Kubische Parabel |
| 24.01.2011, 16:12 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kubische Parabel eine kubische Parabel geht durch den Nullpunkt. Ihre Tangente im Wendepunkt hat P(2;1) hat die Steigung m=-1.5. Bestimmen Sie die Funktongleichung dieser Aufgabe: ich weiß, dass f(2)=1 f'(2)=0 f''(2)=-1.5 ax³+bx²+cx+d d=0, fällt weg, da sie durch den Nullpunkt geht. 1) a*(2)³+b*(2]²+c*[2]=1 8a+4b+2c=1 2) a*(2)³+b*(2]²+c*[2]=0 8a+4b+2c=0 3) a*(2)³+b*(2]²+c*[2]=-1.5 8a+4b+2c=-1.5 Ich will das jetzt mit dem Gaußschen Verfahren lösen. a b c y I 8 4 2 1 II 8 4 2 0 III 8 4 2 -1.5 I-II 0 0 0 1 II-III 0 0 0 1.5 (I-II)-(II-III) 0 0 0 0.5 ich kann die Funktion nicht lösen, bei mir ergibt alles 0 und ich kann leider nicht durch 0 teilen. kann mit bitte jemand bei der Aufgabe helfen? danke |
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| 24.01.2011, 16:18 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kubische Parale
Da hast du was vertauscht. Wie lautet die notwendige Bedingung für Wendestellen? Und welche Ableitung gibt die Steigung der Tangenten an der Stelle 2 an? |
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| 24.01.2011, 16:32 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Wendestellen f''(x)=0 |
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| 24.01.2011, 16:37 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Wendestellen f''(x)=0, leider verstehe ich die Aufgabe nicht. Somit kann ich dir die Frage :Und welche Ableitung gibt die Steigung der Tangenten an der Stelle 2 an? , leider nicht beantworten. |
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| 24.01.2011, 16:54 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, das hast du schon richtig korrigiert, die zweite Ableitung muss bei Wendestellen 0 sein. Die erste Ableitung gibt die Steigung des Funktionsgraphen an. Und die Tangente hat im Berührpunkt die gleiche Steigung wie der Graph. Jetzt klar, worauf ich hinauswill? |
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| 24.01.2011, 17:10 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die Tangente hat im Berührpunkt die gleiche Steigung wie der Graph. Das heißt, sie ist ebenfalls m=-1.5, oder irre ich mich? Jedoch weiß ich nicht, worauf du hinauswillst. |
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| 24.01.2011, 17:13 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Wie kannst du diese Info jetzt in eine Gleichung packen? Der Berührpunkt ist bei 2. |
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| 24.01.2011, 17:23 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2=-1.5 2=a*(-1.5)³+b*(-1.5)²+c*(-1,5) 2=3.375a+2.25b-1.5c ich tue mich da noch schwer, da wir erst heute damit angefangen haben, sorry |
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| 24.01.2011, 17:31 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist doch kein Problem. Was du jetzt gemacht hast, ist f(-1,5)=2 gesetzt. Tatsächlich musst du aber die Gleichung f'(2) = -1,5 aufstellen. Denn: Unser Berührpunkt hat den x-Wert 2. Hier hat die Tangente die Steigung -1,5. Also hat auch die erste Ableitung an der Stelle 2 den Wert -1,5. Ist das nachvollziehbar für dich? So, wir haben die Ausgangsfunktion: f(x) = ax³ + bx² +cx dann ist f'(x)= 3ax² +2bx +c Da setzen wir jetzt 2 für x ein und -1,5 für f'(x). Dann erhalten wir unsere konkrete Gleichung. P.S. Ich bin jetzt gleich offline, aber ich habe Equester beaurtragt, dir weiter zu helfen, er übernimmt gleich. |
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| 24.01.2011, 18:30 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wozu benötige ich die Punkte? f(2)=1 f'(2)=0 ? Das mit der ersten Ableitung , habe ich verinnerlicht. f(x) = ax³ + bx² +cx dann ist f'(x)= 3ax² +2bx +c |
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| 24.01.2011, 19:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Yuki, ich habe gerade die Nachricht von Seawave erhalten. Verzeih die Verspätung. Kommen wir zur Sache 
f(2)=1 ist richtig. Das ist der Punkt P. f`(2)=0 bedeutet aber, dass hier eine Tangente liegen muss, die die Steigung 0 hat. -> Sattelpunkt oder Extrema ist die Folge. Nichts davon steht in der Aufgabe. Im Gegenteil, die Steigung ist anders angegeben
Was aber kannst du über f''(2) sagen? Dein Abschlusssatz ist korrekt 
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| 24.01.2011, 20:25 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Frage a: bestimmen Sie die Funktionsgleichung So, wir haben die Ausgangsfunktion: f(x) = ax³ + bx² +cx dann ist f'(x)= 3ax² +2bx +c Da setzen wir jetzt 2 für x ein und -1,5 für f'(x). So kommt bei mir: -1.5=12a+4b+c so was nun? @Equester, ich hätte eine bitte, kannst du mir bitte die Aufgabe in einem sauberen Schema lösen, damit ich es nachvollziehen kann, was mache ich zu erst, dann zweitens, drittens. Aufgabe b lautet: Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch. |
