Methode der kleinste Quadrate (Herleitung)

25.01.2011, 08:58	Yogio	Auf diesen Beitrag antworten »
Methode der kleinste Quadrate (Herleitung) Hallo, ich habe Schwierigkeiten mit einer Herleitung. Im Skript steht: $\begin{eqnarray} \frac{\partial{\psi}}{\partial{X}}\Delta X=\Delta X^TA^TAX+X^TA^TA\Delta X -2Y^TA \Delta X \ \ (1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =2\Delta X^T(A^TAX)-\Delta X^T(2A^TY)\ \ (2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow ( \frac{\partial{\psi}}{\partial{X}} )^T=2A^TAX-2A^TY \end{eqnarray}$ Wie kommt man von der Gleichung (1) auf (2)? Nach meinen Berechnungen bekomme ich aus gleichung (1) folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{\partial{\psi}}{\partial{X}}\Delta X=\Delta X^TA^TAX+(AX)^TA\Delta X -2Y^TA \Delta X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{\partial{\psi}}{\partial{X}}\Delta X=\Delta X^TA^TAX+(Y)^TA\Delta X -2Y^TA \Delta X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{\partial{\psi}}{\partial{X}}\Delta X=\Delta X^TA^TAX -Y^TA \Delta X \end{eqnarray}$ ab hier weiss ich nicht mehr so genau... Ich würde mich über Hilfe freuen.

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