Begrenzung einer Ebene in der analytischen Geometrie

25.01.2011, 14:37	tribal	Auf diesen Beitrag antworten »
Begrenzung einer Ebene in der analytischen Geometrie Meine Frage: Hallo, ich frage dann auch gleich mal drauf los. Gegeben ist ein Tetraeder (besteht aus 4 gleichseitigen Dreiecken). Seine Punkte sind: A(8/0/1); B(1/0/1); C(4,5/2,85/6,7); D(4,5/5,7/1) Demnach ist die Parameterdarstellung für die Ebene, welche durch die Punkte B, C und D festgelegt wird, E:x=(1_0_1)+k(3,5_2,85_5,7)+r(3,5_5,7_0) Hier ist das Problem: Ich soll nur die Fläche darstellen. Wie geht das? Ich weiß das k und r irgendwie begrenzt werden müssen, da hört es dann aber auch schon so langsam wieder auf. Wäre super, wenn jemand wüsste wie man das macht. Meine Ideen: .
25.01.2011, 14:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begrenzung einer Ebene in der analytischen Geometrie wenn du die tetraederflächen meinst, verwende das kreuzprodukt. wenn du das nicht kennst, geht´s mit dem skalarprodukt, indem du einen geeigneten winkel bestimmst.
25.01.2011, 14:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fläche ist die eines gleichseitigen Dreieckes, wie du schon bemerkt hast. Dafür gibt es eine Beziehung, wie diese aus der Dreieckseite a hervorgeht. Berechne also a als Distanz zweier Körpereckpunkte. mY+ Bemerkung: Für einen regelmäßigen Tetraeder sind die Angaben überbestimmt!
25.01.2011, 17:49	tribal1	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber das Kreuzprodukt wird doch eingesetzt, wenn es darum geht, den Normalvektor zu zwei gegebenen Vektoren zu finden? Es wird zwar eine Fläche zwischen den Vektoren aufgespannt, aber der 3. Vektor eines gleichseitigen Dreiecks ist doch kein Normalvektor. Oder irre ich mich? Sorry, aber ich bin noch Einsteiger in diesem Thema. Das Kreuzprodukt ist doch axb = ( a2b3 - a3b2 ) ( a3b1 - a1b3 ) ( a1b2 - a2b1 ) a=(a1,a2,a3)
25.01.2011, 18:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Betrag des Kreuzproduktes zweier Vektoren ist gleich der Fläche des Parallelogrammes, das die beiden Vektoren aufspannen. mY+
26.01.2011, 16:31	tribal1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, naja die genaue Fragestellung lautet eigentlich: Geben sie alle Punkte an, welche auf einer Tetraederseite liegen. Und ich wüsste einfach nicht, was ich da mit dem Kreuzprodukt anfangen sollte, aber was haltet ihr von dieser Lösung zur Begrenzung von k und r : 0<=k<=1 0<=r<=1-k In diesem Fall müssten k und r die Faktoren der Kantenvektoren sein. Habe ich einen Fehler gemacht oder würde das so funktionieren?
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26.01.2011, 20:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Einganspost war von Flächen die Rede, jetzt auf einmal sind's Kanten. Mittels der Parametergleichung im Eingangspost in k und r ist eine Ebene beschrieben. Mit den Einschränkungen für k und r bewegst du dich nach wie vor in einer Ebene bzw. in einem Teil von ihr, denn dadurch werden weiterhin Punkte der Ebene erreicht. Für Punkte, welche auf einem bestimmten Teil einer Geraden liegen sollen, ist zuerst die Parametergleichung jener Geraden zu ermitteln, auf der die Punkte liegen sollen und dann der Parameter entsprechend einzuschränken. mY+

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