Umkehrfunktion |
| 25.01.2011, 11:01 | l05443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktion Hallo, ich habe folgende Funktion gegeben y=2x+3x^3 und soll daraus die Umkehr funktion bilden bzw. ihre Exsistenz beweisen und Ableitung bilden. Hab leider keine Idee für nen vernünfigen Ansatz. Kann mir wer helfen? Grüße Meine Ideen: Um ihre Exsistenz zu beweisen würde ich mir das Monotonie Verhalten anschauen?!? |
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| 25.01.2011, 11:06 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umkehrfunktion
Gute Idee! So kannst du die Existenz sichern. |
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| 25.01.2011, 11:16 | l05443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion Ok. Ableitung: y'=9x^2+2 => monoton steigend also ist sie Umkehrbar Wie mache ich dann weiter? Grüße |
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| 25.01.2011, 11:30 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion Die Umkehrfunktion existiert somit und hat die Gleichung x=2y+3y^3. (Auflösung nach y ist nur mit den Cardanischen Formeln möglich.) Ihre Ableitung kann durch «Implizites Differenzieren» gewonnen werden. |
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| 27.01.2011, 10:03 | l05443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion glaube habe eine Fehler gemacht, sie ist nicht komplett monoton steigend sondern von: -unendlich < x < 0 ist sie streng monoton fallend und von 0 < x < unendlich ist sie streng monoton steigend Ist das richtig so? Was würde das dann für die Umkehrfunktion heißen? Grüße |
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| 27.01.2011, 10:34 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion Nein, ich vermute du redest jetzt von der Ableitung statt von der ursprünglichen Funktion. [attach]17828[/attach] |
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| 27.01.2011, 11:15 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion Die Umkehrfunktion kann doch ohne Cardano gefunden werden So ähnlich gehts das doch auf bei der Umkerhfunktion der Hyperbolischen Funktion. Und jetzt kann man doch auflösen, oder sehe ich das verkehrt? |
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| 27.01.2011, 11:17 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion @baphomet Es hat niemand etwas anderes behauptet. Ich sprach von der Auflösung nach y, die nur mit Cardano möglich sei. Was aber soll (der Pfeil und) die letzte Gleichung bedeuten? |
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| 27.01.2011, 11:21 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion Die Auflösung klappt doch wie man sieht, oder siehst du bei den Hyperbolischen Umkehrfunkionen eine dritte Wurzel, ich sehe da eine Quadratwurzel. 
Das ist auch hier so möglich, oder ich habe ein großes Defizit bezüglich Umkehrfunktionen
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| 27.01.2011, 11:26 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umkehrfunktion
Es liegt gar keine hyperbolische Funktion vor. |
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| 27.01.2011, 11:34 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion Oh, hab den Unterschied bemerkt, hatte wohl einen totalen Blackout, sollte hier mittels Cardano aber relativ einfach sein, weil das quadratische Glied feht und somit p und q bereits aus der Gleichung abgelesen werden kann. |
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