Fixpunktverfahren im Mehrdimensionalen

25.01.2011, 14:12	Hans1213	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunktverfahren im Mehrdimensionalen Meine Frage: Hallo, der Fixpunktsatz im Mehrdimensionalen hat ja die Formel: $\begin{eqnarray} x^{k+1} = T \cdot{} x^k+C \end{eqnarray}$ T = Iterationsmatrix A $\begin{eqnarray} x^{(0)}:Startvektor \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T^k \end{eqnarray}$ = Nilpotentematrix dessen Exponent zur Nullmatrix führt. Bsp.: T = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 2 & -1 \\ -\frac{1}{2} & 0 & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & -1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So $\begin{eqnarray} T^3 \end{eqnarray}$ führt ja zur Nullmatrix, also ist die Vorraussetzung erfüllt. Starten des Iterrationvorgangs mit: $\begin{eqnarray} x^{(0)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} C = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So ok die Formel jetzt einfach anwenden is ja kein Problem. Ich habe aber ein paar Generelle fragen. In der Vorlesung haben wir das Bsp hier 1 zu 1 bekommen. Meine Ideen: Meine Fragen nun: a) Wenn ich eine x-beliebige Matrix bekommen, bilde ich die Transponierende und Überprüfe ob $ T^k $ irgendwann zur Nullmatrix führt. Ist dies der Fall, ist die Vorraussetzung erfüllt. Ist das soweit korrekt? Mich verwundert es halt das hier gleich T angegeben wird und nicht die Ur-Matrix welche dann erst Transponiert wird, weshalb ich verunsichert bin ob es sich hier um die Transponierte der Matrix handelt oder um etwas anderes. b) Wie wähle ich den Startvektor und vorallem den Vektor C korrekt, da beide bei unserem Tafelbeispiel gegeben wurde.

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