P N(0,1) Verteilung

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tohuwabou Auf diesen Beitrag antworten »
P N(0,1) Verteilung
Bezeichne die Verteilung als Mengenfunktion auf der Borel-


Jetzt steht hier, da . Warum ist, ist mir klar. Aber wie hängen und zusammen?

ist das Lebesgue - Maß

Reicht das um eine Antwort geben zu können? Ansonsten poste ich die ganze Aufgabe.

Danke
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

"Stetige Verteilung" (wie etwa die Normalverteilung) ist nur die Kurzform für "bzgl. des Lebesgue-Maßes absolutstetige Verteilung". Und eine solche Verteilung ist genau durch die Eigenschaft



charakterisiert, und das ist nebenbei gesagt auch die Grundvoraussetzung dafür, dass eine Dichte dieser Verteilung existiert (siehe Radon-Nikodym).
tohuwabou Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh , ok , ich denk , ich habs verstanden. Ich habe nochmal in unserer Definition nachgeschaut und dort steht nur

Eine Zufallsgröße X heißt absolut stetig verteilt , genau dann wenn ....

und nicht bzgl des Lebesgue Maßes. Aber das sollte einem wahrscheinlich klar sein smile .

Jetzt ist es mir klar, denk ich . Vielen Dank !!
tohuwabou Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch auch dieser " Widerspruch " der Stochastik , oder so ähnlich, hab ich es mein ich mal gehört,
da bei absolut stetig verteilten Zufallsgrößen abzählbaren Mengen immer die Wahrscheinlichkeit 0 zugewiesen wird, obwohl sie in der Praxis auftreten.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Widerspruch ist das nicht, aber wohl eine Eigenschaft, bei der der Anfänger erst mal schlucken muss. Augenzwinkern
tohuwabou Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt smile Wieder etwas schlauer geworden. Big Laugh Wink
 
 
fernsehen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tohuwabou
Das ist doch auch dieser " Widerspruch " der Stochastik , oder so ähnlich, hab ich es mein ich mal gehört,
da bei absolut stetig verteilten Zufallsgrößen abzählbaren Mengen immer die Wahrscheinlichkeit 0 zugewiesen wird, obwohl sie in der Praxis auftreten.


um das nochmal etwas zu verdeutlichen:

einen widerspruch kann man damit keinesfalls erzeugen. fälle, denen die wahrscheinlichkeit 0 zugeordnet werden können, treten in der praxis nicht ein.
doch die frage ist ohnehin: wo findet für dich stochastik in der praxis überhaupt statt?
tohuwabou Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo fernsehen

das es kein mathematischer Widerspruch ist, das ist mir klar. Da ich studiere, geht meine Praxiserfahrung gegen 0 .

Bei diskreten Zufallsvariablen ist es einfach sich Beispiele auszudenken. Bei stetigen tue ich mich schwer.

Hast du da ein Beispiel parat , an dem du erklären kannst , warum abzählbare Mengen nicht auftreten können? Das wäre schon super.
tohuwabou Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab dazu nochmal ein wenig gegoogelt und bin auch den Link gestoßen:

http://www.informatik.htw-dresden.de/~we...2/pill2_624.pdf

Da ist ein gutes Beispiel meiner Meinung nach.


Da steht :

Zitat:
Bei beliebig genauer Messung wird i.a. jeder konkreteWert nur mit Wkt. Null auftreten:


So seh ich das auch. In der realen Welt kann man nicht beliebig genau messen.Also gibt es nur endlich viele Messwerte im Bereich um 500g. Trotzdem modelliert man so etwas wie hier im Beispiel doch mit einer stetigen Verteilung.

Von daher würd ich sagen, dass konkrete Messungen schon auftreten können, trotz Wahrscheinlichkeit von 0 .

Oder ist das irgendwie falsch gedacht?
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