komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis

25.11.2006, 15:23

maschbau-student

komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis

Hallo Leute,

beschäftige mich grade zu erstmal in meinem Leben mit komplexen Zahlen.

Angenommen ich habe eine komplexe Zahl z1. Dann habe ich eine zweite Zahl z2, die konjugiert komplex ist, also wo so ein Strich noch drüber ist.

Wie addiere ich die beiden Zahlen?

Bsp: z1 = 1 - 2i und z2(Strich) = 0,5 - 9i

Meine Idee war jetzt entweder das Ergebnis auszurechnen in der Form

z_ergebnis(ohne Strich) = 1,5 + 7i oder
z_ergebnis(mit Strich) = 1,5 -7i

Also jenachdem welchen Weg man geht (konjugiert oder nicht konjugiert) dreht man bei der Zahl die man umwandeln muss das Minuszeichen um.

Ist das so richtig?

25.11.2006, 16:50

klarsoweit

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
Hmm. Was mußt du denn jetzt berechnen?
$\begin{eqnarray*} z_1 + z_2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} z_1 + \overline{z_2} \end{eqnarray*}$ ?

Im letzteren Fall mußt du einfach 1 - 2i + 0,5 - 9i rechnen.

*** ich schiebs mal zur Hochschule ***

25.11.2006, 17:53

maschb-student

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
Also vielleicht nochmal ganz sauber:

Gegeben ist folgendes:

$\begin{eqnarray*} z_1 = 1 - 2i \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} z_2 = 0,5 + 9i \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe ist es $\begin{eqnarray*} z_1 + \overline{z_2} \end{eqnarray*}$ auszurechnen.

25.11.2006, 17:56

maschb-student

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
Also wenn ich dich richtig verstehe kann ich das jetzt einfach addieren ohne vorher beide Zahlen konjugiert komplex zu machen oder umgekehrt. Nur was ist die Lösung dann? Konjugiert komplex oder nicht? Oder nichts von beiden?

25.11.2006, 18:12

klarsoweit

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
Ja, dann mußt du erst $\begin{eqnarray*} \overline{z_2} \end{eqnarray*}$ bilden (das hast du ja oben schon gemacht) und dann kannst du die beiden komplexen Zahlen normal addieren. Das wäre also Fall 2 von meinem Beitrag vorher.

25.11.2006, 18:34

maschb-student

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
OK, das habe ich jetzt verstanden. Aber ist das Ergebnis nun mit Strich oder ohne? (Also komplex oder die konjugiert komplex)

25.11.2006, 18:40

klarsoweit

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
Wenn du die komplexen Zahlen addierst, haben beide keinen Strich (das z_2 hast du extra umgeformt, daß es keinen Strich mehr hat). Also hat das Ergebnis auch keinen Strich drüber.

25.11.2006, 23:49

maschb-student

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
Jetzt bin ich völlig verwirrt.

Weil das habe ich ja nicht gemacht. z2 = 0,5+9i

Ich soll aber z2(Strich) zu z1 addieren, also 0,5-9i

Am Anfang dachte ich ja auch, dass ich um z2(Strich), also 0,5-9i zu z1 zu addieren z2(Strich) in das normale z2, also 0,5+9i umwandeln muss. So dass die Adition von z1+z2(Strich) also (1-2i)+(0,5+9i) heißen würde. Aber dann wäre ja z1+z2(Strich) das gleiche wie z1+z2.

Verstehe jetzt gar nichts mehr unglücklich

26.11.2006, 00:04

Dr. Logik

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
Jetzt noch mal ganz von vorn (so schwer ist das eigentlich nicht):

du nimmst dein $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ und formst es nach $\begin{eqnarray*} \overline {z_2} \end{eqnarray*}$ um (das bedeutet in deinem Fall einfach "-" statt "+" ). Das hast du ja schon gemacht. Dann addierst du dieses erhaltene $\begin{eqnarray*} \overline {z_2} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ .

Und was dann da raus kommt ist dein Ergebnis. Da brauchst du nichts mehr umformen oder etwas anderes mit machen. Das ist es schon!!!

26.11.2006, 11:41

klarsoweit

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis

Zitat:

Original von maschb-student
Ich soll aber z2(Strich) zu z1 addieren, also 0,5-9i

Und was hindert dich daran, zu 0,5-9i das z1 (also 1- 2i) zu addieren? verwirrt

Wenn du die Aufgabe hast: addiere zum Quadrat von 3 die Zahl 4, dann machst du doch auch nicht so ein Brimborium.

26.11.2006, 14:37

maschb-student

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis
OK, habs jetzt begriffen. Ich dachte halt immer man muss die beiden Zahlen "gleich" machen, also entwede beide in "ohne Strich" oder beide in "mit Strich" umformen. Aber das scheint quatsch zu sein.

26.11.2006, 15:04

Dr. Logik

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis

Zitat:

Original von maschb-student
Aber das scheint quatsch zu sein.

Ja!

Aber dann ist ja gut, wenn dus jetzt verstanden hast Wink

27.11.2006, 10:11

klarsoweit

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RE: komplexe Zahlen - Grundlegendes Verständnis

Zitat:

Original von maschb-student
Ich dachte halt immer man muss die beiden Zahlen "gleich" machen, also entwede beide in "ohne Strich" oder beide in "mit Strich" umformen. Aber das scheint quatsch zu sein.

Also quatsch war der Gedanke nicht. Das Problem war nur, daß du dich da irgendwo verrannt hast. Das "Strich entfernen" hast du ja bei z_2 durch die Umformung $\begin{eqnarray*} \overline{z_2} = \overline{0,5 + 9i}= 0,5 - 9i \end{eqnarray*}$ gemacht. Erst dann kannst du die andere komplexe Zahl dazu addieren.

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