Parabel und Funktionsschar? Wie rechnet man damit?

24.01.2011, 18:46

Michal15

Parabel und Funktionsschar? Wie rechnet man damit?

Hallo,
ich bin neu hier und das ist mein erster Beitrag und ich bin mir nicht sicher ob das hier der richtige Bereich ist.
Also ich war die letzten 4 Wochen nicht in der Schule und hab viel verpasst. Da ich meine Probezeit auf der FOS bestehen muss wende ich mich an euch.

Nun mein Problem.
Funktionsscharen wie zu beispiel die Aufgabe $\begin{eqnarray*} g_{k}:\Rightarrow g_{k}(x) = kx - 2k + 2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} D(g_{k}) = R\wedge k \in R \end{eqnarray*}$

1.1 Berechne die Koordinaten des gemeinsamen Punktes der Schar

1.2 Berechne die Koordinaten des Schnittpunkes des Graphen von $\begin{eqnarray*} g_{k} \end{eqnarray*}$ mit der x-Achse in der Abhängigkeit von k.

Ich verstehe leider nicht was das k ist, habe zwar im Mathebuch und Internet gelesen aber wircklich nichts verstanden Hilfe

Vielleicht könnt ihr mir auch eine Seite empfehlen auf der alles gut erklärt ist.

Mfg Michal

P.S falls es eine Suchfunktion gibt habe ich leider vergessen sie zu benutzen Ups

24.01.2011, 18:48

baphomet

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RE: Parabel und Funktionsschar? Wie rechnet man damit?
k ist ein Parameter, also ein Platzhalter für eine Zahl. Das wäre alles.
Um das erste problem zu lösen, nimmt man sich einnen neuen unabhängigen
Parameter seiner Wahl und setzt gleicht

Die zweite Aufgabe ist ein Nullstellenproblem, also bestimme die Nullstelle in Abhängigkeit von k heißt das dieses bei der Nullstellenlösung mit ein Teil sein muß da
ja keine spezielle Zahl gegeben ist.

24.01.2011, 18:51

lgrizu

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RE: Parabel und Funktionsschar? Wie rechnet man damit?

Zitat:

Original von Michal15
Hallo,
ich bin neu hier und das ist mein erster Beitrag und ich bin mir nicht sicher ob das hier der richtige Bereich ist.

Dann erst mal herzlich willkommen

.

Das ist eher der Bereich Analysis, deshalb verschoben.

24.01.2011, 19:03

Michal15

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Hi,
allso ist k einfach eine Unbekannte wie x.

Aber aus den anderen werde ich irgendwie nicht schlau wenn mir das jemand auf Idiotendeutsch vorkauen würde wäre ich ihn sehr verbunden.

mfg Michal

24.01.2011, 19:12

baphomet

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Beim ersteren will ich dir mal auf die Sprünge helfen.

$\begin{eqnarray*} kx-2k+2=gx-2g+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} kx-2k=gx-2g \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} kx-gx=2k-2g \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x(k-g)=2(k-g) \end{eqnarray*}$

x=2

Damit hat man den x-Wert des Büschelpunkt, also den Schnittpunkt aller Geraden
der Kurvenschar berechnet. Auf die y-Koordinate kommt man indem man den
x- Wert in einer der Gleichung einsetzt.

Die Nullstellenberechnung gelingt wie immer, erstmal Nullsetzen.

$\begin{eqnarray*} 0=kx-2k+2\\<br /> 2k-2=kx\\<br /> x=\frac{2k-2}{k}=2-\frac{2}{ k} \end{eqnarray*}$

24.01.2011, 19:35

Michal15

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Hi,
danke fürs vorkauen. Jetzt ist mir einiges klar geworden, ich gehe davon aus, dass man so den x-Wert für den Büschelpunkt von jeder Schar ausrechnen kann, aber wenn ich das x einstetze

$\begin{eqnarray*} y = kx \cdot - 2k + 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = k\cdot 2 - 2\cdot 2 + 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = k\cdot 2 - 4 + 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= 2k - 2 \end{eqnarray*}$

ist die Koordinate vom Büschelpunkt (2/2k-2)??

mfg Michal

24.01.2011, 20:41

Michal15

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Hi,
ich weiß Doppelpostings sind nicht erlaubt aber kann mir bitte jemand sagen ob das so stimmt wie ich das geschrieben habe.

mfg Michal

24.01.2011, 20:59

baphomet

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Kleiner Fehler, du hast auch für k=2 eingesetzt, das ist verkehrt, es sollte
y=2 herauskommen wegen.

$\begin{eqnarray*} f(x)=kx-2k+2\\<br /> f(2)=2k-2k+2\\<br /> f(2)=2 \end{eqnarray*}$

24.01.2011, 21:02

Michal15

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Hi,
danke. Ich habe damit nicht deine Berechnung angezweifelt sondern meine. Nicht das es zu einem Missverständinss kommt.

Nochmal danke und gute Nacht
Michal

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