Taylorpolynom ln(1+x)

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evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom ln(1+x)
hey ihr lieben. ich hab da mal ne wichtige frage. ich kann folgende aufgabe nicht wirklich umsetzen.
ich soll das n-te taylorpolynom der funktion für -1<x<1 berechnen.
wie gehe ich denn da vor? also ich muss doch zuerst mal die ganzen ableitungen bestimmen oder? wie bringe ich das intervall denn ein?
bin dankbar für jede hilfe traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom ln(1+x)
Zitat:
Original von evita86
also ich muss doch zuerst mal die ganzen ableitungen bestimmen oder?

Ja.

Zitat:
Original von evita86
wie bringe ich das intervall denn ein?

Das werden wir dann sehen.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das die komplette Aufgabe? Es gibt nicht DAS Taylorpoynom. Man braucht einen Entwicklungspunkt. Meistens ist . Bei dir auch?
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
ja, das ist wirklich die komplette und korrekte aufgabenstellung!
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: re
Unabhängig vom Entwicklungspunkt besteht die Kernaufgabe wohl darin die n-te Ableitung von



zu ermitteln und das solltest Du mal in Angriff nehmen.
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
gut...dann bestimme ich jetzt mal ableitungen. ich hoffe, dass ich das richtig gemacht habe!




das is schon so ewig her geschockt stimmen die denn bis dahin?
 
 
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: re
Sieht fast gut aus.
Die erste Ableitung hast Du allerdings unterschlagen, stattdessen die 2. als 1. bezeichnet und damit weitergemacht.

Könntest Du Dich denn nun, hinsichtlich der n-ten Ableitung, zu einer Vermutung hinreißen lassen.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung stimmt nicht, du hast bei der 2. Ableitung begonnen.


Ibn Batuta

Edit: Zu spät!
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
oh stimmt. die hab ich übersehn auf meinem blattsmile

also wenn ich mir das so anschaue, dann steht bei den ableitungen im nenner ja immer
nur den zähler krieg ich noch nicht raus Finger1
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir den Zähler mal genau an.

Für die 6.te-Ableitung habe ich gerade folgendes ausgerechnet:





Fällt dir was auf?


Ibn Batuta
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
das ist oder?

ok, dann hab ich jetzt also die formel für die n-te ableitung! ich schieb immer zu früh panik^^ wie geht es denn jetzt weiter?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Verrätst du deine Weltformel uns Laien auch? Augenzwinkern


Ibn Batuta
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
quatsch...stimmt ja garnich^^ da war ich wohl zu schnell.
also nenner ist
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant ist auch der Zähler, da der Nenner (noch) einfach(er) zu erkennen ist. Augenzwinkern Antworte einfach, wenn du die eine Formel für die n-te Ableitung gefunden hast.


Ibn Batuta
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
so der zähler sieht mir aus nach
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt.
Gewappnet mit dieser Formel kannst du dich nun an das n-Taylorpolynom wagen.


Ibn Batuta
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
ok ich nehme an, dass ich dafür nehmen muss.dann kann ich die formel benutzen
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
ok....*schwitz*...hier mein polynom:



kannste ma drüberschaun?
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
also, wenn das mein n-tes taylorpolynom ist, dann ist ein teil der aufgabe ja gelöst! wie bringe ich denn nun das intervall rein?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Das n-te Glied kannste noch vereinfachen.

ergibt nämlich was? Danach kannst du eine allg. Formel für das n-te Taylorpolynom angeben.


Ibn Batuta
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
das wird (n-1)
dann sieht das n-te glied so aus:
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wird es nicht.


Ibn Batuta
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
hab ich verwechselt mit (n+1)!/n!. was kommt denn bei (n-1) raus?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege doch mal... Vielleicht hilft es dir ja, wenn du mal konkrete Zahlen für n einsetzt und dann schaust, wie sich das verhält. So schwer ist das nicht.


Ibn Batuta
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
sieht nach aus. ok dann kann ich das n-te glied umformen zu:

Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: re
Zitat:
Original von evita86
sieht nach aus. ok dann kann ich das n-te glied umformen zu:


Sieht gut aus.

Dennoch solltest Du die Darstellung, die Du für die n-te Ableitung gefunden auch beweisen. Am besten geht das per Induktion.

Übrigens kann man häufig die geom. Reihe dazu benutzen, die Reihenentwicklung einer gegebenen Funktion herzuleiten. So auch hier:



Integration liefert dann:

evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
re
ah ok. ich wusste nicht, dass ich das dann noch beweisen muss. bisher hat unser prof das so durchgehen lassen! aber gut zu wissensmile
jetzt bleibt immernoch das intervall -1<x<1. was mache ich denn damit? oder heißt das nur, dass mein entwicklungspunkt zwischen -1 und 1 liegt, also 0 ist?
evita86 Auf diesen Beitrag antworten »
hm
noch einmal die aufgabenstellung: berechne das n-te taylorpolynom von.... für -1<x<1. das n-te taylorpolynom wäre ja jetzt da. was mache ich mit -1<x<1?
Hilfe
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