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| 24.01.2011, 20:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, Komplettlösungen gibt es nicht. Wir erarbeiten das zusammen
Damit hast du eine Gleichung. Es müssen aber weitere folgen. 3 Unbekannte fordern 3 Gleichungen für Eindeutigkeit. Wie also geht es weiter? |
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| 24.01.2011, 20:47 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was wäre wenn ich die f'(x)= 3ax² +2bx +c weiter ableiten würde f''(x)=6ax+2b und dann f(2)=1 f'(2)=0 einsetzen würde, ich weiß jetzt nicht was ich nehmen soll. |
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| 24.01.2011, 20:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich erwähnte doch schon, dass f'(2)=0 falsch ist. f(2)=1 hingegen kannst du nehmen. Wendepunkt: f''(x)=0 |
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| 24.01.2011, 20:55 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann setze ich für f''(x)=6ax+2b f(2)=1 2 für x ein und 1 für f''(x), und erhalte, 1=6a*(1)+2b 1=6a+2b nun, wie du schon sagtest, ich brauche für die 3 unbekannte 3 Gleichungen. Die eine lautet I) -1.5=12a+4b+c Die zweite leutet II) 1=6a+2b wie bekomme ich nun die dritte heraus?, vielleicht indem ich von f''(x)=6ax+2b wieder ableite? Das wäre dann f'''(x)=6a |
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| 24.01.2011, 20:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sagst das richtige, machst aber das falsche
Du hast die erste Ableitung benutzt: I) -1.5=12a+4b+c Das ist die Steigung Du hast die zweite Ableitung benutzt: II) 1=6a+2b Muss noch verbessert werden. Wie wärs wenn du noch die eigentliche Funktion nimmst mit der Information über P 
f(x)=... (d=0 hast du ja schon herausgefunden) Du bist dran
) |
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| 24.01.2011, 21:05 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
II) 1=6a*(2)+2b 1=12a+2b Wie wärs wenn du noch die eigentliche Funktion nimmst mit der Information über P
f(x)= meinst du etwa f(x)=ax³+bx²+cx+d /d=fällt ja weg f(x)=ax³+bx²+cx p war ja 2;1, also 2 für x und 1 für f(x) eine Frage zum Verständnis, woher weiß ich kann ich was benutzen soll/kann, ich habe ja geschrieben f(2)=1 f'(2)=0 f''(2)=-1.5 diese stellen, hat der Lehrer vor dem Klingel angesagt. |
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| 24.01.2011, 21:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nun richtig. Edit: Oder auch nicht. Siehe nächsten Post von mir f(2)=1 f'(2)=0 f''(2)=-1.5 Das hat dein Lehrer so hoffentlich nicht gesagt. Ist nämlich falsch. Er vllt dies gesagt? f(2)=1 f'(2)=-1,5 f''(2)=0 Um das zu beantworten: In der Aufgabenstellungen sind alle notwendigen Informationen versteckt. Du kannst ja nicht einfach eine Gleichung zu f(5) aufstellen. Du weißt nichts über x=5
Sehr wohl hast du aber Informationen über f(0) und f(2). Es ist deine Sache diese zu interpretieren (Wendestelle, Steigung, Punkt etc) So verständlich?
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| 24.01.2011, 21:27 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine drei Gleichungen sind I) -1.5=12a+4b+c II) 0=12a+2b III)1=8a+4b+2c III) ax³+bx²+cx mit hilfe von f(2)=1 f(x)=a*(2)³+b*(2)²+c*(2) 1=8a+4b+2c wenn meine Gleichungen stimmen sollte, dann kann ich die Funktion Mittels Gaußschen Verfahren lösen. |
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| 24.01.2011, 21:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Gleichung II) stimmt nicht -> f''(2)=0
Wendepunktkriterium |
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| 24.01.2011, 21:47 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dich habe die drei Gleichungen nun genommen aufgelöst. Nun habe ich als Funktionsgleichung f(x)=0.5x³-3x²+4.5x zum testen habe ich nun den den Punkt x=2 eingesetzt, es müsste 1 rauskommen, und das tut es auch. |
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| 24.01.2011, 21:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schaut richtig aus
Auch alles verstanden?
Sonst frag nach! |
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| 24.01.2011, 21:57 | Yuki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Schwierigkeiten liegen im erkennen der Gleichungen, das lösen und einsetzen macht keine Probleme. Hast du einen Tipp woran ich mir merken kann wo ich welchen Punkt einsetzen muss/kann? Das wäre sehr hilfreich |
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| 24.01.2011, 22:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn da steht "Punkt ..." Dann nimmst du f(x) und setzt ein. Wendepunkt -> f''(x)=0 Extrema -> f'(x)=0 Steigung ist -> f(x)=? So ein paar Sachen solltest du dir merken
Wenn du das dann ein paar mal gemacht hast, wirds zur Routine. Nur manchmal sind die Aussagen gut verteckt: Berührpunkt bei (0/0) beinhaltet zum Beispiel zwei Informationen: f(0)=0 f'(0)=0 (Es muss sich um ein Extrema handeln...es berührt ja nur -> Steigung ist 0) Üben, üben, üben
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