ungleichung zeigen

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schüler_10.klasse Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung zeigen
Hallo,
ich würde gerne folgende ungleichung zeigen für alle :



mit dem hauptsatz der differential- und iintegralrechnung habe ich das schon zeigen können. fasse auf, dann gilt und also für alle und somit auch für das integral, was ist.

weiß aber nich, wie ich das mit dem mittelwertsatz zeigen kann? f(x) ist im intervall stetig mit und sie ist differenzierbar in . dann gibt es ein so dass
das habe ich schon ausgerechnet, das ist folgendes


nun schreib ich , also ,das ist

weiß nicht, wie ich jetzt argumentieren kann, so dass das stimmt. wie geht das? danke
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung zeigen
Schreib mal lieber, so wie gefragt,

, also



Und dass das der Fall ist für ist leicht ersichtlich.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung zeigen
.
verstehe ich dich richtig :
du hast gegeben:


und willst nun zeigen,
dass für alle gilt:


ist das so? verwirrt

wenn ja: dann überlege zB so:

für alle diese ist garantiert
x > -1 ... addiere nun auf beiden Seiten +(2x+4) ->

3x+4 > 2x+3 .. teile nun auf beiden Seiten durch den (positiven !) Ausdruck (2x+3) ->

... also: f(x) >1 smile

fertig...


und noch etwas:
von wegen "unregistriert " traurig ->
warum meldest du dich hier nicht an?
schüler_10.klasse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung zeigen
Zitat:
Original von kvnb
Schreib mal lieber, so wie gefragt,

, also



Und dass das der Fall ist für ist leicht ersichtlich.


muss man da nichts mehr dazu schreiben, damit es formal richtig dasteht?
schüler_10.klasse Auf diesen Beitrag antworten »

hallo corvus smile
danke für deine antwort. ist mein ansatz des mittelwertsatzes so richtig?würde das gerne können. smile habe mich auch nun angemeldet
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe deine Umformung nicht nachgerechnet. Aber falls diese stimmt, hast du ja damit gezeigt.

Trotzdem erschliesst sich mir nicht, warum du solch einen umständlichen Weg wählst. Solltest du das so machen laut Aufgabenstellung?
 
 
schüler_10.klasse Auf diesen Beitrag antworten »

das ist keine gestellte aufgabe. ich habe gelesen, dass man den mittelwertsatz für so etwas hernehmen kann,wollte es deswegen üben. kann ich den mittelwertsatz für ungleichungen immer hernehmen?
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man leider so pauschal nicht sagen. Für Ungleichungen i.A. sowieso nicht, es gibt ja durchaus Ungleichungen, in denen garkeine Funktion vorkommen.

Für Ungleichungen mit Funktionen kommt es immer ganz auf die Funktion und die Ungleichung drauf an, welcher Weg der günstigste ist.

Schau dir auch nochmal den Weg von Corvus an, der wäre ziemlich einfach gewesen.
schüler_10.klasse Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich funktionen habe, kann ich das schon immer machen oder? mir geht es um die übung. hast du vielleicht beispiele wo ich den zwischenwertsatz anwenden kann?
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Auch bei Ungleichungen mit Funktionen wird es nicht immer Sinn machen bzw. überhaupt funktionieren. (Z.b. brauchst du auf jeden Fall immer Stetigkeit als Vorraussetzung)

Wie gesagt, ein "Patentrezept" für jede Ungleichung gibts nicht. Du kannst aber mal bei Google nach Aufgaben mit Ungleichungen suchen und die durchgehen. Spezielle habe ich jetzt nicht.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Klausur Analysis 1, RWTH Aachen bietet eine Abschätzung mit dem MWS und eine (sehr) kleine Anwendung des ZWS.
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schüler_10.klasse
hast du vielleicht beispiele wo ich den zwischenwertsatz anwenden kann?


Hier ist ein einfaches kleines Beispiel:

Für die stetige Funktion gelte:



und




Bestimme
schüler_10.klasse Auf diesen Beitrag antworten »

also
das ist ja eine komposition aus stetigen funktionen (polynom, e-funktion und konstante), also auch stetig und damit auch in [0,1] stetig und in (0,1) differenzierbar



nach dem mws gibt es ein sodass









jetzt kann die rechte seite abschätzen, (2a+2)<4 da a in (0,1) ist und a^2+2a<3 da a in(0,1) ist, also ist dann
stimmt das so?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du findest weiter unten eine fast vollständige Musterlösung zu der Klausur (wobei mir da gerade ein Fehler aufgefallen ist...ist schon was länger her, dass ich die getippt hab) Augenzwinkern

Du hast in deinem Beweis den recht trivialen Fall x=0 vergessen, die Behauptung dafür zeigt man aber einfach durch einsetzen, da du dafür sonst ein Problem bekommst.

Ansonsten sieht das soweit recht gut aus, mir ist beim Überfliegen nichts schwerwiegendes aufgefallen.

Edit: Und du hättest vielleicht sagen sollen, dass du dich auf Aufgabe 13.1 aus der Klausur beziehst, sonst ist der Zusammenhang nicht vorhanden. smile
schüler_10.klasse Auf diesen Beitrag antworten »

habe ich gar nich gesehen,danke Iorek.
manni feinbein,die aufgabe von dir mache ich morgen,muss zur schule morgen und gehe schlafen unglücklich
schüler_10.klasse Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
die aufgabe von manni feinbein habe ich nicht lösen können,weiß nicht,wie ich da den zwischenwertsatz anwenden kann,aus der stetigkeit folgt ja nict die differenzierbarkeit,die ich dafür brauche. unglücklich

habe von meinem lehrer die aufgabe bekommen,
für alle x ungleich 0

da geht der mittelwertsatz nich. mit dem mit dem hauptsatz der differential- und integralrechnung habe ich es für zeigen können,aber wie mache ich das für x<0? wie würdet ihr das zeigen?
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst für die Aufgabe nur den ZWS und da reicht die vorausgesetzte Stetigkeit.
Unter den gegebenen Voraussetzungen könntest Du doch mal f(99) berechnen und dann sollte der ZWS Dich weiterbringen.
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