Full-Rank-Factorization

25.01.2011, 00:02	foggy80	Auf diesen Beitrag antworten »
Full-Rank-Factorization Hallo liebes Brett, folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen: Sei $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{R}^{m \times n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r := \operatorname{rg}(A) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: Zu $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ gibt es Matrizen $\begin{eqnarray} F \in \mathbb{R}^{m \times r} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} G \in \mathbb{R}^{r \times n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A = FG \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ besitzt vollen Spaltenrang und $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ besitzt vollen Zeilenrang. Das Ganze steht unter der Überschrift "Full-Rank-Factorization" (FRF). Unser Prof scheint eine Vorliebe für englische Ausdrücke zu haben, auch wenn sich das total lächerlich anhört wenn er sie ausspricht... In unserem Skript steht nichts über FRF, aber ich habe das hier gefunden: http://www.mathkb.com/Uwe/Forum.aspx/mat...k-factorization damit kann ich mir vorstellen wie man eine FRF durchführt bei gegebener Matrix. Das könnte weiterhelfen. Nun weiß ich aber nicht mehr weiter. Hat mir jemand einen Tipp? Vielen Dank! foggy

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