Betrag und konjugiert Komplexe Zahl folgender Aufgabe.

25.01.2011, 10:02	zzzboard	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag und konjugiert Komplexe Zahl folgender Aufgabe. Hallo Leute Ich habe folgende Aufgabe und soll hierzu den Betrag und die konjugiert Komplexe Zahl angeben, aber irgendwie komme ich nicht weiter. Vielleicht kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen. $\begin{eqnarray} z= 3je^{3j} \end{eqnarray}$ Normalerweise ist ja der Betrag einer komplexen Zahl ja: $\begin{eqnarray} \|z\|=\sqrt{re²+im²} \end{eqnarray}$ Aber das funktioniert irgendwie nicht richtig Hab schon versucht z folgendermaßen umgewandelt, aber ohne Erfolg: $\begin{eqnarray} z=r \left(\cos(\varphi)+ j\sin(\varphi)\right) \end{eqnarray}$ Ist dann die 3 das Phi oder muss ich das erst noch umwandeln? $\begin{eqnarray} z=3 \left(\cos(3)+ j\sin(3)\right) \end{eqnarray}$ ??? Wäre nett, wenn ihr mir eine Hilfestellung geben könntet...
25.01.2011, 10:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag und konjugiert Komplexe Zahl folgender Aufgabe. z ist das Produkt zweier komplexer Zahlen, eine liegt in Koordinatenform vor, die andere in Exponentialform, zuerst stellen wir also beide Zahlen in der gleichen Form dar, ich halte die Exponentialform für die geeignete, musst du aber wissen.
25.01.2011, 10:07	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3 ist das Phi, ja. Aber deine Zahl lautet $\begin{eqnarray} z = 3j e^{3j} \end{eqnarray}$ . Und korrekt ist auch $\begin{eqnarray} 3e^{3j} = 3 (\cos(3) + j \sin(3)) \end{eqnarray}$ . Aber da fehlt noch ein j davor. Edit: Wie man sieht, würde ich den Weg der Koordinatenform wählen, aber das ist nun wirklich Geschmackssache ...
25.01.2011, 11:40	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine frage, zwar nicht direkt zu der aufgabe, aber zu der schreibweise: "üblicherweise" wird eine komplexe zahl ja als $\begin{eqnarray} a+bi \end{eqnarray}$ definiert, hier wird allerdings $\begin{eqnarray} a+bj \end{eqnarray}$ verwendet. mir ist bewusst, dass das nur eine schreibweise ist, aber hat das vielleicht noch einen anderen grund?
25.01.2011, 11:43	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schreibweise mit j kommt aus der Elektrotechnik. I und i sind dort als Symbole schon für die Stromstärke vergeben.
25.01.2011, 11:46	hnky	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die erklärung
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25.01.2011, 11:48	zzzboard	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo ja hatte das j vergessen! jetzt hab ich da -3j raus...? aber was sagt mir das jetzt? Wir sollen den Betrag und die konjugiert komplexe Zahl angeben. Die Lösung lautet: Betrag: $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ Konj. komplexe Zahl: $\begin{eqnarray} 3e^{(-3-(\frac{pi}{2} )j)} \end{eqnarray}$ ABER WIE KOMMT MAN DA DRAUF! Ich hab kein Plan?!?

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