:59	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehm mit den Nullstellen ?
24.01.2011, 17:02	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Stell dir eine quadratische Funktion vor. Was ist ihr Maximum? Schau mal auf das folgende Bild: Was ist das Maximum? Wie kommt man da drauf?
24.01.2011, 17:03	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Asooo , ich muss die allgemein Form in die Scheitelpunktform überführen und kann dann ihr Maximum ablesen , oder ?
24.01.2011, 17:04	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau!!
24.01.2011, 17:08	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
kommt dann da -2(b-10)² + 200 raus ? :O dann wäre das maximum ja (10\|200) ?
24.01.2011, 17:18	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt, also ist das Maximum bei welchem Wert von b?
24.01.2011, 17:20	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
öh , 10 meter ?
24.01.2011, 17:21	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau b=10m, was ist dann a?
24.01.2011, 17:23	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
a = 20 Meter
24.01.2011, 17:24	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig! damit ist die Aufgabe gelöst!
24.01.2011, 17:25	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschöööön. <3

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