Beweis der Differenzierbartkeit von f mit Konvergenz |
| 25.01.2011, 13:37 | Lillyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis der Differenzierbartkeit von f mit Konvergenz Kann mir bitte, bitte jemand helfen... Hab folgende Aufgabe und komm einfach nicht drauf: Es sei I aus R ein offenes, nicht leeres Intervall. Für n aus N seien fn, f, g: I -> R Funktionen und es gelte fn -> f punktweise. Die Funktionen fn seien alle diffbar und es gelte fn' -> g gleichmäßig. g sei stetig. Zu zeigen: f ist diffbar und f'= g Meine Ideen: Ich vermute mal stark, dass man das übre die Definitionen von gleichmäßiger und punktweiser Stetigkeit machen muss. Man weiß ja dann, dass für alle x aus I und für alle epsilon>0 ab einem n0 gilt: |fn(x)-f(x)|< epsilon und für alle epsilon>0 ab einem n0 gilt |fn'(x)-g(x)|< epsilon. Das einzige was man noch weiß, ist ja dass g stetig ist. Kann man daraus folgern, dass fn'=g??? Wenn ich das weiß muss f ja diffbar sein. Oder muss man das generell andersrum machen??? |
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| 25.01.2011, 14:26 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, Erstmal: Bei deinen Ideen konnte ich leider nichts verstehen... Klar und sauber formuliert wäre es vielleicht gar nicht schlecht, aber so blicke ich nicht durch. Ausserdem würde man es hier schätzen, wenn du LaTeX benutzt (es gibt einen einfachen Formeleditor dazu, falls du dich damit nicht auskennst - ist ganz leicht zu bedienen). Zur Aufgabe: Kennst du den Fundamentalsatz der Analysis? Mit dem sollte der Beweis denke ich recht elegant gehen. Ansonsten kann man das wohl auch direkt aus der Definition der Ableitung bekommen, indem man halt mal den Differenzenquotienten bzw. hinschreibt und die verschiedenen Infos nutzt. |
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